Для багатьох технічних завдань важливі не тільки виконувана робота, але і швидкість виконання роботи. Швидкість здійснення роботи характеризують фізичною величиною, яку називають потужністю.

Потужність - це фізична величина, що чисельно дорівнює відношенню роботи до проміжку часу, за який вона виконана.

миттєва потужність

Подібно введення миттєвої швидкості в кінематиці, в динаміці використовують поняття «миттєвої потужності».

При переміщенні Ах проекція сили F виконує роботу А = FxAx.
  Миттєва потужність - це скалярна фізична величина, що дорівнює відношенню роботи, виконаної за нескінченно малий проміжок часу, до величини цього проміжку.
Необхідна сила тяги обернено пропорційна швидкості автомобіля. Зі збільшенням швидкості водій може переходити на підвищені передачі. При цьому обертання коліс відбуватися з більшою швидкістю, але з меншим зусиллям.

Зазвичай швидкохідні автомобілі і потяги вимагають двигунів великої потужності. Однак насправді в багатьох випадках сила опору не постійна, а зростає зі збільшенням швидкості. Якщо, наприклад, потрібно збільшити швидкість літака вдвічі, то потужність його двигунів потрібно збільшити у вісім разів. Ось чому так важко дається кожен новий успіх в збільшенні швидкості літаків, кораблів та інших транспортних засобів.

Питання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Як можна охарактеризувати швидкість виконання роботи?

2. Як за відомою потужністю обчислити роботу?

3. Від чого залежить швидкість рівномірного руху транспортного засобу, що приводиться в рух його двигуном?

4. Автомобіль рухається горизонтальною ділянкою дороги. Коли його двигун розвиває велику потужність: при повільній або швидкої їзди?

Закріплення вивченого матеріалу

1. Тренуємося вирішувати завдання

1. Яку потужність розвиває учень, коли закінчується з першого на четвертий поверх за півхвилини? Висота кожного поверху школи - 4 м, маса учня - 60 кг.

2. Автомобіль їде зі швидкістю 20 м / с. При цьому мотор розвиває потужність 20 кВт. Чому дорівнює сила опору руху? Вантаж якої маси можна підняти, докладаючи таку силу?

3. На скільки відсотків слід збільшити потужність двигуна пасажирського літака, щоб швидкість польоту зросла на 20%? Вважайте, що сила опору повітря пропорційна квадрату швидкості польоту.

При рівномірного руху сила F тяги двигуна дорівнює силі

опору повітря. Зі співвідношення P = Fv слід, що потужність

Р пропорційна третього ступеня швидкості. Отже, для збільшення швидкості в 1,2 рази потужність двигуна потрібно збільшити в

(1,2) 3 раз. (Відповідь: на 73%).

4. Автомобіль масою 2 т розганяється з місця вгору з ухилом 0,02. Коефіцієнт опору руху - 0,05. Автомобіль набрав швидкість 97,2 км / год на відрізку 100 м. Яку середню потужність розвиває автомобіль?

2. Контрольні питання

1. Чи однакову потужність розвиває двигун автобуса, коли він рухається з однаковою швидкістю без пасажирів і з пасажирами?

2. Чому при збільшенні швидкості автомобіля потрібна менша сила тяги для її підтримки?

3. На що витрачається потужність двигунів палубного винищувача, що завис над авіаносцем?

4. Чому важко збільшувати максимальну швидкість автомобілів і літаків?

5. Учень пройшов спортзалом 2 м, а потім той же час сліз по канату на 2 м. Чи однакову потужність він при цьому розвивав?

Миттєва потужність р = ui ланцюга змінного струму   є функцією часу.

Розглянемо енергетичні процеси в ланцюзі, що складається з послідовно з'єднаних ділянок r, L і C (рис. 1.13).

Мал. 1.13. Ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних ділянок r, L і C

Рівняння для напружень в цьому ланцюзі має вигляд:

(1.26)

Відповідно, для миттєвих потужностей на затисках ланцюга і на окремих ділянках ланцюга отримаємо рівняння:

З останнього виразу бачимо, що потужність на ділянці з опором r є величиною завжди позитивною і характеризує незворотний процес поглинання енергії. Потужність визначає при швидкість надходження енергії в магнітне поле котушки і при p L< 0 – скорость возвращения энергии из этого поля. Мощность определяет при p C >   0 швидкість надходження енергії в електричне поле кондом-сатора, а при p C<0 – скорость возвращения энергии из этого поля.

Нехай напруга uі ток i є синусоїдальними функціями часу

Тут початкова фаза струму прийнята рівною нулю, що зручно, так як струм є загальним для всіх ділянок ланцюга. При цьому початкова фаза напруги uоказивается рівній φ. Миттєві напруги на окремих ділянках при цьому рівні

Відповідно, для миттєвих потужностей на окремих ділянках ланцюга отримуємо вирази:

Сумарна потужність на конденсаторі і котушці

Потужність на затискачах всьому ланцюгу виражається у вигляді

З отриманих виразів видно, що середня за період потужність на котушці і конденсаторі дорівнює нулю. Середня за період потужність, тобто активна потужність, на затискачах всьому ланцюгу дорівнює середній за період потужності на ділянці з опором:

(1.27)

Амплітуда коливання потужності p х дорівнює абсолютному значенню реактивної потужності.

Все миттєві потужності змінюються з частотою 2ω, в два рази перевищує частоту ω струму і напруги.

На рис. 1.14 одна під інший дані діаграми струму i, напруг і потужностей

Мал. 1.14. Діаграми струму i, напруг
   і потужностей

На діаграмі рис. 1.14 а   зображені величини на ділянці r. Ми бачимо, що в будь-який момент часу і середнє значення величини одно.

На діaгpaмме pіc. 1.14 б   зображені величини, що відносяться до котушки. Тут середнє значення величини p L дорівнює нулю. Енергія запасається в магнітному полі котушки, коли струм за абсолютним значенням зростає. При цьому p L\u003e 0. Енергія повертається з магнітного поля котушки, коли струм за абсолютним значенням убуває. При цьому p L< 0.

На рис. 1.14 в   дані величини, що відносяться до конденсатору. Тут так само, як і на котушці, середнє значення потужності дорівнює нулю. Енергія запасається в електричному полі   конденсатора, коли напруга на конденсаторі за абсолютним значенням зростає. При цьому p C\u003e 0. Енергіявозвращается з електричного поля конденсатора, коли напруга на конденсаторі за абсолютним значенням убуває. При цьому p C< 0.

З зіставлення діаграм рис. 1.14 б   і в   бачимо, що в окремому випадку, для якого побудовані ці діаграми, амплітуда напруги на котушці більше амплітуди напруги на конденсаторі, тобто U L\u003e U C. Це відповідає співвідношенню. На рис. 1.14 г   для цього випадку дані криві струму, напруги та потужності p х на ділянці ланцюга, що складається з котушки і конденсатора. Характер кривих тут такий же, як і на затискачах котушки, так як в даному випадку. Однак амплітуди напруги u x та миттєвої потужності p х менше амплітуд величин u L і p L. Ця остання є результатом того, що напруги u L і u З протилежні по фазі.

На діаграмі рис. 1.14 д   наведені величини на затискачах всьому ланцюгу, які виходять підсумовуванням величин на діаграмах рис. 1.14 а, б   і в   або а   і г. Середнє значення потужності р одно. Коливання близько цього середнього значення відбуваються з амплітудою, що видно з аналітичного виразу для р. Струм i відстає від напруги uна кут φ. В інтервалі часу від 0 до t 2 миттєва потужність на затискачах ланцюга позитивна (р\u003e 0) і енергія надходить від джерела в ланцюг. В інтервалі часу від t 2 до t 3 миттєва потужність на затискачах ланцюга негативна (р< 0) и энергия возвращается источнику.

Якщо миттєва потужність на затискачах пасивної ланцюга позитивна, то така потужність називається миттєвою споживаної потужністю. Якщо миттєва потужність на затискачах пасивної ланцюга негативна, то така потужність називається миттєвою видається потужністю.

Поняття миттєвої потужності дозволяє в більш формалізованому вигляді визначити поняття реактивних і активних елементів електричного кола. Так, реактивними елементами можна називати такі, для яких інтеграл миттєвої потужності за певний інтервал часу дорівнює нулю.

В активних елементах електричного кола інтеграл миттєвої потужності за певний інтервал часу є негативною величиною - цей елемент є джерелом енергії - він видає енергію. У пасивних елементах ланцюгів інтеграл миттєвої потужності за певний інтервал часу позитивний - цей елемент споживає енергію.

Так як і, отже, cosφ\u003e 0, то надходить в ланцюг енергія, яка визначається позитивною площею кривої p (t), більше повертається джерелу енергії, яка визначається негативною площею кривої p (t).

На рис. 1.15 для різних інтервалів часу показані штриховий стрілкою дійсне напрямок струму і знаками «плюс» (+) і «мінус» (-) дійсні напрямки напруг на затискачах ланцюга і на всіх ділянках.

Мал. 1.15. Дійсне напрямок струму і дійсні напрямки напруг
   на затискачах ланцюга і на всіх ділянках для різних інтервалів часу

Стрілками з хвостовим оперенням вказані напрямки потоків енергії в відповідні інтервали часу.

Схема на рис. 1.15 а відповідає інтервалу часу від 0 до t 1, протягом якого струм зростає від нуля до максимального значення. В цей час енергія запасається в котушці. Так як напруга на конденсаторі за своїм абсолютним значенням падає, то енергія електричного поля, запасена в конденсаторі, повертається і переходить в енергію магнітного поля котушки. В даному випадку і p L\u003e p C, тому в котушку поступає додаткова енергія з джерела, яке живить ланцюг. Живить ланцюг джерело покриває також енергію, що поглинається опором r.

Схема на рис. 1.15 б   відповідає інтервалу часу від t 1 до t 2. Струм i в цьому інтервалі часу убуває, і енергія повертається з магнітного поля котушки, частково вступаючи в конденсатор, який при цьому заряджається, і частково перетворюючись в теплоту на ділянці з опором r. У цьому інтервалі часу струм має ще досить велике значення і, відповідно, значна потужність. Тому джерело, так само як і в попередньому інтервалі часу, посилає енергію в ланцюг, частково компенсує втрати в ділянці з опором r. Момент t 2 характерний тим, що величина зменшилася настільки, що швидкість зменшення енергії в котушці обумовлює швидкість надходження енергії в конденсатор і на ділянку з опором r. У цей момент потужність на затискачах всьому ланцюгу дорівнює нулю (р = 0).

Схема на рис. 1.15 в   відповідає наступному інтервалу часу від t 2 до t 3, протягом якого струм зменшується від значення при t = t 2 до нуля. У цей проміжок часу енергія продовжує повертатися з котушки, вступаючи в конденсатор, на ділянку з опором r і в джерело, підключений до затискачів ланцюга. У цей інтервал часу p< 0.

Весь розглянутий інтервал відповідає половині періоду струму (Т / 2). У ньому повністю завершується один цикл коливання енергії, так як період миттєвої потужності в два рази менше періоду струму. У наступну половину періоду зміни струму енергетичний процес повторюється і тільки дійсні напрямки струму і всіх напруг змінюються на протилежні.

Автор: – Логіка наших міркувань буде та ж, що і при вивченні середньої і миттєвої швидкості. Розглянемо роботу як функцію часу. нехай А(T) – робота, здійснена за час t. А(T + Δt) - робота, здійснена за час (t + Δt). тоді [ А(T + Δt) - А(T)] / Δt - середня потужність за проміжок часу від t до (t + Δt). Межа послідовностей значень таких середніх потужностей при Δt → 0 є миттєва потужність, т. Е. Потужність в момент часу t є похідна від роботи за часом.

N(T) = = А '(t) (2.10.1)

виведіть окремий випадок, Коли потужність не залежить від часу.

студент:   - N=A/ T.

студент: – Це буває, коли постійна сила, діюча на тіло.

N(T) = / Δt = F / Δt = FV.

Або, використовуючи правила обчислення похідних:

N (t) = А "(t) = (FS)" = FS "= FV. (2.10.2)

Бачимо, що потужність залежить не тільки від сили, а й від швидкості, яка при рівноприскореному русі є функцією часу.

Зауважимо, що вираз для миттєвої потужності N (t) = F (t) · V (t)   є справедливим для будь-якого механічного руху. Доказ спирається на знання інтегрального числення, і ми його пропускаємо.

Для тренування розберемо одну цікаву і практичну завдання 2.5.

Автомобіль масою m рушає з місця. Коефіцієнт тертя коліс об дорогу k. Обидві осі автомобіля ведучі. Знайдіть залежність швидкості автомобіля від часу. Потужність двигуна N.

студент: – Я не розумію, навіщо в умові сказано про провідні осі. Ми ніколи з цим не стикалися.

Автор: – Це пов'язано з розрахунком сили тертя. Можна з хорошою точністю прийняти, що маса автомобіля рівномірно розподілена на обидві осі. Раз обидві осі ведучі, значить, сила тертя ковзання дорівнює добутку всієї маси автомобіля на коефіцієнт тертя. У разі якщо провідною є тільки одна вісь, то на неї припадала половина маси автомобіля і сила тертя, що штовхає автомобіль вперед обчислювалася б так: kmg/ 2. Відзначимо, що тут прийнята максимально можлива сила тертя ковзання, т. Е. Вважаємо, що колеса автомобіля пробуксовують на дорозі. Правда, на власних автомобілях водії так не стартують.

студент: – Тоді за умовою нашого завдання виходить, що прискорює автомобіль тільки сила тертя, яка дорівнює kmg. Звідси легко вийдуть відповідь: автомобіль рухається рівноприскореному і швидкість залежить від часу так: V (t) = at = kgt.

Автор: – Це справедливо лише частково. Згадайте вираження для потужності (2.10.2). При обмеженою потужності швидкість не може необмежено зростати. Тому повинен Вам дати дві підказки: 1) знайдіть граничний час, до якого Ваш відповідь буде справедливий; 2) потім скористайтеся енергетичними міркуваннями.

студент: – Раз гранична потужність N, То з (2.10.2) отримаємо:

N = FV (t) = kmg kgt.

Звідси граничний час t 0 = N / (mk 2 g 2).

студент: – Надалі за якийсь проміжок часу Δt = t-t 0 двигун зробить роботу А = NΔt, яка піде на збільшення кінетичної енергії. Спочатку знайдемо кінетичну енергію автомобіля в момент часу t 0:

mV 0 2/2 = m 2/2 =.

Зміна кінетичної енергії дорівнює

mV 2/2-mV 0 2/2 = А = NΔt = N (t - t 0),

◄V (t) = kgt при t≤ t 0 = N / (mk 2 g 2),

V (t) = при t\u003e t 0.

Історія.

Еразм Дарвін вважав, що час від часу слід проводити самі дикі експерименти. З них майже ніколи нічого не виходить, але якщо вони вдаються, то результат буває приголомшливим. Дарвін грав на трубі перед своїми тюльпанами. Ніяких результатів.

Відповіді на квитки по електротехніці.

Визначення електричного поля.

Електричне поле - одна з двох сторін електромагнітного поля, що характеризується впливом на електрично заряджену частинку з силою, пропорційною заряду частинки і не залежить від її швидкості.

Електростатична індукція. Захист від радіоперешкод.

електростатична індукція   - явище наведення власного електростатичного поля, при дії на тіло зовнішнього електричного поля. Явище обумовлене перерозподілом зарядів всередині проводять тіл, а також поляризацією внутрішніх мікроструктур у непроводящих тел. Зовнішнє електричне поле може значно спотворитися поблизу тіла з індукованим електричним полем.

Використовують для захисту механізмів приладів, деяких радіодеталей і т. Д. Від зовнішніх електричних полів. Захищається деталь поміщають в алюмінієвий або латунний кожух (екран). Екрани можуть бути як суцільними, так і сітчастими.

Електрична ємність. З'єднання конденсаторів.

електрична ємність   - характеристика провідника, міра його здатності накопичувати електричний заряд.

Потенціал металевого відокремленого тіла зі збільшенням повідомленого йому заряду зростає. При цьому заряд Q   і потенціал ц   пов'язані між собою співвідношенням

Q = C ц   , звідки

C = Q / ц

тут З   - коефіцієнт пропорційності, або електрична ємність тіла.

Таким чином, електрична ємність З   тіла визначає заряд, який потрібно повідомити тілу, щоб викликати підвищення його потенціалу на 1 В.

Одиницею ємності, як випливає з формули, є кулон на вольт, або Фарада:

[З] = 1 Кл / 1В = 1Ф.

Конденсатори - пристрої, що складаються з двох металевих провідників, розділених діелектриком, і призначені для використання їх місткості.

Паралельне з'єднання. При паралельному з'єднанні конденсаторів потенціал пластин, з'єднаних з позитивним полюсом джерела, однаковий і дорівнює потенціалу цього полюса. Відповідно потенціал пластин, з'єднаних з негативним полюсом, дорівнює потенціалу цього полюса. Отже, напруга, прикладена до конденсаторів, однаково.

З Заг = Q 1 + Q 2 + Q 3 .Так як, згідно, Q = CU, то

Q Общ = C Общ U; Q 1 = C 1 U; Q 2 = C 2 U; Q 3 = C 3 U; C Общ U = C 1 U + C 2 U + C 3 U.

Таким чином, загальна, або еквівалентна, ємність при паралельному з'єднанні   конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів:

З заг = З 1 + З 2 + С 3

З формули випливає, що при паралельному з'єднанні n однакових конденсаторів ємністю С загальна ємність. З заг = n C.

Послідовне з'єднання.   При послідовному з'єднанні конденсаторів (рис. 1.10) на пластинах будуть однакові заряди. На зовнішні електроди заряди надходять від джерела живлення. На внутрішніх електродах конденсаторів З 1   і З 3   утримується такий же заряд, як і на зовнішніх. Але оскільки заряди на внутрішніх електродах отримані за рахунок поділу зарядів за допомогою електростатичного індукції, заряд конденсатора З 2   має таке ж значення.

Знайдемо загальну ємність для цього випадку. Так як

U = U 1 + U 2 + U 3,

де U = Q / C заг; U 1 = Q / C 1; U 2 = Q / C 2; U 3 = Q / C 3, то Q / C заг = Q / C 1 + Q / C 2 + Q / C 3.

Скоротивши на Q, отримаємо 1 / С Заг = 1 / C 1 + 1 / C 2 + 1 / C 3.

При послідовному з'єднанні двох конденсаторів, використовуючи, знайдемо

З Заг = C 1 C 2 / (C 1 + C 2)

При послідовному з'єднанні n однакових конденсаторів ємністю С кожен на підставі загальна ємність

З Заг = С / n.

При зарядці конденсатора від джерела живлення енергія цього джерела перетвориться в енергію електричного поля конденсатора:

W C = C U 2/2 або з урахуванням того, що Q = CU,

Фізично накопичення енергії в електричному полі відбувається за рахунок поляризації молекул або атомів діелектрика.

При замиканні пластин конденсатора провідником відбувається розрядка конденсатора і в результаті енергія електричного поля перетворюється в теплоту, що виділяється при проходженні струму через провідник.

Електричний ланцюг. Закон Ома.

Електричним колом називають сукупність пристроїв, призначених для отримання, передачі, перетворення і використання електричної енергії.

Електричне коло складається з окремих пристроїв - елементів електричного кола.

Джерелами електричної енергії є електричні генератори, в яких механічна енергія перетворюється в електричну, а також первинні елементи і акумулятори, в яких відбувається перетворення хімічної, теплової, світлової та інших видів енергії в електричну.

Закон Ома   - фізичний закон, що визначає зв'язок між електрорушійної силою   джерела або напругою з силою струму і опором провідника.

Розглянемо ділянку ланцюга довжиною l   і площею поперечного перерізу S.

Нехай провідник знаходиться в однорідному електричному полі напруженістю .Під дією цього поля вільні електрони провідника здійснюють прискорений рух в напрямку, протилежному вектору ξ. Рух електронів відбувається до тих пір, поки вони не зіткнуться з іонами кристалічної решітки провідника. При цьому швидкість електронів падає до нуля, після чого процес прискорення електронів повторюється знову. Так як рух електронів равноускоренное, то їх середня швидкість

υ ср = υ мах / 2

де   υ мах- швидкість електронів перед зіткненням з іонами.

Очевидно, що швидкість електрона прямо пропорційна напруженості поля ξ ; отже, і середня швидкість пропорційна ξ . Але струм і щільність струму визначаються швидкістю руху електронів в провіднику.

електрична робота   і потужність.

Знайдемо роботу, яку здійснює джерело струму для переміщення заряду qпо всій замкненого кола.

W І = E q; q = I t; , Е = U + U ВТ ,;

Величину, яка характеризується швидкістю, з якою відбувається робота, називають потужністю:

P = W / t. Р = U I t / t = U I = I 2 R = U 2 / R;[Р] = 1 Дж / 1 з = 1 Вт.

Q = I 2 R t

Наведена залежність носить назву закону Ленца - Джоуля: кількість теплоти, що виділяється при проходженні струму в провіднику, пропорційно квадрату сили струму, опору провідника і часу проходження струму.

Характеристика магнітного поля.

Магнітне поле - одна з двох сторін електромагнітного поля, що характеризується впливом на електрично заряджену частинку з силою, пропорційною заряду частинки і її швидкості.

Магнітне поле зображується силовими лініями, дотичні до яких збігаються з орієнтацією магнітних стрілок, внесених в поле. Таким чином, магнітні стрілки як би є пробними елементами для магнітного поля.

Магнітна індукція В - векторна величина, що характеризує магнітне поле і визначає силу, що діє на рухому заряджену частинку з боку магнітного поля

Абсолютна магнітна проникність середовища м а - величина, що є коефіцієнтом, що відображає магнітні властивості середовища

Напруженість магнітного поля Н векторна величина, яка не залежить від властивостей середовища і визначається тільки струмами в провідниках, що створюють магнітне поле.

Провідник зі струмом в магнітному полі.

На провідник зі струмом, що знаходиться в магнітному полі (рис. 3.16), діє сила. Так як струм в металевому провіднику обумовлений рухом електронів, то силу, що діє на провідник, можна розглядати як суму сил, що діють на всі електрони провідника довжиною l. В результаті отримуємо співвідношення: F = F O n l S,

де F O - сила Лоренца, що діє на електрон;

п - концентрації електронів (число електронів в одиниці об'єму);

l, S - довжина і площа поперечного перерізу провідника.

З урахуванням формули можна записати F = q o n v S B l sin б.

Легко зрозуміти, що твір q o n v є щільністю струму J; отже,

F = J S B l sin б.

Твір J S є струм I, т. Е. F = I B l sin б

Отримана залежність відображає закон Ампера.

Напрямок сили визначається за правилом лівої руки. Розглянуте явище покладено в основу роботи електричних двигунів.

Перетворення механічної енергії в електричну.

Провідник зі струмом поміщений в магнітне поле, діє електромагнітна сила F спрямована, яка визначається за правилом лівої руки. Під дією цієї сили провідник почне переміщатися, отже, електрична енергія джерела буде перетворитися в механічну.

Визначення і зображення змінного струму.

Змінним називають струм, зміна якого за значенням і напрямку повторюється через рівні проміжки часу.

Між полюсами електромагніту або постійного магніту (рис. 4.1) розташований циліндричний ротор (якір), набраний з листів електротехнічної сталі. На якорі укріплена котушка, що складається з певного числа витків дроту. Кінці цієї котушки з'єднані з контактними кільцями, які обертаються разом з якорем. З контактними кільцями пов'язані нерухомі контакти (щітки), за допомогою яких котушка з'єднується із зовнішнім ланцюгом. Повітряний зазор між полюсами і якорем профилируют так, щоб індукція магнітного поля в ньому змінювалася за синусоїдальним законом: В = В м sin б.

Коли якір обертається в магнітному полі зі швидкістю щ, в активних сторонах котушки наводиться ЕРС індукції (активними називають сторони, що перебувають в магнітному полі генератора)

Зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів.

Нехай вектор I m обертається з постійною кутовою частотою щ проти годинникової стрілки. Початкове положення вектора I m задано кутом Ш.

Проекція вектора I m на вісь у визначається виразом I m sin (щ t + Ш), яке відповідає миттєвому значенню змінного струму.

Таким чином, тимчасова діаграма змінного струму є розгорткою за часом вертикальної проекції вектора I m, що обертається зі швидкістю щ.

Зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів дає можливість наочно показати початкові фази цих величин і зрушення фаз між ними.

На векторних діаграмах довжини векторів відповідають діючим значенням струму, напруги і ЕРС, так як вони пропорційні амплітудам цих величин.

Електричне коло змінного струму з активним опором.

На затискачах ланцюга змінного струму діє напруга u = U m sin щt. Так як ланцюг має тільки активним опором, то, відповідно до закону Ома для ділянки ланцюга,

i = u / R = U m sin щt / R = I m sin щt,

де I m = U m / R являє собою вираз закону Ома для амплітудних значень. Розділивши ліву і праву частини цього виразу на, отримаємо закон Ома для діючих значень:

Зіставляючи вирази для миттєвих значень струму і напруги, приходимо до висновку, що струми і напруги в колі з активним опором збігаються по фазі.

миттєва потужність. Як відомо, потужність визначає швидкість витрати енергії і, отже, для ланцюгів змінного струму є змінною величиною. За визначенням, потужність: p = u I = U m I m sin 2 щt.

З огляду на, що sin 2 щt = (1 - cos 2щt) / 2 і U m I m / 2 = U m I m / () = UI, остаточно отримаємо: p = UI - UI cos 2щt.

Аналіз формули відповідного цій формулі, показує, що миттєва потужність, залишаючись весь час позитивної, коливається біля рівня UI.

Середня потужність. Для визначення витрати енергії за тривалий час доцільно користуватися середньою швидкістю витрати енергії або середньої (активної) потужністю. H = U I.

Одиницями активної потужності є ват (Вт), кіло (кВт) і мегават (МВт): 1 кВт = 10 3 Вт; 1 МВт = 10 6 Вт.

Електричне коло змінного струму з індуктивністю.

Під дією синусоїдальної напруги в ланцюзі з індуктивної котушкою без феромагнітного сердечника проходить синусоїдальний струм i = I m sin щt   . В результаті цього навколо котушки виникає змінне магнітне поле і в котушці L   наводиться ЕРС самоіндукції e L. при R = 0   напруга джерела цілком йде на зрівноважування цієї ЕРС; отже, u = e L. Так як e L = - L, то

u = L = L = I m щ L cos щt.   або u = U m sin (щt +   де U m = I m щ L

Зіставляючи вирази для миттєвих значення струму і напруги, приходимо до висновку, що струм в ланцюзі з індуктивністю відстає по фазі від напруги на кут р / 2. Фізично це пояснюється тим, що індуктивна котушка реалізує інерцію електромагнітних процесів. індуктивність котушки L   є кількісною мірою цієї інерції.

Виведемо закон Ома для цього ланцюга. З виразу (5.6) випливає, що I m = U m /   (Щ L). нехай щ L = 2р f L = X L, де X L   - індуктивний опір ланцюга. Тоді отримаємо ви

I m = U m / X L

яке є законом Ома для амплітудних значень. Розділивши ліву і праву частини цього виразу на, отримаємо закон Ома для діючих значенні: I = U / X L.

Проаналізуємо вираз для X L = 2р f L. Зі збільшенням частоти струму fіндуктивний опір X L   збільшується (рис. 5.8). Фізично це пояснюється тим, що зростає швидкість зміни струму, а отже, і ЕРС самоіндукції.

Розглянемо енергетичні характеристики ланцюга з індуктивністю.

Миттєва потужність.   Як і для ланцюга з R,   миттєве значення потужності визначається твором миттєвих значень напруги і струму:

р = u i = U m I m sin (щt + л / 2) sin щt = U m I m cos щt sin щt .

Так як sin щt cos щt = sin 2щt   і U m I m / 2 = U I, То остаточно маємо: p = U I sin 2 щt.

З графіка рис. 5.9 видно, що при однакових знаках напруги і струму миттєва потужність позитивна, а при різних знаках - негативна. Фізично це означає, що в першу чверть періоду змінного струму енергія джерела перетвориться в енергію магнітного поля котушки. У другу чверть періоду, коли струм убуває, котушка повертає накопичену енергію джерела. У наступну чверть періоду процес передачі енергії джерелом повторюється і т. Д.

Таким чином, в середньому котушка не споживає енергії і, отже, активна потужність P = 0.

Реактивна потужність.   Для кількісної характеристики інтенсивності обміну енергією між джерелом і котушкою служить реактивна потужність: Q = U I.

Одиницею реактивної потужності є вольт-ампер реактивний (Вар).

Електричне коло змінного струму з активним опором і індуктивністю.

Ланцюг складається з ділянок, властивості яких відомі.

Проаналізуємо роботу даному колі. Нехай струм в ланцюзі змінюється за законом i = I m sin щt. Тоді напруга на активному опорі u R = U Rm sin щt, Так як на цій ділянці напруга і струм збігаються по фазі.

Напруга на котушці u L = U Lm sin (щt + р / 2), оскільки на індуктивності напруга випереджає по фазі струм на кут р / 2. Побудуємо векторну діаграму для розглянутої ланцюга.

Спочатку відкладаємо вектор струму I, Потім вектор напруги U R, Що співпадає по фазі з вектором струму. початок вектора U L, Випереджаючого вектор струму на кут р / 2, З'єднаємо з кінцем вектора U R для зручності їх складання. сумарна напруга u = U m sin (щt + ц)   зображується вектором U, Зсунутим по фазі щодо вектора струму на кут ц.

вектори U   R, U L   і U   утворюють трикутник напруг.

Виведемо закон Ома для цього ланцюга. На підставі теореми Піфагора для трикутника напруг маємо U =

але U R = I R, a U L = I X L; отже, U = = I ,

Звідки I = U / .

Введемо позначення = Z, де Z   - повний опір ланцюга. Тоді вираз закону Ома набуде вигляду I = U / Z.

Так як повний опір ланцюга Z визначається по теоремі Піфагора, йому відповідає трикутник опорів.

Оскільки при послідовному з'єднанні напруги на ділянках прямо пропорційні опорам, трикутник опорів подібний трикутнику напружень. зрушення фаз ц   між струмом і напругою визначається з трикутника опорів: tg ц = X L / R; cos ц = R / Z

Для послідовного ланцюга домовимося відраховувати кут ц   від вектора струму I. оскільки вектор U   зрушать по фазі щодо вектора I   на кут ц   проти годинникової стрілки, цей кут має позитивне значення.

Виведемо енергетичні співвідношення для ланцюга з активним опором і індуктивністю.

Миттєва потужність.

p = U I cos ц - U I cos (2 щt + ц).

Аналіз виразу, побудованого на його основі, показує, що миттєве значення потужності коливається близько постійного рівня UI cos ц, Який характеризує середню потужність. Негативна частина графіка визначає енергію, яка переходить від джерела до індуктивної котушки і назад.

Середня потужність.   Середня, або активна, потужність для даної ланцюга характеризує витрата енергії на активному опорі і, отже, P = U R I.

З векторної діаграми видно, що U R = U cos ц.   тоді P = U I cos ц.

Реактивна потужність.   Реактивна потужність характеризує інтенсивність обміну енергією між індуктивної котушкою і джерелом: Q = U L I = U I sin ц

Повна потужність.   Поняття повної потужності застосовують для оцінки граничної потужності електричних машин: S = U I.

Так як sin 2 ц + cos 2 ц = 1, то S =

Одиницею повної потужності є вольт-ампер (В · А).

Електричне коло змінного струму з ємністю.

Проаналізуємо процеси в ланцюзі.

Задамося напругою на затискачах джерела u = U m sin щt   , Тоді струм в ланцюзі також буде змінюватися за синусоїдальним законом. Струм визначають за формулою i = dQ / dt   . кількість електрики Q   на обкладинках конденсатора пов'язано з напругою на ємності і його ємністю виразом: Q = C u.

отже i = dQ / dt = U m щ З sin (щt + р / 2)

Таким чином, струм в ланцюзі з ємністю випереджає по фазі напругу на кут р / 2

Фізично це пояснюється тим, що напруга на ємності виникає за рахунок поділу зарядів на його обкладках в результаті проходження струму. Отже, напруга з'являється тільки після виникнення струму.

Виведемо закон Ома для ланцюга з ємністю. З виразу випливає, що I

I m = U m щ C = ,

Введемо позначення: 1 / (щC) = 1 / (2р f C) = X C,

де Х C   - ємнісний опір ланцюга.

Тоді вираз закону Ома можна представити в наступному вигляді: для амплітудних значень I m = U m / X C

для діючих значень I = U / X C.

З формули випливає, що ємнісний опір Х С зменшується з ростом частоти f. Це пояснюється тим, що при більшій частоті через поперечний переріз діелектрика в одиницю часу протікає більшу кількість електрики при тій же напрузі, що еквівалентно зменшенню опору кола.

Розглянемо енергетичні характеристики в ланцюзі з ємністю.

Миттєва потужність.   Вираз для миттєвої потужності має вигляд

p = ui = - U m I m sin щt cos щt = - UI sin 2 щt

Аналіз формули показує, що в ланцюзі з ємністю, так само як і в ланцюзі з індуктивністю, відбувається перехід енергії від джерела до навантаження, і навпаки. В даному випадку енергія джерела перетвориться в енергію електричного поля конденсатора. З порівняння виразів і відповідних їм графіків випливає, що якби индуктивная котушка і конденсатор були включені послідовно, то між ними відбувався обмін енергією.

Середня потужність в ланцюзі з ємністю також дорівнює нулю: Р = 0.

Реактивна потужність.   Для кількісної характеристики інтенсивності обміну енергією між джерелом і конденсатором служить реактивна потужність Q = UI.

Електричне коло змінного струму з активним опором і ємністю.

Методика вивчення ланцюга з R   і З   аналогічна методиці вивчення ланцюга з R   і L. задаємося струмом i = I m sin щt.

Тоді напруга на активному опорі u R = U Rm sin щt.

Напруга на ємності відстає по фазі від струму на кут л / 2: u C = U Cm sin (щt -   л / 2).

На підставі наведених виразів побудуємо векторну діаграму для цього ланцюга.

З векторної діаграми слід що U = = = I

Звідки I = U /

порівняйте вираз Ввівши позначення = Z,

вираз можна записати у вигляді I = U / Z.

Трикутник опорів для розглянутої ланцюга показаний на малюнку. Розташування його сторін відповідає розташуванню сторін трикутника напруг на векторній діаграмі. Зрушення фаз ф в цьому випадку негативний, так як напруга відстає по фазі від струму: tg ц = - X C / R; cos ц = R / Z .

В енергетичному відношенні ланцюг з Rі З   формально не відрізняється від ланцюга з R   і L. Покажемо це.

Миттєва потужність.   Так як фаза струму прийнята нульовий, то i = I m sin щt, Напруга відстає по фазі

від струму на кут | ц | і, отже, u = U m sin (щt + ц)

тоді p = u i = U m I sin (щt + ц) sin щt.

Опустивши проміжні перетворення, отримаємо p = U I cos ц - U I cos (2 щt + ц).

Середня потужність.   Середня потужність визначається постійної складової миттєвої потужності: р = U I cos ц.

Реактивна потужність.   Реактивна потужність характеризує інтенсивність обміну енергією між джерелом і ємністю: Q = U I sin ц.

Так як ц< 0 , То реактивна потужність Q< 0 . Фізично це означає, що коли ємність віддає енергію, то індуктивність її споживає, якщо вони знаходяться в одного ланцюга.

Електричне коло змінного струму з активним опором, індуктивністю і ємністю.

Ланцюг з активним опором, індуктивністю і ємністю являє собою загальний випадок послідовного з'єднання активних і реактивних опорів і є послідовним коливальним контуром.

Приймаємо фазу струму нульової: i = I m sin щt.

Тоді напруга на активному опорі u R = U Rm sin щt,

напруга на індуктивності u L = U Lm sin (щt + р / 2),

напруга на ємності u C = U Cm sin (щt - р / 2).

Побудуємо векторну діаграму за умови X L\u003e Х C, Т. Е. U L = I X L\u003e U С = I X C.

Вектор результуючої напруги U   замикає багатокутник векторів U R, U L   і U C.

вектор U L + U C   визначає напругу на індуктивності і ємності. Як видно з діаграми, це напруга може бути менше напруги на кожній з ділянок окремо. Це пояснюється процесом обміну енергією між індуктивністю і ємністю.

Виведемо закон Ома для даної ланцюга. Так як модуль вектора U L + U C   розраховують як різницю діючих значень U L - U C, то з діаграми слід, що U =

але U R = I R; U L = I X L, U C = I X C;

отже, U = I

звідки I =.

Ввівши позначення = Z, де Z- повний опір ланцюга,

знайдемо I = U / Z.

Різниця між індуктивним і ємнісним опорами = X   називають реактивним опором ланцюга. З огляду на це, отримаємо трикутник опорів для ланцюга з R, L   і З.

при X L\u003e X C реактивний опір позитивно і опір ланцюга носить активно-індуктивний характер.

при X L< X C   реактивний опір негативно і опір ланцюга носить активно-ємнісний характер. Знак зсуву фаз між струмом і напругою отримаємо автоматично, так як реактивний опір - величина алгебраїчна:

tg ц = X / R.

Таким чином, при X L ≠ X C   переважає або індуктивний, або ємнісний опір, т. е. з енергетичної точки зору ланцюг з R, L і С зводиться до ланцюга з R, L або з R, С. Тоді миттєва потужність p = U I cos ц - U I cos (2щt + ц),   причому знак ц   визначається за формулою tg ц = X / R. Відповідно активна, реактивна і повна потужності характеризуються виразами:

P = U I cos ц; Q = U I sin ц; S = = U I.

Резонансний режим роботи ланцюга. Резонанс напруг.

нехай електричний ланцюг   містить одну або кілька индуктивностей і ємностей.

Під резонансним режимом роботи ланцюга розуміють режим, при якому опір є чисто активним. По відношенню до джерела живлення елементи ланцюга поводяться в резонансному режимі як активний опір, тому струм і напруга в нерозгалужене частини збігаються по фазі. Реактивна потужність ланцюга при цьому дорівнює нулю.

Розрізняють два основні режими: резонанс напруг і резонанс струмів.

резонансом напруг   називають явище в ланцюзі з послідовним контуром, коли струм в ланцюзі збігається по фазі з напругою джерела.

Знайдемо умову резонансу напруг. Для того щоб струм ланцюга збігався по фазі з напругою, реактивний опір має дорівнювати нулю, так як tg ц = X / R.

Таким чином, умовою резонансу напруг є Х = 0 або X L = X C. Але X L = 2nfL, а X C = 1 / (2nf C), де f - частота джерела живлення. В результаті можна записати

2nf L = l / (2nf C).

Вирішивши це рівняння щодо f, отримаємо f = = F o

При резонансі напруг частота джерела дорівнює власній частоті коливань контуру.

Вираз є формулою Томсона, що визначає залежність власної частоти коливань контуру f про від параметрів L і С. Слід згадати, що якщо конденсатор контуру зарядити від джерела постійного струму, А потім замкнути його на індуктивну котушку, то в контурі виникне змінний струм частоти f o. Внаслідок втрат коливання в контурі будуть затухати, причому час загасання залежить від значення виникли втрат.

Резонансу напруг відповідає векторна діаграма.

На підставі цієї діаграми і закону Ома для ланцюга з R, Lі   З сформулюємо ознаки резонансу напруг:

а) опір ланцюга Z = R мінімальне і чисто активне;

б) струм ланцюга збігається по фазі з напругою джерела і досягає максимального значення;

в) напруга на індуктивному котушці дорівнює напрузі на конденсаторі і кожне окремо може у багато разів перевищувати напругу на затискачах ланцюга.

Фізично це пояснюється тим, що напруга джерела при резонансі йде, тільки на покриття втрат в контурі. Напруга на котушці і конденсаторі обумовлено накопиченої в них енергією, значення якої тим більше, чим менше втрати в ланцюзі. Кількісно вказане явище характеризується добротністю контуру Q, яка представляє собою відношення напруги на котушці або конденсаторі до напруги на затискачах ланцюга при резонансі:

Q = U L / U = U L / U R = I X L / (I R) = X L / R = X C / R

при резонансі X L = 2nf L = 2р

величину = Z B називають хвильовим опором контуру. Таким чином,

Q = Z B / R.

Здатність коливального контуру виділяти струми резонансних частот і послаблювати струми інших частот характеризується резонансної кривої.

Резонансна крива показує залежність діючого значення струму в контурі від частоти джерела при незмінній власній частоті контуру.

Ця залежність визначається законом Ома для ланцюга з R, L і С. Дійсно, I = U / Z, де Z =.

На малюнку показана залежність реактивного опору Х = Х L - X C   від частоти джерела f.

Аналіз цього графіка і вирази показує, що при низьких і високих частотах реактивний опір велике і ток в контурі малий. При частотах, близьких до f про, Реактивний опір мало і ток контуру великий. При цьому, чим більше добротність контуру Q, Тим гостріше резонансна крива контуру.

Резонансний режим роботи ланцюга. Резонанс струмів.

резонансом струмів   називають таке явище в ланцюзі з паралельним коливальним контуром, коли струм в нерозгалужене частини ланцюга збігається по фазі з напругою джерела.

На малюнку представлена ​​схема паралельного коливального контуру. опір R   в індуктивної гілки обумовлено тепловими втратами на активному опорі котушки. Втратами в ємнісний гілки можна знехтувати.

Знайдемо умову резонансу струмів. Згідно з визначенням, ток збігається по фазі з напругою U. Отже, провідність контуру повинна бути чисто активної, а реактивна провідність дорівнює нулю / Умовою резонансу струмів є рівність нулю реактивної провідності контура.

Для з'ясування ознак резонансу струмів побудуємо векторну діаграму.

Для того щоб струм I   в нерозгалужене частини ланцюга збігався по фазі з напругою, реактивна складова струму індуктивної гілки I Lp   повинна бути дорівнює по модулю току ємнісний гілки I C. Активна складова струму індуктивної гілки I La   виявляється рівній току   джерела I.

Сформулюємо ознаки резонансу струмів:

а) опір контуру Z K максимальне і чисто активне;

б) струм в нерозгалужене частини ланцюга збігається по фазі з напругою джерела і досягає практично мінімального значення;

в) реактивна складова струму в котушці дорівнює ємкісному току, Причому ці струми можуть у багато разів перевищувати струм джерела.

Фізично це пояснюється тим, що при малих втратах в контурі (при малому R) Ток джерела потрібна тільки для покриття цих втрат. Струм в контурі обумовлений обміном енергією між котушкою і конденсатором. В ідеальному випадку (контур без втрат) струм джерела відсутня.

На закінчення необхідно відзначити, що явище резонансу струмів складніше і різноманітніше явища резонансу напруг. Фактично було розглянуто тільки окремий випадок радіотехнічного резонансу.

Основні схеми з'єднання трифазних ланцюгів.

Принципова схема   генератора
  На рис. зображена схема найпростішого трифазного генератора, за допомогою якої легко пояснити принцип отримання трифазного ЕРС. В однорідному магнітному полі постійного магніту обертаються з постійною кутовою швидкістю щ три рамки, зсунуті в просторі одна відносно іншої на кут 120 °.

У момент часу t = 0 рамка АХ   розташована горизонтально і в ній індукується ЕРС е A = E m sin щt .

Точно така ж ЕРС буде індукувати і в рамці Вy, Коли вона повернеться на 120 ° і займе положення рамки АХ. Отже, при t = 0 e B = E m sin (щt -120 °).

Міркуючи аналогічним чином, знаходимо ЕРС в рамці CZ:

e C = E m sin (щt - 240 o) = E m sin (щt + 120 °).

Схема незв'язаної трифазної мети
  З метою економії обмотки трифазного генератора   з'єднують зіркою або трикутником. При цьому число сполучних проводів   від генератора до навантаження зменшується до трьох або чотирьох.

Схема обмоток генератора, з'єднаних зіркою

на електричних схемах трифазний генератор прийнято зображати у вигляді трьох обмоток, розташованих під кутом 120 ° один до одного. При з'єднанні зіркою (рис. 6.5) кінці цих обмоток об'єднують в одну точку, яку називають нульовою точкою генератора і позначають О. Почала обмоток позначають буквами А, В, С.

Схема обмоток генератора, з'єднаних трикутником

При з'єднанні трикутником (рис. 6.6) кінець першої обмотки генератора з'єднують з початком другої, кінець другої - з початком третьої, кінець третьої-з початком першої. До точкам А, В, С під'єднують дроти сполучної лінії.

Відзначимо, що при відсутності навантаження струм в обмотках такого з'єднання відсутня, так як геометрична сума ЕРС Е A, Е B   і Е Cдорівнює нулю.

Співвідношення між фазними і лінійними струмами і напругами.

Система ЕРС обмоток трифазного генератора, що працює в енергосистемі, завжди симетрична: ЕРС підтримуються строго постійними по амплітуді і зсунутими по фазі на 120 °.

Розглянемо симетричну навантаження (рис. 6.10), для якої

Z A = Z B = Z C = Z, ц A = ц B = ц C = ц.

До зажимів А, В, С   підходять дроти лінії електропередачі - лінійні дроти.

Введемо позначення: I Л   - лінійний струм в проводах лінії електропередачі; I Ф   - струм в опорах (фазах) навантаження; U Л   - лінійна напруга між лінійними проводами; U Ф   - фазна напруга на фазах навантаження.

У розглянутій схемі фазні і лінійні струми   збігаються: I Л = I Ф   , напруги U AB, U BCі U CA   є лінійними, а напруги U A, U B, U С   - фазними. Складаючи напруги, знаходимо (рис. 6.10): U AB = U A - U B; U B З = U В - U З; U СА = U С - U А.

З'єднання навантаження зіркою

Векторну діаграму, що задовольняє цим рівнянням (рис. 6.11), починаємо будувати з зображення зірки фазних напруг U A, U B, U С   . Потім будуємо вектор U AB   - як геометричну суму векторів U Aі - U B, вектор U BC   - як геометричну суму векторів Ua   і - Uc, вектор U СА   - як геометричну суму векторів U Зі - U А

Полярна векторна діаграма напруг

Для повноти картини на векторній діаграмі зображені також вектори струмів, які відстають на кут ц ​​від векторів відповідних фазних напруг (навантаження вважаємо індуктивної).

На побудованій векторній діаграмі початку всіх векторів суміщені в одній точці (полюсі), тому її називають полярної. Основна перевага полярної векторної діаграми - її наочність.

Рівнянням, що зв'язує вектори лінійних і фазних напруг, задовольняє також векторна діаграма рис. 6.12, яку називають топографічної. Вона дозволяє графічно знайти напруга між будь-якими точками схеми, зображеної на рис. 6.10. Наприклад, для визначення напруги між точкою С і точкою, яка ділить навпіл опір, включене в фазу В, досить з'єднати на векторній діаграмі точку С з серединою вектора Uв. На діаграмі вектор шуканого напруги показаний пунктиром.

Топографічна векторна діаграма напруг

при симетричному навантаженні   модулі векторів фазних (і лінійних) напружень рівні між собою. Тоді топографічну діаграму можна зобразити так, як показано на рис. 6.13.

векторна діаграма   фазних і лінійних напруг при симетричному навантаженні

Опустивши перпендикуляр ОМ, з прямокутного трикутника знаходимо.

U Л /2 = = .

У симетричній зірці фазні і лінійні струми і напруги пов'язані співвідношеннями

I л = I Ф; U Л = U Ф.

Призначення трансформаторів та їх застосування. пристрій трансформатора

Трансформатор призначений для перетворення змінного струму однієї напруги в змінний струм іншої напруги. Збільшення напруги здійснюється за допомогою підвищують   трансформаторів, зменшення - понижуючих.

Трансформатори застосовують в лініях електропередачі, в техніці зв'язку, в автоматиці, вимірювальній техніці та інших областях.

трансформатор   являє собою замкнутий магнітопровід, на якому розташовані дві або кілька обмоток. У малопотужних високочастотних трансформаторах, використовуваних в радіотехнічних схемах, магнитопроводом може бути повітряне середовище.

Принцип дії однофазного трансформатора. Коефіцієнт трансформації.

Робота трансформатора заснована на явищі взаємної індукції, яке є наслідком закону електромагнітної індукції.

Розглянемо більш докладно сутність процесу трансформації струму і напруги.

Принципова схема однофазного трансформатора

При підключенні первинної обмотки трансформатора до мережі змінного струму напругою U 1   по обмотці почне проходити струм I 1(Рис. 7.5), який створить в муздрамтеатрі змінний магнітний потік Ф. Магнітний потік, пронизуючи витки вторинної обмотки, Індукує в ній ЕРС E 2, Яку можна використовувати для живлення навантаження.

Оскільки первинна і вторинна обмотки трансформатора пронизуються одним і тим же магнітним потоком Ф, вираження індукованих в обмотці ЕРС можна записати у вигляді: Е 1 = 4,44 f w 1 Ф m. Е 2 = 4,44 f w 2 Ф m.

де f - частота змінного струму; w   - число витків обмоток.

Поділивши одне рівність на інше, отримаємо E 1 / E 2 = w 1 / w 2 = k.

Ставлення чисел витків обмоток трансформатора називають коефіцієнтом трансформації k.

Таким чином, коефіцієнт трансформації показує, як ставляться діючі значення ЕРС первинної і вторинної обмоток. Отже, в будь-який момент часу відношення миттєвих значень ЕРС вторинної та первинної обмоток дорівнює коефіцієнту трансформації. Неважко зрозуміти, що це можливо тільки при повному збігу по фазі ЕРС в первинної та вторинної обмотках.

Якщо ланцюг вторинної обмотки трансформатора розімкнути (режим холостого ходу), то напруга на затискачах обмотки одно її ЕРС: U 2 = E 2, а напруга джерела живлення майже повністю врівноважується ЕРС первинної обмотки U ≈ E 1. Отже, можна написати, що k = E 1 / E 2 ≈ U 1 / U 2.

Таким чином, коефіцієнт трансформації може бути визначений на підставі вимірів напруги на вході і виході ненагруженного трансформатора. Ставлення напруг на обмотках ненагруженного трансформатора вказується в його паспорті.

З огляду на високий ККД трансформатора, можна вважати, що S 1 ≈ S 2, де S 1=   U 1 I 1   - потужність, споживана з мережі; S 2 = U 2 I 2   - потужність, що віддається в навантаження.

Таким чином, U 1 I 1 ≈ U 2 I 2, звідки U 1 / U 2 ≈ I 2 / I 1 = k .

Ставлення струмів вторинної та первинної обмоток приблизно дорівнює коефіцієнту трансформації, тому струм I 2   у стільки разів збільшується (зменшується), у скільки разів зменшується (збільшується) U 2.

Трифазні трансформатори.

У лініях електропередачі використовують в основному трифазні силові трансформатори. Зовнішній вигляд, конструктивні особливості та компонування основних елементів цього трансформатора представлені на рис. 7.2. Магнитопровод трифазного трансформатора має три стрижня, на кожному з яких розміщуються дві обмотки однієї фази (рис. 7.6).

Для підключення трансформатора до ліній електропередачі на кришці бака є вводи, що представляють собою порцелянові ізолятори, всередині яких проходять мідні стрижні. Уведення вищої напруги позначають буквами А, В, С,   вводи нижчої напруги - буквами а, b, з. введення нульового проводу   розташовують зліва від введення а   і позначають О (рис. 7.7).

Принцип роботи і електромагнітні процеси в трифазному трансформаторі аналогічні розглянутим раніше. Особливістю трифазного трансформатора є залежність коефіцієнта трансформації лінійних напруг від способу з'єднання обмоток.

Застосовуються головним чином три способи з'єднання обмоток трифазного трансформатора: 1) з'єднання первинних і вторинних обмоток зіркою (рис; 7.8, а); 2) з'єднання первинних обмоток зіркою, вторинних - трикутником (рис. 7.8, б); 3) з'єднання первинних обмоток трикутником, вторічних- зіркою (рис. 7.8, в).

Способи з'єднання обмоток трифазного трансформатора

Позначимо відношення чисел витків обмоток однієї фази буквою k, Що відповідає коефіцієнту трансформації однофазного трансформатора і може бути виражено через ставлення фазних напруг: k = w 1 / w 2 ≈ U ф1 / U ф2.

Позначимо коефіцієнт трансформації лінійних напруг буквою з.

При з'єднанні обмоток за схемою зірка - зірка c = U Л1 / U л 2 = U ф1 / ( U ф2) = k.

При з'єднанні обмоток за схемою зірка - трикутник c = U Л1 / U л 2 = U ф1 / U ф2 =   k.

При з'єднанні обмоток за схемою треугольнік- зірка c = U Л1 / U л 2 = U ф1 U ф2 = k .

Таким чином, при одному і тому ж числі витків обмоток трансформатора можна в рази збільшити або зменшити його коефіцієнт трансформації, вибираючи відповідну схему з'єднання обмоток.

Автотрансформатори та вимірювальні трансформатори

Принципова схема автотрансформатора

У автотрансформатора   частина витків первинної обмотки використовується в якості вторинної обмотки, тому крім магнітної зв'язку є електричний зв'язок між первинною і вторинною ланцюгами. Відповідно до цього енергія з первинної ланцюга у вторинну передається як за допомогою магнітного потоку, замикається по магнітопровода, так і безпосередньо по дротах. Оскільки формула трансформаторної ЕРС може бути застосована до обмоток автотрансформатора так само, як і до обмоток трансформатора, коефіцієнт трансформації автотрансформатора виражається відомими відносинами. k = w 1 / w 2 = E 1 / E 2 ≈ U ф1 / U ф2 ≈ I 2 / I 1.

Внаслідок електричного з'єднання обмоток через частину витків, що належить одночасно первинної та вторинної ланцюгах, проходять струми I 1і   I 2, Які спрямовані зустрічно і при невеликому коефіцієнті трансформації мало відрізняються один від одного за значенням. Тому їх різниця виявляється невеликий і обмотку w 2   можна виконати з тонкого дроту.

Таким чином, при k = 0,5 ... 2 економиться значна кількість міді. При більших або менших коефіцієнтах трансформації ця перевага автотрансформатора зникає, так як та частина обмотки, по якій проходять зустрічні струми I 1і   I 2, Зменшується до кількох витків, а сама різниця струмів збільшується.

Електричне з'єднання первинної і вторинної ланцюгів підвищує небезпеку при експлуатації апарату, так як при пробої ізоляції в зменшуючому автотрансформаторі оператор може опинитися під високою напругою   первинної ланцюга.

Автотрансформатори застосовують для пуску потужних двигунів змінного струму, регулювання напруги в освітлювальних мережах, а також в інших випадках, коли необхідно регулювати напругу в невеликих межах.

Вимірювальні трансформатори напруги і струму   використовують для включення вимірювальних приладів, апаратури автоматичного регулювання та захисту в високовольтні ланцюги. Вони дозволяють зменшити розміри і масу вимірювальних пристроїв, підвищити безпеку обслуговуючого персоналу, розширити межі вимірювання приладів змінного струму.

Вимірювальні трансформатори напруги   служать для включення вольтметрів і обмоток напруги вимірювальних приладів (рис. 7.10). Оскільки ці обмотки мають великий опір і споживають маленьку потужність, можна вважати, що трансформатори напруги працюють в режимі холостого ходу.

Схема включення і умовне позначення   вимірювального трансформатора напруги

Вимірювальні трансформатори струму   використовують для включення амперметрів і струмових котушок вимірювальних приладів (рис. 7.11). Ці котушки мають дуже маленький опір, тому трансформатори струму практично працюють в режимі короткого замикання.

Схема включення і умовне позначення вимірювального трансформатора струму

Результуючий магнітний потік в магнітопроводі трансформатора дорівнює різниці магнітних потоків, що створюються первинної і вторинної обмотками. У нормальних умовах роботи трансформатора струму він невеликий. Однак при розмиканні ланцюга вторинної обмотки в осерді буде існувати тільки магнітний потік первинної обмотки, який значно перевищує різницевий магнітний потік. Втрати в осерді різко зростуть, трансформатор перегріється і вийде з ладу. Крім того, на кінцях обірваної вторинному ланцюзі з'явиться велика ЕРС, небезпечна для роботи оператора. Тому трансформатор струму не можна включати в лінію без приєднаного до нього вимірювального приладу. Для підвищення безпеки обслуговуючого персоналу кожух вимірювального трансформатора повинен бути ретельно заземлений.

Принцип дії асинхронного двигуна. Ковзання і частота обертання ротора.

Принцип дії асинхронного двигуна заснований на використанні обертового магнітного поля і основних законів електротехніки.

При включенні двигуна в мережу трифазного струму   в статорі утворюється обертове магнітне поле, силові лінії якого перетинають стрижні або котушки обмотки ротора. При цьому, відповідно до закону електромагнітної індукції, в обмотці ротора індукується ЕРС, пропорційна частоті перетину силових ліній. Під дією індукованої ЕРС в короткозамкненим роторі виникають значні струми.

Відповідно до закону Ампера на провідники зі струмом, що знаходяться в магнітному полі, діють механічні сили, які за принципом Ленца прагнуть усунути причину, яка викликає індукований струм, тобто перетин стрижнів обмотки ротора силовими лініями обертового поля. Таким чином, виникли механічні сили будуть розкручувати ротор в напрямку обертання поля, зменшуючи швидкість перетину стрижнів обмотки ротора магнітними силовими лініями.

Досягти частоти обертання поля в реальних умовах ротор не може, так як тоді стрижні його обмотки виявилися б нерухомими щодо магнітних силових ліній і індуковані струми в обмотці ротора зникли б. Тому ротор обертається з частотою, меншою частоти обертання поля, т. Е. Несинхронно з полем, або асинхронно.

Якщо сили, які гальмують обертання ротора, невеликі, то ротор досягає частоти, близькою до частоти обертання поля.

При збільшенні механічного навантаження на валу двигуна частота обертання ротора зменшується, струми в обмотці ротора збільшуються, що призводить до збільшення крутного моменту двигуна. При деякій частоті обертання ротора встановлюється рівновага між гальмівним і обертовим моментами.

позначимо через n 2   частоту обертання ротора асинхронного двигуна. Було встановлено, що n 2< n 1 .

Частоту обертання магнітного поля щодо ротора, тобто різницю n 1 - n 2,називають ковзанням. Зазвичай ковзання висловлюють в частках частоти обертання поля і позначають буквою s: s = (n 1 - n 2) / n 1Ковзання залежить від навантаження двигуна. при номінальному навантаженні   його значення становить близько 0,05 у машин невеликої потужності і близько 0,02 у потужних машин. З останнього рівності знаходимо, що n 2 = (l - s) n 1 . Після перетворення отримуємо вираз частоти обертання двигуна, зручне для подальших міркувань: n 2 = (l - s)

Оскільки при нормальному режимі роботи двигуна ковзання невелика, частота обертання двигуна мало відрізняється від частоти обертання поля.

На практиці ковзання часто висловлюють у відсотках: b = · 100.

У більшості асинхронних двигунів ковзання коливається в межах 2 ... 5%.

Ковзання є однією з найважливіших характеристик двигуна; через нього виражаються ЕРС і струм ротора, що обертає момент, частота обертання ротора.

При нерухомому роторі ( n 2= 0) s = l. Таким ковзанням володіє двигун в момент пуску.

Як зазначалося, ковзання залежить від моменту навантаження на валу двигуна; отже, і частота обертання ротора залежить від гальмівного моменту на валу. номінальне значення   частоти обертання ротора n 2, Відповідне розрахункових значень навантаження, частоти і напруги мережі, вказується на заводському щитку асинхронного двигуна.

Асинхронні машини, як і інші електричні машини, оборотні. при 0 < s < l   машина працює в режимі двигуна, частота обертання ротора n 2   менше або дорівнює частоті обертання магнітного поля статора n 1. Але якщо зовнішнім двигуном розкрутити ротор до частоти обертання, більшої синхронної частоти: n 2\u003e n 1, То машина перейде в режим роботи генератора змінного струму. При цьому ковзання стане негативним, а механічна енергія приводного двигуна буде перетворюватися в електричну енергію.

Асинхронні генератори змінного струму практично не застосовуються.

Синхронний генератор. Синхронний двигун.

Ротор синхронних машин обертається синхронно з обертовим магнітним полем (звідси їх назва). Оскільки частоти обертання ротора і магнітного поля однакові, в обмотці ротора не індуцируется струми. Тому обмотка ротора отримує живлення від джерела постійного струму.

Пристрій статора синхронної машини (рис. 8.22) практично не відрізняється від пристрою статора асинхронної машини. У пази статора укладають трифазну обмотку, Кінці якої виводять на клеммовие панель. Ротор в деяких випадках виготовляють у вигляді постійного магніту.

Загальний вигляд статора синхронного генератора

Ротори синхронних генераторів можуть бути явно-полюсними (рис. 8.23) і неявнополюсними (рис. 8.24). У першому випадку синхронні генератори приводяться в дію тихохідними турбінами гідроелектростанцій, у другому - паровими або газовими турбінами теплоелектростанцій.

Загальний вигляд неявнополюсного ротора синхронного генератора

Загальний вигляд неявнополюсного ротора синхронного генератора

Харчування до обмотці ротора підводиться через ковзаючі контакти, що складаються з мідних кілець і графітових щіток. При обертанні ротора його магнітне поле перетинає витки обмотки статора, індукуючи в них ЕРС. Щоб отримати синусоїдальну форму ЕРС, зазор між поверхнею ротора і статором збільшують від середини полюсного наконечника до його краях (рис. 8.25).

Форма повітряного зазору і розподіл магнітної індукції по поверхні ротора в синхронному генераторі

Частота індукованої ЕРС (напруги, струму) синхронного генератора f = p n /60,

де р   - число пар полюсів ротора генератора.