Несимметричный режим возникает при неодинаковых сопротивлениях (как по величине, так и по характеру) нагрузки. В городских электрических сетях особо опасным является обрыв нулевого провода при неравенстве сопротивлений в фазах.

На рис. 1 показана в упрощенном виде схема питания электроприемников линии напряжением 0,4 кВ. Линия подключена ко вторичной обмотке силового трансформатора Т, соединенной в Y.

Рис. 1. Упрощенная схема питания электроприемников линии напряжением 0,4 кВ с оборванным нулевым проводом

Пусть суммарные проводимости нагрузки в фазах приемников не равны между собой:

Суммарные проводимости в фазах вычисляются как суммы проводимостей нагрузки по всем участкам линии, например,

где Y HB 1 , Y HB 2 , ... — полные проводимости нагрузок Н1, Н2,... в фазе В.

Примем для простоты, что все проводимости в фазах имеют одинаковый характер, т. е. cos φ A = cos φ в = cos φ с = cos φ. Тогда при обрыве нулевого провода напряжение на его концах равно

где Ú A , Ú B , Ú C — векторы фазных напряжений источника питания.

Векторная диаграмма напряжений одного из случаев при обрыве нулевого провода приведена на рис. 2.

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при обрыве нулевого провода

В сетях напряжением 0,4 кВ часто встречается случай, когда при коротком замыкании фазного и нулевого проводов предохранитель не срабатывает, а перегорает нулевой провод, например, в месте его присоединения к нейтрали трансформатора (рис. 3, а).

Рис. 3. Обрыв нулевого провода при КЗ

Векторная диаграмма напряжений в этом случае имеет вид, изображенный на рис. 3б. Хотя звезда фазных напряжений трансформатора симметрична, напряжения у приемников существенно отличаются от нормальных. В рассматриваемом случае на приемники, подключенные к фазе А, напряжение не подается, т. к. провод этой фазы соединен с нулевым проводом, а фазы В и С оказываются под линейным напряжением 0,4 кВ. Очевидно, что однофазные приемники этих фаз будут повреждаться, поскольку, по сравнению с нормальным режимом, напряжения на них увеличились в √3 ≈ 1,73 раз.

Следует подчеркнуть, что симметрирование нагрузок исключает появление недопустимых напряжений у однофазных приемников при обрыве нулевого провода без КЗ фазного и нулевого проводов. Однако в случае короткого замыкания фазного и нулевого проводов, при отказе предохранителя и перегорании вместо последнего в каком-либо месте нулевого провода исключить повреждение однофазных приемников нельзя.

Поэтому правильный выбор предохранителей (и автоматов) снижает вероятность повреждений однофазных приемников при обрыве нулевого провода.

При неравенстве сопротивлений фаз z A ≠ z B ≠ z C фазные токи так же будут неравны между собой I A ≠ I B ≠ I C .

Напряжения на фазах распределяются прямо пропорционально сопротивлениям фаз (чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения на нем).

Точка О может занять любое положение в треугольнике ABC (рис. 3.9),

U A ≠ U B ≠ U C т.е. возникает «перекос фаз».

Рис. 3.9. Топографическая векторная диаграмма для режима несимметричной

нагрузки при соединении потребителей в звезду

3.3.3. Обрыв одного линейного (фазного) провода в трехпроводной трехфазной цепи

При обрыве одного линейного провода, например, провода А (рис. 3.10, а), цепь превращается в однофазную, с последовательным соединением приемников. Если Z B = Z C , то U B = U С = 0,5 U BC (рис. 3.10, б). Точка О смещается вниз и делит вектор U ВС на две равные части. Если измерить напряжение между нейтралью приемника и линейным проводом А, то оно окажется равным 1,5 U Ф.

Рис. 3.10. Схема (а ) и топографическая векторная диаграмма при обрыве линейного провода (б )

3.3.4. Короткое замыкание одной из фаз в трехпроводной трехфазной цепи

При коротком замыкании одной из фаз, например, фазы А, потенциал точки А становится равным потенциалу точки О, напряжение фазы А равно нулю U A = 0, следовательно, ток фазы А также равен нулю: I A = 0 (рис. 3.11, а). Фазы B и С подключены на линейное напряжение U B = U AB и U C = U СА.

Рис. 3.11. Схема (а ) и топографическая векторная диаграмма (б ), при коротком замыкании фазы А

3.4. Трехпроводная трехфазная цепь при соединении потребителей в треугольник

Если соединить начало одной фазы с концом другой, то получится соединение в треугольник (рис. 3.12, а). Как видно из схемы, линейное напряжение равно фазному напряжению U л = U Ф, а линейные и фазные токи отличаются в

раз

, линейный ток равен разности двух фазных токов:

На векторной диаграмме (рис. 3.12, б) изображены три вектора линейных напряжений

, расположенных под углом 120° относительно друг друга, и векторы фазных и линейных токов. Звезда фазных токов опережает звезду линейных токов на угол 30°, но отстает от звезды фазных (линейных) напряжений на угол

Рис. 3.12. Схема соединения потребителей в треугольник (а) и векторная диаграмма цепи (б)

Расчет схемы треугольника производится на основании закона Ома:

;

;

.

Углы сдвига фаз определяем по известным формулам:

;

;

.

3.4.1. Симметричный режим работы трехпроводной трехфазной цепи

Векторная диаграмма для симметричного режима работы представлена на рис. 3.12, б.

Сопротивления фаз равны между собой z AB = z BC = z CA следовательно, равны фазные токи I AB = I BC = I CA и линейные токи I A = I B = I C .

3.4.2. Несимметричный режим работы трехпроводной трехфазной цепи

Сопротивления фаз потребителя не равны между собой z AB ≠ z BC ≠ z CA следовательно, не равны фазные I AB ≠ I BC ≠ I CA и линейные I A ≠ I B ≠ I C токи.

Векторная диаграмма представлена на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Векторная диаграмма для режима несимметричной нагрузки при соединении потребителей в треугольник

3.4.3. Обрыв одного линейного провода в трехпроводной трехфазной цепи

При обрыве одного линейного провода, например, провода А (рис. 3.14), цепь превращается в однофазную со смещенным соединением приемников. Режим работы приемника Z BC остается без изменения. Сопротивления Z CA и Z AB соединены последовательно, следовательно, I CA = I AB . Если z CA = z AB , то

.

Рис.3.14. Обрыв линейного провода А в трехпроводной трехфазной цепи при соединении потребителей в треугольник

3.4.4. Обрыв одной фазы в трехпроводной трехфазной цепи

При обрыве одной фазы, например, фазы АВ (рис. 3.15), ток в ней будет равен нулю I AB = 0, а в двух других фазах напряжения п токи не изменяются.

Рис. 3.15. Обрыв фазы АВ в трехпроводной трехфазной цепи при соединении потребителей в треугольник

3.5. Мощность трехфазной цепи

Мощность трехфазной цепи складывается из мощностей отдельных фаз. Мощность каждой фазы определяется по аналогии с однофазными цепями переменного тока (см. 2.12). Так, например, активная мощность фазы, независимо от способа соединения потребителя в звезду или треугольник, определяется по следующей формуле:

Р Ф = U Ф ·I Ф · cosφ Ф.

Активная мощность трехфазной цепи:

Р = Р А + Р В + Р С.

Реактивная мощность одной фазы:

Q Ф = U Ф · I Ф · sin φ Ф

и всей цепи:

Q = Q A + Q B + Q C .

Полная мощность трехфазной цепи:

.

Если мощности фаз равны между собой, то

Р = 3 Р Ф = 3 U Ф · I Ф · sin φ Ф

Q = 3 Q Ф = 3 U Ф · I Ф · sin φ Ф.

Учитывая соотношения для звезды:

и I л = I Ф

и для треугольника

U Ф = U Л и

,

для симметричной трехфазной цепи можно записать:

где: U – линейное напряжение; I – линейный ток;

φ – угол сдвига между напряжением и током фазы.

Один из наиболее часто встречающихся случаев несимметричного режима трехфазной цепи получается при соединении фаз несимметричного приемника звездой без нейтрального провода или с нейтральным проводом, комплексное сопротивление которого необходимо учитывать при расчете (рис. 4,а).

Приведенная на рисунке 4,а схема имеет две нейтральные точки: симметричного генератора N и несимметричного приемника n – два узла цепи. Для расчета режима работы воспользуемся формулой межузлового напряжения. В рассчитываемой трехфазной системе комплексное значение напряжения между нейтральными точками приемника и генератора называется напряжением смещения нейтрали . Это напряжение

. (11)

С учетом равенств

(12)

Рисунок 4

где - фазный коэффициент,-

перепишем (11) в виде

. (13)

Фазные напряжения приемника определяются по второму закону Кирхгофа:

(14)

По закону Ома фазные токи и ток в нейтральном проводе соответственно равны

Распределение напряжений между фазами несимметричного приемника, фазы которого соединены звездой, показано на потенциальной диаграмме (рис. 4,в).

При построении потенциальной диаграммы равный нулю потенциал выбран у нейтральной точки N генератора, которая служит началом отсчета. Из начала отсчета построены три вектора фазных ЭДС генератора , , . Концы этих векторов определяют комплексные значения потенциалов , , линейных проводов при , а, следовательно, и линейных напряжений , , . При симметричном приемнике нет смещения нейтрали, т.е и потенциал нейтральной точки приемника . Поэтому на диаграмме потенциал нейтральной точки приемника совпадает с нейтральной точкой генератора . При несимметричном приемнике смещение нейтрали не равно нулю. Поэтому потенциал нейтральной точки приемника смещается относительно потенциала нейтральной точки генератора , т.е. из центра треугольника линейных напряжений.

Рассмотрим простейший случай приемника с активными сопротивлениями фаз r a и r b = r c = r при отсутствии нейтрального провода (рис. 4,б). Проводимости фаз b и c одинаковые: g b = g c = g = 1/r, а проводимость g a = 1/r a фазы а изменяется от 0 до ∞. Приняв g a /g = m, определим смещение нейтрали:

. (16)

При изменениях проводимости g a в пределах от нуля до бесконечности множитель при ЭДС остается действительной величиной. Следовательно, напряжение смещения нейтрали совпадает по фазе с ЭДС при m > 1, а при m < 1 их фазы отличаются на π (рис. 4,в). В частности, при размыкании фазы а , т.е. g a = 0 или r a → ∞ и m = 0, смещение нейтрали

При этом фазные напряжения приемника

(18)

При g a → ∞ или r a = 0, т.е. при коротком замыкании точек а и n, , , .

Потенциал нейтральной точки приемника может сместиться далеко за пределы треугольника линейных напряжений, если проводимости фаз приемника, соединенных звездой без нейтрального провода, различны по характеру.

Соединение приемников треугольником

Как видно из схемы, приведенной на рис. 1,а, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:

Если не учитывать сопротивления проводов сети, то напряжения приемника можно считать равными линейным напряжениям источника.

Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а, b, c, определим соотношения между линейными и фазными токами:

Используя полученные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.

В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные для однофазных цепей. Например,

. (3)

Очевидно, при симметричной нагрузке

(4)

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 1,б. Там же в соответствии с выражениями (2) построены векторы линейных токов. Из полученных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 1,в.

На основании векторной диаграммы

. (5)

Для определения мощностей трехфазного приемника при симметричной нагрузке можно воспользоваться формулами, полученными для соединения звездой.

Рисунок 1

Как и при соединении звездой, в случае соединения треугольником однофазные приемники делят на три примерно равные в отношении мощности группы. Каждая группа подключается к двум проводам, между которыми имеется напряжение, отличающееся по фазе от двух других напряжений сети (рис. 2) В пределах каждой группы приемники соединяются параллельно.

Рисунок 2

Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности можно определить по формулам (3). при несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности в общем случае будут различными.

Векторная диаграмма для случая, когда в фазе – активно-индуктивная, а в фазе са – активно-емкостная (рис. 3,а) приведена на рис. 3,б. Построение векторов линейных токов выполнено в соответствии с (2).

Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться формулами

Если кроме фазных токов требуется определить линейные токи, то задачу следует решать в комплексной форме. Для этой же цели можно воспользоваться векторной диаграммой.

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. после этого нетрудно по закону Ома определить фазные токи.

Рисунок 3

Линейные токи определяются через фазные с помощью выражений (2).

Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Например, мощности фазыab равны