Задача 6.1. В схеме, изображенной на рис.6.1, были измерены напряжения на активном сопротивлении U R и на зажимах катушки U К, а также угол φ между напряжением Ū K и током Ī .

Измерения дали следующие результаты: U R = 100 В, U К = 120 В, φ =75º.

Требуется определить величину входного напряжения U .

Строим векторную диаграмму заданной цепи (рис.6.2).

Так как цепь неразветвленная, построение начинаем с вектора тока Ī . Вдоль него проводим вектор Ū R и к нему прибавляем вектор Ū K , опережающий ток на угол φ . Сумма векторов Ū R и Ū K дает вектор входного напряжения Ū , длину которого, определяющую величину входного напряжения, найдем по теореме косинусов:

Задача 6.2. В цепи на рис. 6.3 резонанс.

Найти значение тока I 3 , если U = 80 В, I 2 = 4 А, R = 25 Ом.

Задача легко решается с помощью векторной диаграммы. Так как в цепи резонанс, напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе, векторы Ū и Ī 1 направлены в одну сторону (рис.6.4). Напряжение на первом участке отстает от тока Ī 1 на 90º. Вектор Ū 1 направляем перпендикулярно вниз. Вектор Ū 2 проводим из конца вектора Ū 1 в конец вектора Ū – так, чтобы выполнялось равенство: Ū 1 + Ū 2 = Ū . Ток Ī 2 совпадает по фазе с напряжением Ū 2 , а Ī 3 отстает от него на 90º. В сумме они дают ток Ī 1 .

По закону Ома для второй ветви:

Из треугольника ade :

Из подобия треугольников abc и ade следует:

Вычисляем:

Задача 6.3. К катушке с параметрами R и L подключена параллельно емкость C (рис.6.5, а). Известно, что в цепи резонанс и заданы величины двух токов: I к = 5 А и I = 3 А. Чему равна емкость конденсатора, если величина питающего напряжения U = 220 В, а его частота f = 50 Гц?

К результату быстро приводит векторная диаграмма (рис.6.5,б).

Ток Ī к отстает от напряжения Ū на некоторый угол, ток Ī с опережает напряжение на 90º. В сумме эти два тока дают общий ток: Ī = Ī к + Ī с. Так как в цепи резонанс, то вектор общего тока направлен по вектору напряжения.

Диаграмма токов представляет собой прямоугольный треугольник, из которого следует:

Емкостное сопротивление

а емкость конденсатора

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Векторная диаграмма дает полную информацию об электрической цепи. Можно даже сказать, что она является одним из способов изображения электрической цепи – ее конфигурация позволяет определить структуру цепи. А если она построена в масштабе, то дает численные значения напряжений и токов на всех элементах цепи, а также позволяет найти величины всех сопротивлений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что представляет собой вектор? Как обозначаются векторы тока и напряжения в электрической цепи?

2. Какие вы знаете правила сложения векторов?

3. Как направлены друг относительно друга векторы тока и напряжения в активном сопротивлении, индуктивности и емкости?

4. Какие законы электрической цепи используются при построении векторных диаграмм?

5. С какого вектора целесообразно начинать построение векторной диаграммы?

6. В какой последовательности следует откладывать векторы при построении диаграммы?

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

В заданной преподавателем схеме обозначить напряжения и токи на всех участках и построить векторную диаграмму.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Теоретические основы электротехники: в 3-х т. Учебник для вузов. Том 1. – 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. – СПБ.: Питер, 2004, - 463 с.: ил.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Теоретические основы электротехники: в 3-х т. Учебник для вузов. Том 1. – 4-е изд. / К.С. Демаргян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. – СПБ.: Питер, 2004, - 463 с.: ил.

2. Матющенко В.С. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи постоянного и однофазного синусоидального токов: учеб. пособие / В.С. Матющенко. – Хабаровск. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2002. – 112 с.

3. Матющенко В.С. Расчет сложных электрических цепей постоянного и синусоидального токов: учеб. пособие / В.С. Матющенко. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. – 69 с.

Задача 3

Первым строится вектор тока, затем вектора напряжений.

Задача 4
Построить качественную векторную диаграмму.
Построение проводим, используя свойства элементов.

Задача 5
Построить качественную векторную диаграмму для цепи, при условии, если XL>XC.
Построение проводим, используя свойства элементов.

Задача

В последовательной цепи определить показания приборов, составить и рассчитать баланс мощностей, определить коэффициент мощности, построить топографическую векторную диаграмму.

R1 = 10 Ом
R2 = 20 Ом
C = 31,8 мкФ
L = 0,127 Гн
f = 50 Гц

1). Определим полные комплексные сопротивления реактивных элементов

2). Переведем в алгебраическую форму напряжение источника

3). Определим эквивалентное сопротивление цепи

Схема имеет активно-емкостной характер

4). Определим ток в цепи

5). Амперметр покажет действующее значение тока

6). Определим показание вольтметра, действующее значение напряжения на конденсаторе

7). Определим мощности источника и приёмников

Мощность приёмников

Из расчетов видно, что баланс сходится с погрешностью меньше процента

8). Определим коэффициент мощности

9) построение топографической векторной диаграммы
Определим напряжения на элементах цепи

Выбор масштаба по току 2 см – 1 А; по напряжению 2см – 50 В
Правило построения векторной диаграммы, при последовательном включении элементов:
строим вектор тока
строим вектора напряжений
складываем вектора напряжений по правилу параллелограмма.

В основном векторные диаграммы строятся на комплексной плоскости и

бывают двух типов: - векторные диаграммы токов и напряжений ;

- векторные топографические диаграммы напряжений .

Все векторные диаграммы строятся в масштабе, как для токов, так и для напряжений. На комплексной плоскости обозначаются оси координат +1 и +j . Методика построения диаграмм зависит от схемы соединения электрической цепи. Если элементы цепи R, L, C соединены последовательно, то «опорным» в диаграмме является вектор тока, как общий для всех элементов. Далее строятся векторы напряжений с учетом сдвига фаз между током и напряжениями на элементах (см. диаграмму А). Геометрическая сумма векторов напряжений должна быть равна вектору напряжения, приложенному к электрической цепи.

Диаграмма А Диаграмма Б

Если элементы цепи R, L, C соединены параллельно, то «опорным» в диаграмме является вектор напряжения, как общий для всех элементов. Далее строятся векторы токов с учетом сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях цепи (см. диаграмму Б). Геометрическая сумма векторов токов в ветвях должна быть равна общему току в электрической цепи.

Топографическая диаграмма напряжений представляет собой диаграмму комплексных потенциалов точек электрической цепи, отложенных в определенном порядке. Потенциал одной из точек принимается равным нулю и далее возможны два варианта построения: первый-относительно этого потенциала рассчитываются потенциалы остальных точек; второй-от этой точки откладываются модули напряжений на элементах с соответствующими углами сдвига фаз. Порядок построения топографической диаграммы виден на простом примере (см. схему В и диаграмму В).

Схема В Диаграмма В

В электрических цепях со смешанным соединением элементов топографическая диаграмма напряжений обычно строится в несколько этапов. При этом сначала строятся диаграммы для отдельных ветвей цепи, что предполагает наличие векторной диаграммы токов для всей цепи, а потом объединяются в общую топографическую диаграмму.

Конец работы -