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Ein Widerstand ist ein Gerät, das einen stabilen, stabilen Widerstandswert hat. Dadurch können Sie Parameter in jedem Teil des Stromkreises anpassen. Es gibt verschiedene Arten von Verbindungen, darunter auch gemischte Verbindungen von Widerständen. Die Verwendung der einen oder anderen Methode in einem bestimmten Stromkreis wirkt sich direkt auf den Spannungsabfall und die Stromverteilung im Stromkreis aus. Die gemischte Anschlussmöglichkeit besteht aus der Reihen- und Parallelschaltung aktiver Widerstände. Daher müssen Sie zunächst diese beiden Verbindungsarten berücksichtigen, um zu verstehen, wie andere Schaltkreise funktionieren.

Serielle Verbindung

Bei einem sequentiellen Anschlussplan werden Widerstände im Stromkreis so angeordnet, dass das Ende des ersten Elements mit dem Anfang des zweiten und das Ende des zweiten mit dem Anfang des dritten usw. verbunden ist. Das heißt, alle Widerstände folgen einander. Die Stromstärke in einer Reihenschaltung ist in jedem Element gleich. In Form einer Formel sieht das so aus: I total = I 1 = I 2, wobei I total der Gesamtstrom des Stromkreises ist, I 1 und I 2 den Strömen des 1. und 2. Widerstands entsprechen.

Gemäß dem Ohmschen Gesetz ist die Spannung der Stromquelle gleich der Summe der Spannungsabfälle an jedem Widerstand: U total = U 1 + U 2 = I 1 r 1 + I 2 r 2, wobei U total ist die Spannung der Stromquelle oder des Netzwerks selbst; U 1 und U 2 – der Wert der Spannungsabfälle am 1. und 2. Widerstand; r 1 und r 2 - Widerstände des 1. und 2. Widerstands. Da die Ströme in jedem Abschnitt des Stromkreises den gleichen Wert haben, hat die Formel die Form: Utotal = I(r 1 + r 2).

Daraus können wir schließen, dass bei einer Reihenschaltung von Widerständen der durch jeden von ihnen fließende elektrische Strom gleich dem Gesamtstromwert im gesamten Stromkreis ist. Die Spannung an jedem Widerstand ist unterschiedlich, ihre Gesamtsumme entspricht jedoch der Gesamtspannung des gesamten Stromkreises. Der Gesamtwiderstand des Stromkreises entspricht außerdem der Summe der Widerstände aller in diesem Stromkreis enthaltenen Widerstände.

Parameter der Schaltung in Parallelschaltung

Eine Parallelschaltung ist die Verbindung der Anfangsausgänge von zwei oder mehr Widerständen an einem einzigen Punkt und den Enden derselben Elemente an einem anderen gemeinsamen Punkt. Somit ist jeder Widerstand tatsächlich direkt mit der Stromquelle verbunden.

Dadurch entspricht sie der Gesamtspannung des Stromkreises: U gesamt = U 1 = U 2. Der Wert der Ströme ist wiederum an jedem Widerstand unterschiedlich, ihre Verteilung wird direkt proportional zum Widerstand dieser Widerstände. Das heißt, wenn der Widerstand zunimmt, nimmt der Strom ab und der Gesamtstrom wird gleich der Summe der durch jedes Element fließenden Ströme. Die Formel für diese Position lautet wie folgt: I gesamt = I 1 + I 2.

Zur Berechnung des Gesamtwiderstandes wird die Formel verwendet: . Es wird verwendet, wenn im Stromkreis nur zwei Widerstände vorhanden sind. In Fällen, in denen drei oder mehr Widerstände im Stromkreis verbunden sind, wird eine andere Formel verwendet:

Somit ist der Wert des Gesamtwiderstands des Stromkreises kleiner als der Mindestwiderstand eines der parallel zu diesem Stromkreis geschalteten Widerstände. Jedes Element erhält eine Spannung, die der Spannung der Stromquelle entspricht. Die aktuelle Verteilung erfolgt direkt proportional. Der Wert des Gesamtwiderstands parallel geschalteter Widerstände sollte den Mindestwiderstand eines Elements nicht überschreiten.

Anschlussplan für gemischte Widerstände

Eine Mischschaltung hat die Eigenschaften von Widerstandsschaltungen. In diesem Fall sind die Elemente teilweise in Reihe geschaltet, der andere Teil ist parallel geschaltet. Im dargestellten Diagramm sind die Widerstände R 1 und R 2 in Reihe geschaltet und der Widerstand R 3 parallel dazu geschaltet. Der Widerstand R 4 ist wiederum in Reihe mit der vorherigen Gruppe von Widerständen R 1, R 2 und R 3 geschaltet.

Die Berechnung des Widerstands für einen solchen Stromkreis ist mit gewissen Schwierigkeiten verbunden. Um Berechnungen korrekt durchzuführen, wird die Umrechnungsmethode verwendet. Es besteht in der sequentiellen Umwandlung einer komplexen Kette in eine einfache Kette in mehreren Schritten.

Wenn wir die vorgestellte Schaltung erneut als Beispiel verwenden, wird ganz zu Beginn der Widerstand R 12 der in Reihe geschalteten Widerstände R 1 und R 2 bestimmt: R 12 = R 1 + R 2. Als nächstes müssen Sie den Widerstandswert der parallel geschalteten Widerstände R 123 anhand der folgenden Formel bestimmen: R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3). Im letzten Schritt wird der Ersatzwiderstand der gesamten Schaltung durch Summieren der erhaltenen Daten R 123 und des damit in Reihe geschalteten Widerstands R 4 berechnet: R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4.

Abschließend ist festzuhalten, dass eine Mischschaltung von Widerständen die positiven und negativen Eigenschaften einer Reihen- und Parallelschaltung aufweist. Diese Eigenschaft wird in der Praxis in elektrischen Schaltkreisen erfolgreich genutzt.

Elemente eines Stromkreises können auf zwei Arten verbunden werden. Bei einer Reihenschaltung werden Elemente miteinander verbunden, bei einer Parallelschaltung sind die Elemente Teil von Parallelzweigen. Die Art und Weise, wie die Widerstände angeschlossen sind, bestimmt die Methode zur Berechnung des Gesamtwiderstands des Stromkreises.

Schritte

Serielle Verbindung

Stellen Sie fest, ob die Schaltung in Reihe geschaltet ist. Eine serielle Verbindung ist ein einzelner Stromkreis ohne Abzweigungen. Widerstände oder andere Elemente sind hintereinander angeordnet.

Addieren Sie die Widerstände der einzelnen Elemente. Der Widerstand einer Reihenschaltung ist gleich der Summe der Widerstände aller in dieser Schaltung enthaltenen Elemente. Die Stromstärke ist in jedem Teil der Reihenschaltung gleich, sodass sich die Widerstände einfach addieren.

• Eine Reihenschaltung besteht beispielsweise aus drei Widerständen mit den Widerstandswerten 2 Ohm, 5 Ohm und 7 Ohm. Gesamtwiderstand des Stromkreises: 2 + 5 + 7 = 14 Ohm.

1. Wenn der Widerstand jedes Elements des Stromkreises nicht bekannt ist, verwenden Sie das Ohmsche Gesetz: V = IR, wobei V die Spannung, I der Strom und R der Widerstand ist. Ermitteln Sie zunächst den Strom und die Gesamtspannung.

   Setzen Sie die bekannten Werte in die Formel ein, die das Ohmsche Gesetz beschreibt. Schreiben Sie die Formel V = IR um, um den Widerstand zu isolieren: R = V/I. Setzen Sie die bekannten Werte in diese Formel ein, um den Gesamtwiderstand zu berechnen.

   • Beispielsweise beträgt die Spannung der Stromquelle 12 V und der Strom 8 A. Der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung beträgt: R O = 12 V / 8 A = 1,5 Ohm.

Parallele Verbindung

1. Bestimmen Sie, ob die Schaltung parallel ist. Eine parallele Kette verzweigt sich irgendwann in mehrere Zweige, die dann wieder verbunden werden. Durch jeden Zweig des Stromkreises fließt Strom.

   Berechnen Sie den Gesamtwiderstand basierend auf dem Widerstand jedes Zweigs. Jeder Widerstand reduziert den Strom, der durch einen Zweig fließt, sodass er nur geringe Auswirkungen auf den Gesamtwiderstand des Stromkreises hat. Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstands: wobei R 1 der Widerstand des ersten Zweigs ist, R 2 der Widerstand des zweiten Zweigs usw. bis zum letzten Zweig R n.

   Berechnen Sie den Widerstand aus dem bekannten Strom und der bekannten Spannung. Tun Sie dies, wenn der Widerstand jedes Schaltungselements nicht bekannt ist.

   Ersetzen Sie die bekannten Werte in die Formel des Ohmschen Gesetzes. Wenn der Gesamtstrom und die Gesamtspannung im Stromkreis bekannt sind, wird der Gesamtwiderstand mithilfe des Ohmschen Gesetzes berechnet: R = V/I.

   • Beispielsweise beträgt die Spannung in einer Parallelschaltung 9 V und der Gesamtstrom 3 A. Gesamtwiderstand: R O = 9 V / 3 A = 3 Ohm.

2. Suchen Sie nach Ästen ohne Widerstand. Wenn ein Zweig einer Parallelschaltung überhaupt keinen Widerstand hat, fließt der gesamte Strom durch einen solchen Zweig. In diesem Fall beträgt der Gesamtwiderstand des Stromkreises 0 Ohm.

Kombinierte Verbindung

Teilen Sie die Kombinationsschaltung in Serie und Parallel auf. Eine Kombinationsschaltung umfasst Elemente, die sowohl in Reihe als auch parallel geschaltet sind. Schauen Sie sich den Schaltplan an und überlegen Sie, wie Sie ihn in Abschnitte mit in Reihe und parallel geschalteten Elementen unterteilen können. Verfolgen Sie jeden Abschnitt, um die Berechnung des Gesamtwiderstands zu erleichtern.

• Beispielsweise besteht eine Schaltung aus einem Widerstand mit einem Widerstandswert von 1 Ohm und einem Widerstand mit einem Widerstandswert von 1,5 Ohm. Hinter dem zweiten Widerstand verzweigt sich die Schaltung in zwei parallele Zweige – ein Zweig enthält einen Widerstand mit einem Widerstand von 5 Ohm und der zweite mit einem Widerstand von 3 Ohm. Verfolgen Sie zwei parallele Zweige, um sie im Schaltplan hervorzuheben.

1. Finden Sie den Widerstand der Parallelschaltung. Verwenden Sie dazu die Formel, um den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung zu berechnen: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n (\displaystyle (\frac (1)(R_(O)))=(\frac (1)(R_(1)))+(\frac (1)(R_(2)))+(\ frac (1)(R_(3)))+...(\frac (1)(R_(n)))).

   Vereinfachen Sie die Kette. Sobald Sie den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung ermittelt haben, können Sie ihn durch ein Element ersetzen, dessen Widerstand dem berechneten Wert entspricht.

   • Entfernen Sie in unserem Beispiel die beiden parallelen Zweige und ersetzen Sie sie durch einen einzelnen 1,875-Ohm-Widerstand.

2. Addieren Sie die Widerstände der in Reihe geschalteten Widerstände. Durch Ersetzen der Parallelschaltung durch ein Element erhält man eine Reihenschaltung. Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung ist gleich der Summe der Widerstände aller Elemente, die in dieser Schaltung enthalten sind.

Parallelschaltungen von Widerständen, deren Berechnungsformel aus dem Ohmschen Gesetz und den Kirchhoffschen Regeln abgeleitet ist, sind die häufigste Art der Einbindung von Elementen in einen Stromkreis. Bei der Parallelschaltung von Leitern werden zwei oder mehr Elemente jeweils durch ihre Kontakte auf beiden Seiten verbunden. Ihre Anbindung an den Gesamtstromkreis erfolgt genau über diese Knotenpunkte.

Merkmale der Inklusion

Auf diese Weise verbundene Leiter sind häufig Teil komplexer Ketten, die darüber hinaus eine Reihenschaltung einzelner Abschnitte enthalten.

Typisch für eine solche Inklusion sind folgende Merkmale:

• Die Gesamtspannung in jedem Zweig hat den gleichen Wert;
• Der in jedem Widerstand fließende elektrische Strom ist immer umgekehrt proportional zum Wert seines Nennwerts.

Wenn alle parallel geschalteten Widerstände den gleichen Nennwert haben, sind auch die „einzelnen“ durch sie fließenden Ströme einander gleich.

Berechnung

Die Widerstände mehrerer parallel geschalteter leitfähiger Elemente werden mithilfe einer bekannten Berechnungsform ermittelt, bei der ihre Leitfähigkeiten (der Kehrwert der Widerstandswerte) addiert werden.

Der in jedem der einzelnen Leiter fließende Strom kann gemäß dem Ohmschen Gesetz durch die Formel ermittelt werden:

I= U/R (einer der Widerstände).

Nachdem Sie sich mit den allgemeinen Prinzipien der Berechnung der Elemente komplexer Ketten vertraut gemacht haben, können Sie mit konkreten Beispielen zur Lösung von Problemen dieser Klasse fortfahren.

Typische Verbindungen

Beispiel Nr. 1

Um das Problem des Konstrukteurs zu lösen, ist es häufig erforderlich, durch die Kombination mehrerer Elemente letztendlich einen bestimmten Widerstand zu erzielen. Wenn wir die einfachste Version einer solchen Lösung betrachten, gehen wir davon aus, dass der Gesamtwiderstand einer Kette aus mehreren Elementen 8 Ohm betragen sollte. Dieses Beispiel bedarf einer gesonderten Betrachtung aus dem einfachen Grund, dass es in der Standard-Widerstandsreihe keinen Nennwert von 8 Ohm gibt (es gibt nur 7,5 und 8,2 Ohm).

Die Lösung dieses einfachsten Problems kann durch die Verbindung zweier identischer Elemente mit Widerständen von jeweils 16 Ohm erhalten werden (solche Nennwerte gibt es in der Widerstandsreihe). Nach der oben angegebenen Formel lässt sich in diesem Fall der Gesamtwiderstand der Kette sehr einfach berechnen.

Daraus folgt:

16x16/32=8 (Ohm), also genau so viel wie benötigt wurde.

Auf diese relativ einfache Weise lässt sich das Problem lösen, einen Gesamtwiderstand von 8 Ohm zu bilden.

Beispiel Nr. 2

Als weiteres typisches Beispiel für die Bildung des erforderlichen Widerstands können wir den Aufbau einer Schaltung bestehend aus 3 Widerständen betrachten.

Der Gesamt-R-Wert einer solchen Verbindung kann mit der Formel für Reihen- und Parallelschaltungen in Leitern berechnet werden.

Gemäß den im Bild angegebenen Nennwerten beträgt der Gesamtwiderstand der Kette:

1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;

R=1/0,0117 = 85,67 Ohm.

Als Ergebnis ermitteln wir den Gesamtwiderstand der gesamten Kette, der sich durch Parallelschaltung von drei Elementen mit Nennwerten von 200, 240 und 470 Ohm ergibt.

Wichtig! Diese Methode ist auch bei der Berechnung einer beliebigen Anzahl parallel geschalteter Leiter oder Verbraucher anwendbar.

Es ist auch zu beachten, dass bei dieser Art der Verbindung von Elementen unterschiedlicher Größe der Gesamtwiderstand geringer ist als der des kleinsten Wertes.

Berechnung kombinierter Schaltungen

Die betrachtete Methode kann auch bei der Berechnung des Widerstands komplexerer oder kombinierter Stromkreise verwendet werden, die aus einer ganzen Reihe von Komponenten bestehen. Sie werden manchmal als gemischt bezeichnet, da bei der Kettenbildung beide Methoden gleichzeitig angewendet werden. Eine gemischte Verbindung von Widerständen ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Um die Berechnung zu vereinfachen, teilen wir zunächst alle Widerstände entsprechend der Anschlussart in zwei unabhängige Gruppen ein. Eine davon ist eine serielle Verbindung und die zweite ist eine parallele Verbindung.

Aus dem obigen Diagramm ist ersichtlich, dass die Elemente R2 und R3 in Reihe geschaltet sind (sie werden in Gruppe 2 zusammengefasst), die wiederum parallel zum Widerstand R1 geschaltet ist, der zur Gruppe 1 gehört.

Für Elemente der Gruppe 2 ergibt sich der Wert des Gesamtwiderstandes als Summe von R2 und R3:

R (2+3) = R2 + R3.

Um das Endergebnis zu erhalten, reduzieren wir die Schaltung auf die Form, die wir durch Parallelschaltung zweier Widerstände erhalten. Danach wird der Gesamtwert für den gesamten Stromkreis nach der bereits zuvor besprochenen Formel berechnet.

Zusammenfassend stellen wir fest, dass Sie zur Durchführung von Berechnungsoperationen, die in die Kategorie komplexer Verbindungen fallen, dieselben Techniken verwenden können. Sie basieren auf dem gleichen Ohmschen Gesetz und den Kirchhoffschen Regeln, die aus der Schule bekannt sind. Die Hauptsache ist, alle oben beschriebenen Formeln richtig anzuwenden.

Video

Widerstände können im Wesentlichen auf zwei Arten miteinander verbunden werden: in Reihe und parallel. Eine gemischte Verbindung von Widerständen ist eine Kombination davon.

Kombinationen beliebiger Widerstandsverbindungen können auf einen einzigen Widerstand reduziert werden, dessen Widerstandswert (R) wir nun berechnen werden.

Berechnen wir den Gesamtwiderstand eines solchen Stromkreises (Abbildung 1). Dazu benötigen wir das Ohmsche Gesetz – I=U/R und das Kirchhoffsche Gesetz – I=I 1 +I 2 +..In

Unter Berücksichtigung dessen haben wir:

• I=U/R
• I 1 =U/R 1
• I 2 =U/R 2
• In=U/Rn
• U/R=U/R 1 +U/R 2 +...U/Rn
• 1/R=1/R 1 +1/R 2 +...1/Rn

Die letzte Formel ist die wichtigste zur Berechnung des Widerstands einer Schaltung aus parallel geschalteten Widerständen. Für zwei Widerstände kann man es bequemer schreiben: R=(R 1 *R 2)/(R 1 +R 2).

Daraus folgt, dass bei einer Parallelschaltung zweier Widerstände gleichen Werts (R 1 = R 2 ) ihr Gesamtwiderstand halb so groß ist wie jeder andere. Es ist nützlich, sich das zu merken.

Unter Verwendung der bereits erwähnten Gesetze für eine Kette in Reihe geschalteter Widerstände (Abbildung 2) können wir schreiben:

• U=I*R
• I=I 1 =I 2 =...In
• U=U 1 +U 2 +...Un
• I*R=I*R 1 +I*R 2 +...I*Rn
• R=R 1 +R 2 +...Rn

Das heißt, der Gesamtwiderstand der in Reihe geschalteten Widerstände ist gleich der Summe ihrer Widerstände.

Eine solche Verbindung kann immer als Kombination aus seriellen und parallelen Verbindungen dargestellt werden (Abb. 3).

Die Berechnung des Gesamtwiderstandes des Stromkreises erfolgt stufenweise. Im gegebenen Beispiel berechnen wir:

1. Reihenwiderstand der Widerstände Rseq = R 1 + R 2
2. parallele Verbindung R=(Rlast*R 3)/(Rlast+R 3)

Natürlich können komplexere Optionen auftreten, aber die Methode zur Berechnung ihres Widerstands ist dieselbe.

Ein paar Worte dazu, wann es notwendig wird, Widerstände auf die eine oder andere Weise anzuschließen:

1. Fehlen eines Widerstands mit dem erforderlichen Wert. Es ist zu beachten, dass sich die Widerstandsfehler summieren.

   Wenn beispielsweise für Abbildung 3.a der tatsächliche Fehler R 1 +10 % und R 2 +15 % beträgt, beträgt er für Rlast +25 %.

   Dabei ist auf das Vorzeichen zu achten, d. h. bei -10 % und +15 % ergibt sich ein Ergebnis von +5 %.

2. Das Bedürfnis nach mehr Leistung.

   Hierbei ist zu berücksichtigen, dass bei gleichen Widerstandswerten und Leistungen der in Reihe und parallel geschalteten Widerstände die Gesamtleistung gleich der Summe der Leistungen ist.

Sie können sich über Leistungs- und Widerstandswerte informieren.

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Fast jeder, der als Elektriker arbeitete, musste das Problem der Parallel- und Reihenschaltung von Schaltungselementen lösen. Manche lösen die Probleme der Parallel- und Reihenschaltung von Leitern mit der „Poke“-Methode; für viele ist eine „feuerfeste“ Girlande ein unerklärliches, aber bekanntes Axiom. All diese und viele andere ähnliche Fragen lassen sich jedoch leicht mit der Methode lösen, die der deutsche Physiker Georg Ohm zu Beginn des 19. Jahrhunderts vorgeschlagen hatte. Die von ihm entdeckten Gesetze gelten noch heute und fast jeder kann sie verstehen.

Grundlegende elektrische Größen des Stromkreises

Um herauszufinden, wie sich eine bestimmte Verbindung von Leitern auf die Eigenschaften des Stromkreises auswirkt, müssen die Größen bestimmt werden, die jeden Stromkreis charakterisieren. Hier sind die wichtigsten:

Gegenseitige Abhängigkeit elektrischer Größen

Jetzt müssen Sie sich entscheiden, wie alle oben genannten Größen voneinander abhängen. Die Abhängigkeitsregeln sind einfach und lassen sich auf zwei Grundformeln reduzieren:

• I=U/R.
• P=I*U.

Hier ist I der Strom im Stromkreis in Ampere, U ist die dem Stromkreis zugeführte Spannung in Volt, R ist der Stromkreiswiderstand in Ohm, P ist die elektrische Leistung des Stromkreises in Watt.

Angenommen, wir haben einen einfachen Stromkreis, bestehend aus einer Stromquelle mit der Spannung U und einem Leiter mit dem Widerstand R (Last).

Da der Stromkreis geschlossen ist, fließt der Strom I durch ihn. Welchen Wert wird er haben? Basierend auf der obigen Formel 1 müssen wir zur Berechnung die von der Stromquelle erzeugte Spannung und den Lastwiderstand kennen. Nehmen wir zum Beispiel einen Lötkolben mit einem Spulenwiderstand von 100 Ohm und schließen ihn an eine Steckdose mit einer Spannung von 220 V an, dann beträgt der Strom durch den Lötkolben:

220 / 100 = 2,2 A.

Welche Leistung hat dieser Lötkolben?? Verwenden wir Formel 2:

2,2 * 220 = 484 W.

Es stellte sich heraus, dass es sich um einen guten Lötkolben handelte, leistungsstark, höchstwahrscheinlich zweihändig. Auf die gleiche Weise können Sie durch die Verwendung dieser beiden Formeln und deren Transformation den Strom durch Leistung und Spannung, die Spannung durch Strom und Widerstand usw. ermitteln. Wie viel verbraucht beispielsweise eine 60-W-Glühbirne in Ihrer Tischlampe:

60 / 220 = 0,27 A oder 270 mA.

Lampenwendelwiderstand im Betriebsmodus:

220 / 0,27 = 815 Ohm.

Stromkreise mit mehreren Leitern

Alle oben besprochenen Fälle sind einfach – eine Quelle, eine Last. In der Praxis kann es jedoch mehrere Lasten geben, die auch auf unterschiedliche Weise angeschlossen sind. Es gibt drei Arten von Lastanschlüssen:

1. Parallel.
2. Konsistent.
3. Gemischt.

Parallelschaltung von Leitern

Der Kronleuchter verfügt über 3 Lampen mit je 60 W. Wie viel verbraucht ein Kronleuchter? Genau, 180 W. Berechnen wir schnell den Strom durch den Kronleuchter:

180 / 220 = 0,818 A.

Und dann ihr Widerstand:

220 / 0,818 = 269 Ohm.

Zuvor haben wir den Widerstand einer Lampe (815 Ohm) und den Strom durch sie (270 mA) berechnet. Es stellte sich heraus, dass der Widerstand des Kronleuchters dreimal niedriger und der Strom dreimal höher war. Jetzt ist es an der Zeit, sich das Diagramm einer dreiarmigen Lampe anzusehen.

Alle darin enthaltenen Lampen sind parallel geschaltet und an das Netzwerk angeschlossen. Es stellt sich heraus, dass sich bei Parallelschaltung von drei Lampen der Gesamtlastwiderstand um das Dreifache verringert? In unserem Fall ja, aber es ist privat – alle Lampen haben den gleichen Widerstand und die gleiche Leistung. Wenn jede der Lasten einen eigenen Widerstand hat, reicht eine einfache Division durch die Anzahl der Lasten nicht aus, um den Gesamtwert zu berechnen. Aber es gibt einen Ausweg – verwenden Sie einfach diese Formel:

1/Rgesamt = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Zur Vereinfachung der Anwendung kann die Formel einfach umgerechnet werden:

Rtot. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+… Rn).

Hier Rtotal. – der Gesamtwiderstand des Stromkreises bei Parallelschaltung der Last. R1…Rn – Widerstand jeder Last.

Warum der Strom zunahm, wenn man drei Lampen statt einer parallel schaltete, ist nicht schwer zu verstehen – schließlich hängt es von der Spannung (sie blieb unverändert) dividiert durch den Widerstand (sie nahm ab) ab. Offensichtlich steigt die Leistung in einer Parallelschaltung proportional zum Anstieg des Stroms.

Serielle Verbindung

Jetzt ist es an der Zeit herauszufinden, wie sich die Parameter der Schaltung ändern, wenn die Leiter (in unserem Fall Lampen) in Reihe geschaltet werden.

Die Widerstandsberechnung bei der Reihenschaltung von Leitern ist denkbar einfach:

Rtot. = R1 + R2.

Die gleichen drei in Reihe geschalteten 60-Watt-Lampen ergeben bereits 2445 Ohm (siehe Berechnungen oben). Welche Folgen hat ein steigender Stromkreiswiderstand? Anhand der Formeln 1 und 2 wird deutlich, dass die Leistung und der Strom bei der Reihenschaltung von Leitern sinken. Aber warum sind jetzt alle Lampen dunkel? Dies ist eine der interessantesten Eigenschaften der Reihenschaltung von Leitern, die sehr weit verbreitet ist. Werfen wir einen Blick auf eine Girlande aus drei uns bekannten, aber in Reihe geschalteten Lampen.

Die an den gesamten Stromkreis angelegte Gesamtspannung betrug weiterhin 220 V. Sie wurde jedoch proportional zu ihrem Widerstand auf die einzelnen Lampen aufgeteilt! Da wir Lampen mit gleicher Leistung und gleichem Widerstand haben, teilt sich die Spannung gleichmäßig auf: U1 = U2 = U3 = U/3. Das heißt, jede der Lampen wird nun mit dreimal weniger Spannung versorgt, weshalb sie so schwach leuchten. Nimmt man mehr Lampen, sinkt deren Helligkeit noch weiter. Wie berechnet man den Spannungsabfall an jeder Lampe, wenn alle unterschiedliche Widerstände haben? Hierzu genügen die vier oben angegebenen Formeln. Der Berechnungsalgorithmus sieht wie folgt aus:

1. Messen Sie den Widerstand jeder Lampe.
2. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand des Stromkreises.
3. Berechnen Sie anhand der Gesamtspannung und des Gesamtwiderstands den Strom im Stromkreis.
4. Berechnen Sie anhand des Gesamtstroms und des Widerstands der Lampen den Spannungsabfall an jeder Lampe.

Sie möchten Ihr erworbenes Wissen festigen?? Lösen Sie ein einfaches Problem, ohne sich die Antwort am Ende anzusehen:

Ihnen stehen 15 Miniatur-Glühbirnen desselben Typs zur Verfügung, die für eine Spannung von 13,5 V ausgelegt sind. Ist es möglich, daraus eine Weihnachtsbaumgirlande zu basteln, die an eine normale Steckdose angeschlossen werden kann, und wenn ja, wie?

Gemischte Verbindung

Natürlich können Sie die parallele und serielle Verbindung von Leitern leicht herausfinden. Aber was ist, wenn Sie so etwas vor sich haben?

Gemischter Leiteranschluss

Wie ermittelt man den Gesamtwiderstand eines Stromkreises? Dazu müssen Sie den Stromkreis in mehrere Abschnitte unterteilen. Das obige Design ist recht einfach und es wird zwei Abschnitte geben – R1 und R2, R3. Zuerst berechnen Sie den Gesamtwiderstand der parallel geschalteten Elemente R2, R3 und ermitteln Rtot.23. Berechnen Sie dann den Gesamtwiderstand des gesamten Stromkreises, bestehend aus R1 und Rtot.23 in Reihe geschaltet:

• Rtot.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
• Rketten = R1 + Rtot.23.

Das Problem ist gelöst, alles ist ganz einfach. Nun ist die Frage etwas komplizierter.

Komplexe gemischte Verbindung von Widerständen

Wie kann man hier sein? Ebenso müssen Sie nur etwas Fantasie zeigen. Die Widerstände R2, R4, R5 sind in Reihe geschaltet. Wir berechnen ihren Gesamtwiderstand:

Rtot.245 = R2+R4+R5.

Nun schalten wir R3 parallel zu Rtotal 245:

Rges.2345 = (R3* Rges.245) / (R3+ Rges.245).

Rketten = R1+ Rtot.2345+R6.

Das ist alles!

Antwort auf das Problem mit der Weihnachtsbaumgirlande

Die Lampen haben eine Betriebsspannung von nur 13,5 V, die Fassung beträgt 220 V, sie müssen also in Reihe geschaltet werden.

Da die Lampen vom gleichen Typ sind, wird die Netzspannung gleichmäßig zwischen ihnen aufgeteilt und jede Lampe hat 220 / 15 = 14,6 V. Die Lampen sind für eine Spannung von 13,5 V ausgelegt, also funktioniert eine solche Girlande zwar, aber sie funktioniert wird sehr schnell durchbrennen. Um Ihre Idee zu verwirklichen, benötigen Sie mindestens 220 / 13,5 = 17, vorzugsweise 18-19 Glühbirnen.