Gebrochene rationale Gleichungen. Rationale Gleichung. Umfassender Leitfaden (2019) Schutz personenbezogener Daten

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Folienunterschriften:

Gebrochene rationale Gleichungen Erstellt von: Mathematiklehrer an der weiterführenden Bildungseinrichtung Nr. 30, benannt nach A.I. Koldunov Kutomanova E.M. Studienjahr 2010-2011

Bedingung dafür, dass ein Bruch gleich Null ist. Bei welchem Wert der Variablen ist der Bruch gleich Null? Ein Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler Null und der Nenner ungleich Null ist. x³-25x=0, x(x²-25)=0, x=0, x=±5. Wenn x=0, dann x²-6x+5≠0, wenn x=-5, dann x²-6x+5≠0, wenn x=5, dann x²-6x+5=0. Antwort: bei x=0, x=-5. Machen wir Nr. 288(a,b)

Lösen wir die Gleichung x³-25x=0, x(x²-25)=0, x=0, x=±5. Wenn x=0, dann x²+6x+5≠0, wenn x=-5, dann x²+6x+5=0, wenn x=5, dann x²+6x+5 ≠ 0. Antwort: 0;5. Vervollständigen wir Nr. 289(a)

Definition Eine gebrochene rationale Gleichung ist eine Gleichung, in der beide Seiten rationale Ausdrücke sind und mindestens eine davon ein gebrochener Ausdruck ist. Zum Beispiel:

Algorithmus zum Lösen gebrochener rationaler Gleichungen 1. Finden Sie den gemeinsamen Nenner der in der Gleichung enthaltenen Brüche. 2.Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit diesem Nenner. 3. Lösen Sie die resultierende ganze Gleichung. 4. Wir schließen von seinen Wurzeln diejenigen aus, die den gemeinsamen Nenner der Brüche auf Null bringen. 5.Schreiben Sie die Antwort auf.

Lösen wir die Gleichung: x-1 ist der gemeinsame Nenner. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-1, wir erhalten 2(x-1)-(x+1)=0; 2x-2-x-1=0, x-3=0, x=3. Wenn x=3, dann x-1=3-1=2 ≠0. Antwort:3

Lösen wir die Gleichung: Lösung. (x+2)(x-3) ist der gemeinsame Nenner. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit (x+2)(x-3), wir erhalten (x-1)(x-3)=(x-4)(x+2)- (x+2)(x- 3), x²-x-3x+3=x²-4x+2x-8-x²-2x+3x+6, x²-3x+5=0, D =9-20

Lösen wir die Gleichung Gemeinsamer Nenner x-3. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-3, wir erhalten (x-2)(x-3)-(x-3)=0, x²-2x-3x+6-x+3=0, x²-6x+ 9=0 , (x-3)²=0, x=3. Wenn x=3, geht der Nenner auf Null, was bedeutet, dass x=3 eine Fremdwurzel ist. Antwort: keine Wurzeln

Lasst uns die Gleichung lösen. Lösung. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2, wir erhalten 2x²-(3x+2)=x(x-2), 2x²-3x-2=x²-2x, 2x²-3x-2-x²+2x=0, x²-x -2=0, D =1+8=9, x=(1±3):2, x₁=-1, x₂=2. Wenn x=-1, x-2=-1-2=-3≠0; wenn x=2, dann x-2=2-2=0. Antwort 1.

Liebe Grüße, liebe Schulkinder. Wir laden Sie ein, sich das Video-Tutorial zum Lösen von Gleichungen mit Brüchen anzusehen. Andrey Andreevich Andreev wird Probleme in der Algebra lösen, und anhand seines Beispiels können Sie versuchen, Ihre eigenen Probleme zu lösen, die Ihnen zugewiesen wurden.

Lösen gebrochener rationaler Gleichungen

Ein ganzzahliger Ausdruck ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen und Literalvariablen besteht und die Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation verwendet. Zu den Ganzzahlen gehören auch Ausdrücke, die eine Division durch eine beliebige Zahl außer Null beinhalten.

Das Konzept eines gebrochenen rationalen Ausdrucks

Ein Bruchausdruck ist ein mathematischer Ausdruck, der neben den Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation mit Zahlen und Buchstabenvariablen sowie der Division durch eine Zahl ungleich Null auch die Division in Ausdrücke mit Buchstabenvariablen enthält.

Rationale Ausdrücke sind alle ganzen und gebrochenen Ausdrücke. Rationale Gleichungen sind Gleichungen, bei denen die linke und rechte Seite rationale Ausdrücke sind. Wenn in einer rationalen Gleichung die linke und rechte Seite ganzzahlige Ausdrücke sind, dann wird eine solche rationale Gleichung als ganze Zahl bezeichnet.

Wenn in einer rationalen Gleichung die linke oder rechte Seite Bruchausdrücke sind, dann wird eine solche rationale Gleichung Bruch genannt.

Beispiele für gebrochene rationale Ausdrücke

1. x-3/x = -6*x+19

2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)

3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

Schema zur Lösung einer gebrochenen rationalen Gleichung

1. Finden Sie den gemeinsamen Nenner aller Brüche, die in der Gleichung enthalten sind.

2. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit einem gemeinsamen Nenner.

3. Lösen Sie die resultierende ganze Gleichung.

4. Überprüfen Sie die Wurzeln und schließen Sie diejenigen aus, die den gemeinsamen Nenner verschwinden lassen.

Da wir gebrochene rationale Gleichungen lösen, gibt es Variablen in den Nennern der Brüche. Das bedeutet, dass sie ein gemeinsamer Nenner sein werden. Und im zweiten Punkt des Algorithmus multiplizieren wir mit einem gemeinsamen Nenner, dann können überflüssige Wurzeln auftauchen. Dann ist der gemeinsame Nenner gleich Null, was bedeutet, dass eine Multiplikation damit keinen Sinn ergibt. Daher ist es am Ende notwendig, die erhaltenen Wurzeln zu überprüfen.

Möglicherweise gibt es auch hierfür eine Lösung und weitere Beispiele, ein Besuch der Seite prostoshkola.com lohnt sich. Wählen Sie dort das gewünschte Problem aus, schauen Sie sich die Lösung an und möglicherweise auch ein Video darüber, wie diese Gleichung gelöst wird. Schauen wir uns nun ein Video-Tutorial mit Andrei Andreevich „Gleichungen mit Brüchen lösen“ an.

LÖSEN VON FRAKTIONALEN RATIONALEN GLEICHUNGEN

Lernziele:Lehrreich:

Bildung des Konzepts einer gebrochenen rationalen Gleichung; Betrachten Sie verschiedene Möglichkeiten, gebrochene rationale Gleichungen zu lösen. Betrachten Sie einen Algorithmus zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen. lehren, gebrochene rationale Gleichungen mithilfe eines Algorithmus zu lösen; Überprüfung des Beherrschungsgrads des Themas durch Durchführung eines Tests.Entwicklung:

die Fähigkeit entwickeln, mit erworbenem Wissen richtig umzugehen und logisch zu denken; Entwicklung intellektueller Fähigkeiten und mentaler Operationen – Analyse, Synthese, Vergleich und Verallgemeinerung; Entwicklung von Initiative, Entscheidungsfähigkeit und nicht damit aufhören;Bildung:

Förderung des kognitiven Interesses am Thema; Förderung der Unabhängigkeit bei der Lösung von Bildungsproblemen; Förderung des Willens und der Ausdauer, Endergebnisse zu erzielen.Unterrichtsart: Lektion - Erklärung von neuem Material.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment. Hallo Leute! An der Tafel stehen Gleichungen, sieh sie dir genau an. Wissen wir, wie man alle diese Gleichungen löst? Welche sind das nicht und warum?

8.
Wie heißen die Ausdrücke, aus denen die Gleichungen 5, 6, 7 und 8 gebildet werden? (gebrochene rationale) Gleichungen, in denen die linke und rechte Seite gebrochene rationale Ausdrücke sind, werden gebrochene rationale Gleichungen genannt. Was denken Sie, was wir heute im Unterricht lernen werden? Versuchen Sie, das Thema unserer Lektion zu formulieren. Öffnen Sie also die Notizbücher und schreiben Sie das Thema der Lektion „Fraktionelle rationale Gleichungen lösen“ auf. Lassen Sie uns die Ziele unserer Lektion formulieren (Kinder formulieren unabhängig voneinander die Ziele der Lektion). Jetzt wiederholen wir den wichtigsten theoretischen Stoff, was wir brauchen, um ein neues Thema zu studieren. Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen: Was ist eine Gleichung? ( Gleichheit mit einer oder mehreren Variablen.)

Linear

Verschieben Sie alles mit der Unbekannten auf die linke Seite der Gleichung, alle Zahlen auf die rechte. Geben Sie ähnliche Begriffe an. Finden Sie einen unbekannten Faktor

Quadrat.

über Formeln, die den Satz von Vieta verwenden, und seine Konsequenzen

1. Wenn Sie einen Term in einer Gleichung von einem Teil zum anderen verschieben und dabei sein Vorzeichen ändern, erhalten Sie eine Gleichung, die der gegebenen Gleichung entspricht. 2. Wenn beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl ungleich Null multipliziert oder dividiert werden, erhalten Sie eine Gleichung, die der angegebenen entspricht

3. Erläuterung des neuen Materials.Also, in unserer Lektion sind Sie nicht nur Schüler der 9. Klasse, sondern Vertreter eines von drei Stämmen. Warum glaubst du, dass ich sie so genannt habe? (Richtig, denn beim Lösen von Gleichungen werden Sie bestimmte Regeln verwenden. Was sind diese Regeln? Versuchen Sie, sie für mich zu formulieren:

Gleichheit zweier Verhältnisse

Wenn das Verhältnis stimmt, ist das Produkt seiner Extremwerte gleich dem Produkt der Mittelwerte

Karte 1:

VERWENDUNG DER PROPORTIONSEIGENSCHAFT

Das Produkt der Mittelterme ist gleich dem Produkt

extreme Begriffe des Verhältnisses.

Ein Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler Null und der Nenner ungleich Null ist.

Karte 2: LÖSEN SIE EINE FRAKTIONALE RATIONALE GLEICHUNG,

für das Gleiche ungleich Null Nummer.

Der „Nenner“-Stamm löst das Problem durch Multiplikation mit einem gemeinsamen Nenner ungleich Null.

Karte 3: LÖSEN SIE EINE FRAKTIONALE RATIONALE GLEICHUNG,

Multiplikation mit einem gemeinsamen Nenner

Beide Seiten der Gleichung können multipliziert oder dividiert werden

für das Gleiche ungleich Null Nummer.

Nach dem Lösen und Besprechen in Gruppen kommt ein Vertreter jeder Gruppe an die Tafel und schreibt die Lösung der Gleichung an die Tafel. / *4x ODZ: x≠0 x²-4=6x-4 2x³-8x=12x²-8x
x²-6x=0 2x³-12x²=0
x=0 oder x=6 2x²(x-6)=0
Antwort: x=0, x=6 x=0, x=6 x²-6x=0 x=0, x=6 Antwort: x=0, x=6 4x≠ 0 x ≠0 Antwort: x=6 Wenn ich unterschiedliche Antworten bekomme, stelle ich Leitfragen: Vergleichen wir die Antworten. Erklären Sie, warum das passiert ist? Warum gibt es im einen Fall zwei Wurzeln und im anderen eine? Welche Zahlen sind die Wurzeln dieser gebrochenen rationalen Gleichung? (Bisher sind die Schüler noch nicht auf das Konzept einer Fremdwurzel gestoßen; es ist für sie in der Tat sehr schwierig zu verstehen, warum dies passiert ist. Wenn niemand in der Klasse eine klare Erklärung für diese Situation geben kann, stellt der Lehrer Leitfragen. )

In den Gleichungen Nr. 2 und 4 stehen Zahlen im Nenner, Nr. 5-8 sind Ausdrücke mit einer Variablen

Der Wert der Variablen, bei dem die Gleichung wahr wird

Machen Sie einen Scheck

Manche Schüler merken beim Testen, dass sie durch Null dividieren müssen. Sie kommen zu dem Schluss, dass die Zahl 0 nicht die Wurzel dieser Gleichung ist. Es stellt sich die Frage: Was muss jeder dieser Methoden hinzugefügt werden, um diesen Fehler zu beheben? (Fremde Wurzeln ausschließen) ------ Fügen Sie an der Tafel die Ungleichheit des Nenners zu Null oder ODZ hinzu.) Hier stehen wir vor dem Konzept fremde Wurzel, d.h. dies ist der Wert einer Variablen, die nicht im Definitionsbereich eines gebrochenen rationalen Ausdrucks enthalten ist. Versuchen wir, einen Algorithmus zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen mit diesen Methoden zu formulieren. Betrachten wir die erste Methode: Gleichheit eines Bruchs mit Null. Kinder formulieren den Algorithmus selbst 1. Algorithmus zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen:

Verschieben Sie alles auf die linke Seite. Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Erstellen Sie ein System: Ein Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler gleich Null und der Nenner ungleich Null ist. Löse die Gleichung. Überprüfen Sie die Ungleichung, um Fremdwurzeln auszuschließen. Schreiben Sie die Antwort auf. Wie formalisiert man eine Lösung, wenn die Grundeigenschaft der Proportionen verwendet wird? Algorithmus zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen. 1. Nutzen Sie die Eigenschaft der Proportionen: Im richtigen Verhältnis ist das Produkt der Extremterme gleich dem Produkt der Mittelterme. 2. Lösen Sie die resultierende ganze Gleichung. 3. Eliminieren Sie aus den Wurzeln diejenigen, die den gemeinsamen Nenner verschwinden lassen. 4. Schreiben Sie die Antwort auf. Wie formalisiert man die Lösung, wenn beide Seiten der Gleichung mit einem gemeinsamen Nenner multipliziert werden? 3. Algorithmus zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen:

Finden Sie den gemeinsamen Nenner der Brüche in der Gleichung. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit einem gemeinsamen Nenner, der nicht Null ist. Lösen Sie die resultierende ganze Gleichung. Eliminieren Sie aus den Wurzeln diejenigen, die den gemeinsamen Nenner verschwinden lassen. 5. Schreiben Sie die Antwort auf.

Benennen Sie die ODZ für jede Gleichung. Wir haben uns drei Möglichkeiten angesehen, gebrochene rationale Gleichungen zu lösen. (Arbeiten Sie in Gruppen. Die Schüler entscheiden unabhängig von der Art der Gleichung, wie sie die Gleichung lösen.) Der Lehrer überwacht die Erledigung der Aufgabe, beantwortet alle aufkommenden Fragen und unterstützt die Schüler. Selbsttest: Antworten werden an die Tafel geschrieben a) Antwort: x = 1, x = b) Antwort: a = 3,5 c) Antwort: x = -3, x = 2 d) -5 ist eine Fremdwurzel. Antwort: x = 5; 5. Zusammenfassung der Lektion. Heute haben wir uns in der Lektion mit gebrochenen rationalen Gleichungen vertraut gemacht, gelernt, diese Gleichungen auf verschiedene Arten zu lösen, und unser Wissen durch unabhängige Arbeit getestet. Welche Methode zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen ist Ihrer Meinung nach einfacher, zugänglicher und rationaler? Aber was sollten Sie, unabhängig von der Methode zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen, beachten? Was ist die „Lücke“ gebrochener rationaler Gleichungen?

Hausaufgaben machen.

1. Allgemeine Bestimmungen

1.1. Um den Ruf des Unternehmens zu wahren und die Einhaltung der Bundesgesetze sicherzustellen, sieht die Landesinstitution Staatliches Forschungsinstitut für Technologie „Informika“ (im Folgenden „Gesellschaft“ genannt) die Gewährleistung der Rechtmäßigkeit der Verarbeitung und Sicherheit personenbezogener Daten als wichtigste Aufgabe an Daten von Personen, die an den Geschäftsprozessen des Unternehmens beteiligt sind.

1.2. Um dieses Problem zu lösen, hat das Unternehmen ein System zum Schutz personenbezogener Daten eingeführt, betreibt es und unterzieht es einer regelmäßigen Überprüfung (Überwachung).

1.3. Die Verarbeitung personenbezogener Daten im Unternehmen basiert auf folgenden Grundsätzen:

Die Rechtmäßigkeit der Zwecke und Methoden der Verarbeitung personenbezogener Daten und deren Integrität;

Übereinstimmung der Zwecke der Verarbeitung personenbezogener Daten mit den bei der Erhebung personenbezogener Daten festgelegten und angegebenen Zielen sowie mit den Befugnissen des Unternehmens;

Übereinstimmung des Umfangs und der Art der verarbeiteten personenbezogenen Daten, Methoden der Verarbeitung personenbezogener Daten mit den Zwecken der Verarbeitung personenbezogener Daten;

Die Zuverlässigkeit personenbezogener Daten, ihre Relevanz und Angemessenheit für die Zwecke der Verarbeitung, die Unzulässigkeit der Verarbeitung personenbezogener Daten, die im Verhältnis zu den Zwecken der Erhebung personenbezogener Daten übermäßig sind;

Die Rechtmäßigkeit organisatorischer und technischer Maßnahmen zur Gewährleistung der Sicherheit personenbezogener Daten;

Kontinuierliche Verbesserung des Wissensstandes der Mitarbeiter des Unternehmens im Bereich der Gewährleistung der Sicherheit personenbezogener Daten während ihrer Verarbeitung;

Streben nach kontinuierlicher Verbesserung des Systems zum Schutz personenbezogener Daten.

2. Zwecke der Verarbeitung personenbezogener Daten

2.1. In Übereinstimmung mit den Grundsätzen der Verarbeitung personenbezogener Daten hat das Unternehmen die Zusammensetzung und die Zwecke der Verarbeitung festgelegt.

Zwecke der Verarbeitung personenbezogener Daten:

Abschluss, Unterstützung, Änderung, Beendigung von Arbeitsverträgen, die Grundlage für die Entstehung oder Beendigung von Arbeitsbeziehungen zwischen dem Unternehmen und seinen Mitarbeitern sind;

Bereitstellung eines Portals und persönlicher Kontodienste für Schüler, Eltern und Lehrer;

Speicherung von Lernergebnissen;

Erfüllung von Pflichten aus Bundesgesetzen und anderen Rechtsakten;

3. Regeln für die Verarbeitung personenbezogener Daten

3.1. Das Unternehmen verarbeitet nur die personenbezogenen Daten, die in der genehmigten Liste der personenbezogenen Daten aufgeführt sind, die in der Autonomen Einrichtung des Bundeslandes, dem Staatlichen Forschungsinstitut für Informationstechnologie „Informika“, verarbeitet werden.

3.2. Das Unternehmen gestattet die Verarbeitung der folgenden Kategorien personenbezogener Daten nicht:

Wettrennen;

Politische Sichten;

Philosophische Überzeugungen;

Über den Gesundheitszustand;

Zustand des intimen Lebens;

Staatsangehörigkeit;

Religiöse Ansichten.

3.3. Das Unternehmen verarbeitet keine biometrischen personenbezogenen Daten (Informationen, die die physiologischen und biologischen Eigenschaften einer Person charakterisieren und anhand derer man ihre Identität feststellen kann).

3.4. Das Unternehmen führt keine grenzüberschreitende Übermittlung personenbezogener Daten durch (Übermittlung personenbezogener Daten in das Hoheitsgebiet eines ausländischen Staates an eine Behörde eines ausländischen Staates, eine ausländische natürliche Person oder eine ausländische juristische Person).

3.5. Das Unternehmen verbietet es, Entscheidungen über personenbezogene Datensubjekte ausschließlich auf der Grundlage der automatisierten Verarbeitung ihrer personenbezogenen Daten zu treffen.

3.6. Das Unternehmen verarbeitet keine Daten über das Strafregister der betroffenen Personen.

3.7. Das Unternehmen veröffentlicht die personenbezogenen Daten des Betroffenen nicht ohne dessen vorherige Zustimmung in öffentlich zugänglichen Quellen.

4. Umgesetzte Anforderungen zur Gewährleistung der Sicherheit personenbezogener Daten

4.1. Um die Sicherheit personenbezogener Daten während ihrer Verarbeitung zu gewährleisten, setzt das Unternehmen die Anforderungen der folgenden Regulierungsdokumente der Russischen Föderation im Bereich der Verarbeitung und Gewährleistung der Sicherheit personenbezogener Daten um:

Bundesgesetz vom 27. Juli 2006 Nr. 152-FZ „Über personenbezogene Daten“;

Dekret der Regierung der Russischen Föderation vom 1. November 2012 N 1119 „Über die Genehmigung von Anforderungen zum Schutz personenbezogener Daten bei ihrer Verarbeitung in Informationssystemen für personenbezogene Daten“;

Dekret der Regierung der Russischen Föderation vom 15. September 2008 Nr. 687 „Über die Genehmigung der Verordnungen über die Einzelheiten der Verarbeitung personenbezogener Daten ohne den Einsatz von Automatisierungstools“;

Beschluss des FSTEC Russlands vom 18. Februar 2013 N 21 „Über die Genehmigung der Zusammensetzung und des Inhalts organisatorischer und technischer Maßnahmen zur Gewährleistung der Sicherheit personenbezogener Daten während ihrer Verarbeitung in Informationssystemen für personenbezogene Daten“;

Grundmodell der Bedrohungen der Sicherheit personenbezogener Daten während ihrer Verarbeitung in Informationssystemen für personenbezogene Daten (genehmigt vom stellvertretenden Direktor des FSTEC Russlands am 15. Februar 2008);

Methodik zur Ermittlung aktueller Bedrohungen der Sicherheit personenbezogener Daten während ihrer Verarbeitung in Informationssystemen für personenbezogene Daten (genehmigt vom stellvertretenden Direktor des FSTEC Russlands am 14. Februar 2008).

4.2. Das Unternehmen bewertet den Schaden, der den Personen personenbezogener Daten entstehen kann, und identifiziert Bedrohungen für die Sicherheit personenbezogener Daten. In Übereinstimmung mit den festgestellten aktuellen Bedrohungen ergreift das Unternehmen die erforderlichen und ausreichenden organisatorischen und technischen Maßnahmen, einschließlich der Verwendung von Informationssicherheitstools, der Erkennung unbefugten Zugriffs, der Wiederherstellung personenbezogener Daten, der Festlegung von Regeln für den Zugriff auf personenbezogene Daten sowie der Überwachung und Bewertung der Wirksamkeit der angewandten Maßnahmen.

4.3. Das Unternehmen hat Personen benannt, die für die Organisation der Verarbeitung und Gewährleistung der Sicherheit personenbezogener Daten verantwortlich sind.

4.4. Das Management des Unternehmens ist sich der Notwendigkeit bewusst und ist daran interessiert, ein angemessenes Maß an Sicherheit für personenbezogene Daten zu gewährleisten, die im Rahmen des Kerngeschäfts des Unternehmens verarbeitet werden, sowohl im Hinblick auf die Anforderungen der Regulierungsdokumente der Russischen Föderation als auch im Hinblick auf die Beurteilung des Geschäfts Risiken.

Gebrochene rationale Gleichungen (9. Klasse)

Mathematiklehrerin Klimochkina G.N.

Ziel: die Fähigkeit weiterzuentwickeln, gebrochene rationale Gleichungen mit einem Algorithmus zu lösen, der den Schülern aus dem Kurs der 8. Klasse bekannt ist.

Während des Unterrichts

ICH. Zeit organisieren

Überprüfung der Unterrichtsbereitschaft der Schüler, Überprüfung der Anwesenden, allgemeine Stimmung für den Unterricht.

Heute im Unterricht möchte ich Sie einladen, einen tieferen Blick in die wunderbare Welt der Mathematik zu werfen – in die Welt der Gleichungen, in die Welt der Suche, in die Welt der Forschung.

Unterrichtsmotto:Bewegung, nicht Ruhe, stärkt den Geist. ( Alexander Papst)

Notieren Sie: Zahl, Klassenarbeit, Unterrichtsthema „Gebrochene rationale Gleichungen“.

II. Erläuterung des neuen Materials.

Die Erläuterung des Materials erfolgt in mehreren Schritten.

1. Studieren des Konzepts einer gebrochenen rationalen Gleichung. Die Beherrschung dieses Konzepts wird durch Lösen einer Übung zum Erkennen dieser Art von Gleichung getestet.

Übung.

1). Welche der folgenden Gleichungen sind gebrochenrational? Erkläre deine Antwort.

A) ; G) ;

B) ; D) ;

V) ; e) .

2). Stimmt es, dass der Ausdruck geht auf Null:

a) wann X= 2; b) wann X= –5; Katze X = 1.

2. Bedingungen dafür, dass der Bruch gleich Null ist.

Bei welchem Wert der Variablen ist der Bruch gleich Null?

Ein Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler Null und der Nenner ungleich Null ist.

X³ - 25x = 0,

X(x² - 25) = 0,

X = 0, x = ±5.

Wenn x = 0, dann x² - 6x + 5 ≠ 0,

Wenn x = -5, dann x² - 6x + 5 ≠ 0,

Wenn x = 5, dann x² - 6x + 5 = 0.

Antwort: bei x = 0, x = -5.

3. Ableitung eines Algorithmus zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen. Der Algorithmus ist auf S. 78 Lehrbuch. (Es wird empfohlen, dass die Studierenden es in ihr Notizbuch schreiben.)

3. Betrachtung von Beispielen zur Lösung gebrochener rationaler Gleichungen mit dem untersuchten Algorithmus (Beispiel 1 und Beispiel 3 aus dem Lehrbuch).

III. Bildung von Fähigkeiten und Fertigkeiten.

Übungen:

1. Mündlich (Arbeiten mit Folien):