Расчет однофазного короткого замыкания. Расчет двухфазного короткого замыкания

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

Тема: «РАСЧЕТ ДВУХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ»

Цель работы: Развитие навыков по расчету коротких замыканий в электрических цепях.

Вариант № 2.

Задание № 1. На рисунке 1 показана схема двухфазного короткого замыкания. Определить:

1. Полное сопротивление прямой последовательности двух фаз (2Zф);

2. Ток короткого замыкания (Iк);

3. Фазную ЭДС (ЕА).

Так как напряжение при двухфазном коротком замыкании не содержит составляющих нулевой последовательности в любой точке сети, должно удовлетворяться условие:

3Uo = UAK + UBK + UCK = 0, при UA = ЕA

Рис. 1. Схема двухфазного КЗ

Исходные данные: ZВ = 25 Ом; ZС = 15 Ом; ЕВС = 90 В; UВК = 100 В.

Ход решения:

На рис.1 показано металлическое КЗ между фазами В и С ЛЭП. Под действием междуфазной ЭДС ЕВС (рис.1) возникают токи КЗ I Вк и I Ск .

Их значения определяются по формуле:

I К (2) =ЕВС /2 Z Ф , (1)

где 2 Z Ф – полное сопротивление прямой последовательности двух фаз.

Полное сопротивление прямой последовательности 2 Z Ф определяется по формуле:

2 Z Ф = Z В + Z С , (2)

где Z В , Z С – полное сопротивление фаз В и С соответственно.

1. По формуле (2) определяем полное сопротивление прямой последовательности двух фаз (2Zф):

2 Z Ф = 25 Ом + 15 Ом = 40 Ом.

2. По формуле (1) определяем ток двухфазного короткого замыкания:

I К (2) =90 В/40 Ом =2,25 А.

Токи в поврежденных фазах равны по значению, но противоположны по фазе, а ток в неповрежденной фазе равен нулю (при неучете нагрузки): I Вк = I Ск , IA = 0.

Ток нулевой последовательности (НП) при двухфазном КЗ отсутствует, так как сумма токов трех фаз I A + I B + I C = 0 .

Напряжение неповрежденной фазы А одинаково в любой точке сети и равно фазной ЭДС: U A = E A . Поскольку междуфазное напряжение при металлическом КЗ в точке КЗ U BC к = U B к – U C к = 0, то U B к = U C к ,

т. е. фазные напряжения поврежденных фаз в месте КЗ равны по модулю и совпадают по фазе.

Поскольку фазные напряжения при двухфазном КЗ не содержат составляющих НП, в любой точке сети должно удовлетворяться условие:

Учитывая, что в месте КЗ U BK = U CK и U AK = E A , находим

(3)

Следовательно, в месте КЗ напряжение каждой поврежденной фазы равно половине напряжения неповрежденной фазы и противоположно ему по знаку.

3. Из формулы (3) определяем фазную ЭДС неповрежденной фазы (ЕА):

EA = – UBK /2 .

EA = – 100 В /2 = – 50 В.

Двухфазные КЗ характеризуются двумя особенностями:

1) векторы токов и напряжений образуют несимметричную, но уравновешенную систему, что говорит об отсутствии составляющих НП. Наличие несимметрии указывает, что токи и напряжения имеют составляющие обратной последовательности (ОП) наряду с прямой;

2) фазные напряжения даже в месте КЗ существенно больше нуля, только одно междуфазное напряжение снижается до нуля, а значение двух других равно 1,5U Ф . Поэтому двухфазное КЗ менее опасно для устойчивости ЭЭС и потребителей электроэнергии, чем трехфазное.

Задание № 2.


	Нарисуйте схему соединения трансформатора напряжения в звезду. Поясните работу этой схемы.

Согласно ГОСТ 11677-75 начала и концы первичных и вторичных обмоток трансформаторов обозначают в определенном порядке. Начала обмоток однофазных трансформаторов обозначают буквами А, а, концы - X, х. Большие буквы относятся к обмоткам высшего, а малые - к обмоткам низшего напряжений. Если в трансформаторе помимо первичной и вторичной есть еще и третья обмотка с промежуточным напряжением, то ее начало обозначают Аm, а конец Хm.

В трехфазных трансформаторах начала и концы обмоток обозначают: А, В, С; X, Y, Z - высшее напряжение; Аm, Вm, Сm; Хm, Ym, Zm - среднее напряжение; а, b, с; х, у, z - низшее напряжение. В трехфазных трансформаторах с соединением фаз в звезду кроме начала обмоток иногда выводят и нейтраль, т. е. общую точку соединения концов всех обмоток. Ее обозначают О, Оm и о. На рисунке 1, а, б показаны схемы соединения обмоток в звезду и треугольник так, как их изображают для трехфазных трансформаторов.

DIV_ADBLOCK258">

а - эдс E1 и Е2 совпадают по фазе; б - эдс E1 и Е2 сдвинуты по фазе на 180°; 1 - виток первичной обмотки; 2 - виток вторичной обмотки

Рисунок 2 - Угловое смещение векторов электродвижущих сил в зависимости от обозначения концов обмотки

Допустим теперь, что мы изменили во вторичной обмотке обозначения начала и конца витка (рисунок 2, б). Никакого изменения физического процесса наведения эдс не произойдет, но по отношению к концам витка направление эдс изменится на противоположное, т. е. она будет направлена не от начала к концу, а наоборот - от конца (х) к началу (а). Поскольку в витке 1 ничего не изменилось, мы должны считать, что эдс E1 и Е2 сдвинуты по фазе на 180°. Таким образом, простое изменение обозначений концов равносильно угловому смещению вектора эдс в обмотке на 180°.

Однако направление эдс может измениться и в том случае, когда начала и концы первичной и вторичной обмоток располагаются одинаково. Дело в том, что обмотки трансформатора могут выполняться правыми и левыми. Обмотку называют правой, если ее витки при намотке располагают по часовой стрелке, т. е. укладывают по правой винтовой линии (рисунок 3, верхняя обмотка). Обмотку называют левой, если ее витки при намотке располагают против часовой стрелки, т. е. укладывают по левой винтовой линии (рисунок 3, нижняя обмотка).

Рисунок 3 - Угловое смещение векторов ЭДС в зависимости от направления намотки обмоток

Как видно из рисунка, обе обмотки имеют одинаковое обозначение концов. Благодаря тому, что обмотки пронизываются одним и тем же потоком, в каждом витке направление эдс будет одинаковым. Однако из-за разной намотки направление суммарной эдс всех последовательно соединенных витков в каждой обмотке различно: в первичной эдс направлена от начала А к концу X, а во вторичной - от конца х к началу а. Итак, даже при одинаковом обозначении концов эдс первичной и вторичной обмоток могут быть смещены на угол 180°.

У однофазного трансформатора векторы эдс обмоток могут или совпадать, или быть противоположно направленными (рисунок 4, а, б). Если такой трансформатор работает один, то для потребителей совершенно безразлично, как направлены эдс в его обмотках. Но если три однофазных трансформатора работают вместе на линию трехфазного тока, то для правильной работы необходимо, чтобы в каждом из них векторы эдс были направлены или как показано на рисунке 4, а, или как показано на рисунке 4, б.

а, б - однофазных; в - трехфазных

В такой же степени это относится и к каждому трехфазному трансформатору. Если в первичных обмотках эдс во всех фазах имеют одинаковое направление, то и во вторичных обмотках направление эдс должно быть обязательно одинаковым (рисунок 4, в). Очевидно, что у вторичных обмоток направление намотки и обозначение концов должны быть также одинаковыми.

При ошибочной насадке обмотки с другим направлением намотки или при неправильном соединении концов напряжение, получаемое потребителями, резко уменьшится, а нормальная работа нарушится. Особенно неблагоприятные условия возникают в случае, если от одной сети работают одновременно несколько трансформаторов, у которых сдвиги фаз между линейными эдс различны. Чтобы избежать нарушений в работе потребителей, следует иметь трансформаторы с какими-то определенными угловыми смещениями векторов эдс обмоток.

Направления векторов эдс и угловые смещения между ними принято характеризовать группами соединения обмоток. На практике угловое смещение векторов эдс обмоток НН и СН по отношению к векторам эдс обмотки ВН обозначают числом, которое, будучи умножено на 30°, дает угол отставания векторов. Это число называют группой соединения обмоток трансформатора.

Так, при совпадении векторов эдс обмоток по направлению (угловое смещение 0°) получается группа соединения 0 (рисунок 4, а). Угловое смещение 180° (рисунок 4, б) соответствует группе 6 (30 х 6=180°). Как мы видели, в обмотках однофазных трансформаторов могут быть только такие угловые смещения, поэтому у них возможны только 0-я и 6-я группы соединений. Соединения обмоток однофазных трансформаторов для краткости обозначают I/I - 0 и I/I - 6.

В трехфазных трансформаторах, обмотки которых могут соединяться в звезду или треугольник, возможно образование 12 различных групп со сдвигом фаз векторов линейных эдс от 0 до 360° через 30°. Из двенадцати возможных групп соединений в России стандартизованы две группы: 11-я и 0-я со сдвигом фаз 330 и 0°.

Рассмотрим в качестве примера схемы соединений Y/Y и Y/Δ (рисунок 5, а, б). Обмотки, расположенные на одном стержне, изобразим одну под другой; намотку всех обмоток (первичных и вторичных) примем одинаковой; направления фазных эдс показаны стрелками.

Рисунок 5 - Получение группы соединений в схеме звезда - звезда (а) Построим векторную диаграмму эдс первичной обмотки (рисунок 5, а) так, чтобы вектор эдс фазы С располагался горизонтально. Соединив концы векоторов А и В, получим вектор линейной эдс ЕАВ (АВ). Построим векторную диаграмму эдс вторичной обмотки. Поскольку направления эдс первичной и вторичной обмоток одинаковы, векторы фазных эдс вторичной обмотки строят параллельно соответствующим векторам первичной обмотки. Соединив точки а и b и пристроив вектор Еab (ab) к точке А, убеждаемся, что угловое смещение между линейными эдс первичной и вторичной обмоток равно 0. Итак, в первом примере группа соединения обмоток 0. Это обозначают так: Y/Yн -0, что читается «звезда с выведенной нейтралью».

При рассмотрении второго примера (рисунок 5, б) видим, что векторная диаграмма эдс первичной обмотки построена так же, как и в предыдущем примере. При построении векторной диаграммы эдс вторичной обмотки следует помнить, что при соединении в треугольник фазные и линейные эдс совпадают как по величине, так и по направлению.

Строим вектор эдс фазы с, направляя его параллельно вектору С первичной обмотки. Конец фазы с (точка z) соединяется с началом фазы b, поэтому от конца вектора с проводим вектор эдс фазы b параллельно вектору В. Конец фазы b соединяется с началом фазы а, поэтому от конца вектора b (точки у) проводим вектор эдс фазы а параллельно вектору А. В получившемся замкнутом треугольнике abc вектор ab - это линейная эдс Еab. Пристроив вектор Еab к точке А, убеждаемся, что он сдвинут по отношению к вектору ЕАВ на угол 30° в сторону опережения. Следовательно, вектор Еab отстает на 330° (30° х 11 = 330°) от вектора эдс обмотки ВН. Итак, в этом примере группа соединения обмоток 11. Это обозначается так: Y/Δ -11, что читается: «звезда - треугольник - одиннадцать».

В трехобмоточном трансформаторе группа соединения обмоток определяется аналогично; при этом обмотки рассматриваются попарно: первичная и одна из двух других. Если встречается обозначение Yн/Y/Δ - 0 - 11, то прочитать его надо так: «звезда с выведенной нейтралью - звезда - треугольник - нуль - 11». Это означает, что у рассматриваемого трехобмоточного трансформатора обмотка ВН соединена в звезду с выведенной нулевой точкой, обмотка СН - в звезду, обмотка НН - в треугольник, группа соединения обмоток ВН и СН - нуль, обмоток ВН и НН - 11.

Мы рассмотрели только две группы соединения - 0 и 11. Меняя обозначения концов (путем кругового перемещения обозначений), можно получить другие группы от 1 до 10. Однако эти группы не нашли распространения и встречаются очень редко. В России стандартизованы только три группы: Y/Y - 0, Y/Δ - 11 для трехфазных трансформаторов, I/I - 0 - для однофазных трансформаторов.

Список литературы

1. и др. Электротехника /, : Учеб. пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 528 с., ил.

2. , Немцов: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 2009. – 440 с., ил.

3. Основы промышленной электроники: Учебник для неэлектротехн. спец. вузов /, О М. Князьков, А Е. Краснопольский, ; под ред. . – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2006. – 336 с., ил.

4. Электротехника и электроника в 3-х кн. Под ред. Кн.1. Электрические и магнитные цепи. – М.: Высшая шк. – 2006 г.

5. Электротехника и электроника в 3-х кн. Под ред. Кн.2. Электромагнитные устройства и электрические машины. – М.: Высшая шк. – 2007 г.

Ток трехфазного КЗ от питающей сети определяется в килоамперах по формуле:

где U Н НН – среднее номинальное междуфазное напряжение, принятое за базисное; для сетей 0,4 кВ за базисное напряжение принимают напряжение 400 В;

Полное суммарное сопротивление цепи до точки трехфазного КЗ, которое является сопротивлением прямой последовательности и определяется по формуле в миллиомах:

где R 1∑ - суммарное активное сопротивление цепи до точки КЗ, мОм;

X 1∑ - суммарное индуктивное сопротивление до точки КЗ, мОм.

Суммарное активное сопротивление включает сопротивления следующих элементов:

Суммарное индуктивное сопротивление содержит сопротивления следующих элементов:

Ток двухфазного К3 определяется в километрах по следующей формуле:

где - среднее номинальное междуфазное напряжение, принятое за базисное, В;

и - полные суммарные сопротивления прямой и обратной последовательностей, причеми равно,мОм.

Выражение (19) можно записать следующим образом

где - полное сопротивление цепи до места К3 при двухфазном коротком замыкании, мОм.

Ток однофазного короткого замыкания определяется по формуле:

Суммарные активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности до места К3 соответственно, мОм.

36.Термическая стойкость аппаратов.

Термической стойкостью электрических аппаратов называется способность их выдерживать без повреждений, препятствующих дальнейшей работе, термическое воздействие протекающих по токоведущим частям токов заданной длительности. Количественной характеристикой термической стойкости является ток термической стойкости, протекающий в течение определённого промежутка времени. Наиболее напряжённым является режим короткого замыкания, в процессе которого токи по сравнению с номинальными могут возрастать в десятки раз, а мощности источников теплоты - в сотни раз.

37.Динамическая стойкость аппаратов

Электродинамической стойкостью аппарата называется его способность противостоять электродинамические усилиям (ЭДУ), возникшим при прохождении токов к.з. Эта величина может выражаться либо непосредственно амплитудным значением тока i дин , при котором механические напряжения в деталях аппарата не выходят за пределы допустимых значений, либо кратностью этого тока относительно амплитуды номинального тока. Иногда электродинамическая стойкость оценивается действующими значениями тока за один период (Т = 0,02 с, f = 50 Гц) после начала КЗ.

38.Порядок расчета токов короткого замыкания.

Коротким замыканием (КЗ) называется соединение токоведущих частей разных фаз или потенциалов между собой или с корпусом оборудования, соединенного с землей, в сетях электроснабжения или в электроприемниках. Короткое замыкание может возникнуть по различным причинам, например, ухудшение сопротивления изоляции: во влажной или химически активной среде; при недопустимом нагреве или охлаждении изоляции; механическом нарушении изоляции. Короткое замыкание также может возникнуть в результате ошибочных действий персонала при эксплуатации, обслуживании или ремонте и т.д.

При коротком замыкании путь тока «укорачивается», так как он идет по цепи минуя сопротивление нагрузки. Поэтому ток увеличивается до недопустимых величин, если питание цепи не отключится под действием устройства защиты. Напряжение может не отключиться даже при наличии устройства защиты, если короткое замыкание произошло в удаленной точке и, следовательно, сопротивление электрической цепи окажется слишком велико, а величина тока по этой причине окажется недостаточной для срабатывания устройства защиты. Но ток такой величины может быть достаточен для возникновения опасной ситуации, например для возгорания проводов. Ток короткого замыкания производит также электродинамическое воздействие на электроаппараты - проводники и их детали могут деформироваться под действием механических сил, возникающих при больших токах.

Исходя из вышеописанного, устройства защиты следует подбирать по условиям величины тока короткого замыкания (электродинамическая прочность, указывается в кА) по месту их установки. В связи с этим при подборе устройства защиты возникает необходимость расчета тока короткого замыкания (ТКЗ) электрической цепи. Ток короткого замыкания для однофазной цепи можно рассчитать по формуле:

где Iкз– ток короткого замыкания, Uф - фазное напряжение сети, Zп- сопротивление цепи (петли) фаза-ноль, Zт - полное сопротивление фазной обмотки трансформатора на стороне низкого напряжения.

где Rп - активное сопротивление одного провода цепи короткого замыкания.

где ро - удельное сопротивление проводника, L - длина проводника, S- площадь поперечного сечения проводника.

Xп- индуктивное сопротивление одного провода цепи короткого замыкания (обычно берётся из расчета 0,6 Ом/км).

Напряжение короткого замыкания трансформатора (в % от Uн):

Отсюда полное сопротивление фазной обмотки трансформатора (Ом):

где Uкз - напряжение короткого замыкания трансформатора (в % от Uн) приводится в справочниках; Uн - номинальное напряжение трансформатора, Iн- номинальный ток трансформатора - также берутся из справочников.

Приведённые расчёты выполняются на стадии проектирования. В практике на уже действующих объектах сделать это затруднительно из-за недостатка исходных данных. Поэтому при расчете тока короткого замыкания в большинстве случае можно принять сопротивление фазной обмотки трансформатора Zт равным 0 (реальное значение ≈ 1∙10-2 Ом), тогда:

Приведённые формулы подходят для идеальных условий. К сожалению, они не учитывают такого фактора, как скрутки и т.д., которые увеличивают активную составляющую цепи Rп. Поэтому точную картину может дать только непосредственный замер сопротивления петли «фаза-ноль».

39.Ток расцепителя, уставка тока, ток отсечки автоматического выключателя .

Расцепитель

Ток, протекающий через электромагнитный расцепитель автоматического выключателя приводит к выключению автомата при быстром и значительном превышении над номинальным током автоматического выключателя, что обычно происходит при коротком замыкании в защищаемой проводке. Короткому замыканию соответствует очень быстро нарастающий высокий ток, что и учитывает устройство электромагнитного расцепителя, позволяющего практически мнгновенно воздействовать на механизм расцепления автоматического выключателя при быстром возрастании тока, протекающего по катушке соленоида расцепителя. Скорость срабатывания электромагнитного расцепителя составляет менее 0,05 секунд.

Уставка тока на шкале маркируется заводом; в таблице везде, кроме особо оговоренных случаев, она обозначена в процентах номинального тока расцепителя. Между нижним и верхним пределами, указанными на шкале, уставки регулируются плавно.

Отсечка э то минимальное значение тока, который вызывает мгновенное срабатывание автомата).

Назначение и условия построения векторных диаграмм. Для уяснений условий работы реле удобно использовать векторные диаграммы подведенных к ним напряжений и токов. За основу построения векторных диаграмм приняты следующие исходные положения: для упрощения рассматривается начальный момент КЗ на ЛЭП с односторонним питанием при отсутствии нагрузки (рис.1.3, а ); для получения действительных углов сдвига фаз между токами и напряжениями учитывается падение напряжения не только в индуктивном, но и в активном сопротивлении R цепи КЗ; электрическая система, питающая место КЗ, заменяется одним эквивалентным генератором с фазными ЭДС Е А , Е В , Е С , представляющими симметричную и уравновешенную *1 систему векторов, относительно которых строятся векторы токов и напряжений.

Для упрощения построения диаграмм обычно рассматриваются металлические КЗ, при которых переходное сопротивление в месте замыкания RП = 0. За положительное направление токов принимаетсяих направление от источника питания к месту повреждения, соответственно положительными считаются ЭДС и падения напряжения, направления которых совпадают с направлением положительного тока.

Векторная диаграмма при трехфазном КЗ. На рис.1.4, а показана ЛЭП, на которой возникло металлическое замыкание трех фаз в точке К. Построение векторной диаграммы (рис.1.4, б ) начинается с фазных ЭДС Е А , Е В , Е С . Под действием фазных ЭДС в каждой фазе возникает ток КЗ:

Где ЕФ – фазная ЭДС системы; ZС, RС, XС; ZЛ.К, RЛ.К, XЛ.К – противления системы и поврежденного участка ЛЭП (рис. 1.4, а ).

Токи IАк= IВк= IСк= Iк имеют сдвиг по фазе относительно соответствующих ЭДС:

Рис.1.4. Трехфазное КЗ:

а – схема; б - векторная диаграмма токов и напряжений

Напряжения в точке К равны нулю: UАк=UВк=UСк=0. Фазные напряжения в месте установки РЗ, в точке Р (рис.1.4, а ), U АР= I Ак RЛ.К+ jI Ак XЛ.К определяются на диаграмме (рис.1.4, б ) как сумма падений напряжения в активном сопротивлении I Ак RЛ ,совпадающего по фазе с вектором I Ак , и в реактивном сопротивлении I Ак XЛ , сдвинутого на 90° относительно I Ак . Аналогично строятся векторы U BP иU CP . Модули (абсолютные значения) U AP , U BP ,U CP имеют одинаковые значения, каждый из этих векторов опережает ток одноименной фазы на угол φк = arctg(XЛ.К/ RЛ.К) . Для ЛЭП 35 кВ этот угол равен 45 – 55°, 110 кВ – 60–78°, 220 кВ (один провод в фазе) – 73–82°, 330 кВ (два провода в фазе) – 80–85°, 500 кВ (три провода в фазе) – 84–87°, 750 кВ (четыре провода в фазе) – 86–88°. Большее значение φк соответствует большему сечению провода, так как чем больше сечение, тем меньше R.

Из рассмотренных диаграмм трехфазных КЗ следует: 1) векторные диаграммы токов и напряжений являются симметричными и уравновешенными, так как в них отсутствуют составляющие обратной и нулевой последовательностей; 2) трехфазное КЗ сопровождается резким снижением всех междуфазных напряжений (как в месте КЗ, так и вблизи от него). В результате этого К(3) является самым опасным повреждением для устойчивости параллельной работы энергосистемы и потребителей электроэнергии.

Двухфазное короткое замыкание. На рис.1.5, а показано металлическое КЗ между фазами В и С ЛЭП. Под действием междуфазной ЭДС ЕВС (рис.1.5, а ) возникают токи КЗ IВк и IСк .

Их значения определяются по формуле IК(2)=ЕВС/2 ZФ, где 2 ZФ – полное сопротивление прямой последовательности двух фаз (2 ZФ= ZВ+ ZС ). Токи в поврежденных фазах равны по значению, но противоположны по фазе, а ток в неповрежденной фазе равен нулю (при неучете нагрузки):

Ток нулевой последовательности (НП) при К(2) отсутствует, так как сумма токов трех фаз I A+ I B+ I C= 0 .

К . На рис.1.5, б построены векторы фазных ЭДС и ЭДС между поврежденными фазами Е ВС . Вектор тока КЗ I кВ отстает от создающей его ЭДС

Напряжение неповрежденной фазы А одинаково в любой точке сети и равно фазной ЭДС: U A= E A . Поскольку междуфазное напряжение при металлическом КЗ в точке КЗ U BCк= U Bк – U Cк = 0, то:

Т.е. фазные напряжения поврежденных фаз в месте КЗ равны по модулю и совпадают по фазе.

Учитывая, что в месте КЗ U BK= U CK иU AK= E A, находим

(1.3б)

Следовательно, в месте КЗ напряжение каждой поврежденной фазы равно половине напряжения неповрежденной фазы и противоположно ему по знаку. На диаграмме вектор U AK совпадает с вектором E A , а векторы U BK и U CK – равны друг другу и противоположны по фазе вектору E A .

Векторная диаграмма в точке P приведена на рис.1.5, в . Векторы токов остаются без изменения. Напряжения фаз В и С в точке Р равны:

Чем дальше точка Р отстоит от места КЗ, тем больше напряжение: U B СР = U ВР – U СР U AP = E A . Вектор тока I BP отстает от междуфазного напряжения U BCP на угол φк= arctg (X Л / R Л ) .

Двухфазные КЗ характеризуются двумя особенностями:

2) фазные напряжения даже в месте КЗ существенно больше нуля, только одно междуфазное напряжение снижается до нуля, а значение двух других равно 1,5UФ . Поэтому двухфазное КЗ менее опасно для устойчивости ЭЭС и потребителей электроэнергии.

Однофазное короткое замыкание (К(1) ). Замыкание на землю одной фазы вызывает появление тока КЗ только в электрических сетях 110 кВ и выше, работающих с глухозаземленными нейтралями трансформаторов. Характер токов и напряжений, появляющихся при этом виде повреждения на фазе А , поясняет рис.1.6, а .

Ток КЗ Iак возникающий под действием ЭДС ЕА , проходит по поврежденной фазе от источника питания G и возвращается обратно по земле через заземленные нейтрали N трансформаторов:

(1.5)

Рис.1.6. Однофазное КЗ:

а - схема; векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ (б ) и в месте установки реле Р (в ), токов (г ) и напряжений (д ) симметричных составляющих в месте КЗ

Индуктивные и активные сопротивления в этом выражении соответствуют петле фаза-земля и отличаются от значений сопротивлений фаз при междуфазных КЗ. Вектор I Ак отстает от вектора ЭДС ЕА на угол В неповрежденных фазах токи отсутствуют.

Напряжение поврежденной фазы А в точке К UАК=0. Напряжения неповрежденных фаз *2 В и С равны ЭДС этих фаз:

(1.6)

Векторная диаграмма для места повреждения изображена на рис.1.6, б . Междуфазные напряжения U ABK= U BK ; U BCK= U BK – U CK ;U CAK= U CK.

Геометрические суммы фазных токов и напряжений равны:

Отсюда ясно, что фазные токи и напряжения содержат составляющие НП:

Вектор I 0 K совпадает по фазе с I AK вектор U 0 K противоположен по фазе E A и равен 1/3 нормального (до КЗ) значения напряжения поврежденной фазы А :

U 0 K= – 1/3 E A= –1/3 U AN . Ток I 0 K опережает напряжение U 0 K на 90°.

Векторная диаграмма в точке Р при К(1) приведена на рис.1.6, в . Ток фазы А остается неизменным. Напряжение поврежденной фазы

ВекторU AP опережает I Ак на угол φк= arctg(Xл(1)/ Rл(1)) .

Напряжения неповрежденных фаз В и С не изменяются:U BP= E B ; U CP= E C . Междуфазные напряжения UABP UACP и увеличиваются. Векторы НП I 0 P и U 0 P равны:

Как следует из диаграммы, U oPU oK по модулю и смещается по фазе из-за наличия активного сопротивления RKP(1) (фаза-земля). Отметим некоторые особенности векторных диаграмм (рис.1.6, б и в ):

1) токи и фазные напряжения образуют несимметричную и неуравновешенную систему векторов, что говорит о наличии кроме прямой составляющих ОП и НП;

2) междуфазные напряжения в точке К больше нуля, площадь треугольника, образованного этими напряжениями, отличается от нуля. Однофазное КЗ является наименее опасным видом повреждения с точки зрения устойчивости ЭЭС и работы потребителей.

Двухфазное короткое замыкание на землю (К(1,1)). Этот вид КЗ также может возникать только в сети с глухозаземленной нейтралью (см. рис.1.2, г ). Векторная диаграмма КЗ на землю двух фаз приведена на рис.1.7 для точек К и Р.

Под действием ЭДС Е В и Е С в поврежденных фазах В и С

Протекают токи I Вк и I Ск замыкающиеся через землю:

(1.8)

В неповрежденной фазе ток отсутствует:

Сумма токов всех трех фаз с учетом (1.8) и (1.9) не равна нулю: I Ак+ I Вк+ I Ск= I К(3)=3 I 0 , полные токи содержат составляющую НП.

В месте КЗ напряжения поврежденных фаз В и С , замкнутых на землю, равны нулю: UBK= UCK=0. Напряжение между поврежденными фазами также равно нулю: UBCK=0 . Напряжение неповрежденной фазы UAK остается нормальным (если пренебречь индукцией от токов I Вк и I Ск ). В точке К треугольник междуфазных напряжений (рис.1.7, в ) превращается в линию, а междуфазные напряжения между поврежденными и неповрежденными фазами U AB и U CA снижаются до фазного напряжения U AK. . Диаграмма токов и напряжений для точки Р построена на рис.1.7, б .

В связи с увеличением напряжений UBР и UСР увеличиваются и междуфазные напряжения, растет площадь треугольника междуфазных напряжений и уменьшается напряжение НП:

Рис.1.7. Двухфазное КЗ на землю:

а - схема; векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ и в месте установки реле Р (б ); напряжения нулевой последовательности и фазных напряжений в месте КЗ (в ) и в точке Р (г )

Векторные диаграммы при двухфазных КЗ на землю имеют следующие особенности:

1) токи и напряжения несимметричны и неуравновешены, что обусловливает появление кроме прямой составляющих НП и ОП;

2) из-за резкого снижения напряжений в месте КЗ этот вид повреждения после К(3) является наиболее тяжелым для устойчивости энергосистемы и потребителей электроэнергии.

Двойное замыкание на землю (К(1)). Подобное КЗ возникает в сети с изолированной или заземленной через дугогасящий реактор нейтралью. Под двойным замыканием подразумевается замыкание на землю двух фаз в разных точках сети (К1 и К2 на рис.1.8). Под действием разности ЭДС поврежденных фаз Е В -Е С в фазах В и С возникают токи К3 I Вк и I Ск , замыкающиеся через землю в точках К1 и К2. В этих точках и в поврежденных фазах токи КЗ равны по значению и противоположны по фазе: I Вк= - I Ск ; неповрежденной фазе А ток I АК = 0.

Векторная диаграмма токов на участке между источником питания и ближайшим местом повреждения (точкой К1 ) будет такой же, как при двухфазном КЗ без земли (см. § 1.3, рис.1.5). Сумма токов фаз на этом участке равна нулю (I Ак+ I Вк= I Ск=0 ), следовательно, в токах фаз отсутствуют составляющие НП.

На участке ЛЭП между точками замыкания на землю К1 и К2 в условиях одностороннего питания ток КЗ протекает только по одной фазе (фаза В на рис.1.8), т.е. так же, как и при однофазном КЗ (см. § 1.3). Векторная диаграмма полных токов и напряжений на этом участке аналогична диаграмме при однофазных КЗ (см. рис.1.6, б ЭДС взаимоиндукции увеличивает напряжения неповрежденных фаз и уменьшает угол сдвига фаз между ними (0 ΔЕ не учитывается.

При однофазных КЗ симметрия токов и напряжений трёхфазной системы нарушается. На основании метода симметричных составляющих несимметричное однофазное короткое замыкание заменяется тремя трёхфазными условно симметричными короткими замыканиями для симметричных составляющих различных последовательностей. Ток однофазного КЗ состоит из трёх составляющих – прямой (I 1), обратной (I 2) и нулевой (I 0) последовательностей. Сопротивления элементов также состоят из сопротивлений прямой (R 1 , X 1 , Z 1), обратной (R 2 , X 2 , Z 2) и нулевой последовательностей (R 0 , X 0 , Z 0). Кроме электрических машин сопротивления прямой и обратной последовательностей для элементов равны между собой (R 1 = R 2 , X 1 = X 2) и равны их значениям при трёхфазном КЗ. Сопротивления нулевой последовательности обычно значительно больше сопротивлений прямой и обратной последовательностей. В практических расчётах принимают для трёхжильных кабелей: ; для шинопроводов: [Л.7]; для воздушных линий: ; [Л.4].

Для силовых трансформаторов, имеющих схему соединения обмоток D ¤ Y н,сопротивления нулевой последовательности равно сопротивлениям прямой последовательности. Для трансформаторов, имеющих схему соединения обмоток Y ¤ Y н сопротивления нулевой последовательности значительно превосходят сопротивления прямой последовательности.

Ток однофазного короткого замыкания определится:

Здесь: – среднее номинальное напряжение сети, в которой произошло КЗ (400 В); – полное результирующее сопротивление нулевой последовательности относительно точки КЗ, мОм.

Результирующее сопротивление цепи КЗ определится, мОм:

Здесь: – эквивалентное индуктивное сопротивление внешней системы до питающего трансформатора 6-10 / 0,4 кВ, приведённое к ступени НН, мОм;

– сопротивления прямой последовательности понижающего трансформатора, мОм;

– сопротивления реактора, мОм;

– сопротивления шинопровода, мОм;

– сопротивления кабельных линий, мОм;

– сопротивления воздушных линий, мОм;

– сопротивления токовых катушек автоматических выключателей, мОм;

– сопротивления трансформаторов тока, мОм;

– переходные сопротивление неподвижных контактных соединений и подвижных контактов, переходное сопротивление дуги в месте КЗ, мОм;

– сопротивления нулевой последовательности понижающего трансформатора, мОм;

– сопротивления нулевой последовательности шинопроводов, мОм;

– активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности кабеля, мОм;

– сопротивления нулевой последовательности воздушной линии, мОм.

Для заданной системы электроснабжения (рис.4) требуется определить величины периодического тока для заданных точек при трёхфазном и однофазном коротком замыкании (методом симметричных составляющих).

Рис.4. Расчётная схема и схема замещения

1. По расчётной схеме составляем схему замещения (рис.4).

2. Находим сопротивления элементов цепи короткого замыкания в именованных единицах (мОм).

2.1. Индуктивное сопротивление внешней системы до питающего трансформатора 10 / 0,4кВ (цепи высокого напряжения) (если мощность КЗ на высокой стороне трансформатора неизвестна, тогда можно принять ).

; мОм.

2.2. Активное и индуктивное сопротивления питающего трансформатора (сопротивления прямой и обратной последовательности: , ; сопротивления нулевой после-

довательности: , ) [Л. 7]:

2.3. Сопротивления шинопроводов 0,4кВ.

Для плоских медных шин размерами 80 x 10 мм (при среднегеометрическом расстоянии между фазами 15см) удельные активное и индуктивное сопротивления при переменном токе для прямой и обратной последовательности равны , [ Л.6 ]. Для нулевой последовательности [ Л.7 ]:

Активное и индуктивное сопротивления трёх шинопроводов 0,4кВ прямой, обратной и нулевой последовательностей :

Суммарные сопротивления всех трёх шинопроводов:

2.4. Активные и индуктивные сопротивления кабелей.

Удельные активные и индуктивные сопротивления индивидуальных кабелей прямой, обратной и нулевой последовательностей (методические указания):

Величины активных и индуктивных сопротивлений кабелей:

2.5. Активные и индуктивные сопротивления автоматических выключателей (включая сопротивления токовых катушек расцепителей и переходные сопротивления контактов) [Л.7].

Суммарные сопротивления всех автоматов:

3. Ток однофазного КЗ для точки «К 1 ».

Результирующие активное и индуктивное сопротивления цепи короткого замыкания при однофазном КЗ в точке «К 1 »:

Ток однофазного короткого замыкания в точке «К 1 »:

4. Ток трёхфазного КЗ для точки «К 1 ».

Результирующие активное и индуктивное сопротивления цепи короткого замыкания при трёхфазном КЗ в точке «К 1 »:

Ток трёхфазного короткого замыкания в точке «К 1 »:

4. Руководящие указания по расчёту токов короткого замыкания и выбору электрооборудования. / Под ред. Б.Н. Неклепаева. – М.: Изд. НЦ ЭНАС, 2001. – 152 с.

5.Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических системах./Ю.А.Куликов.– Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.–283с.

6. Справочник по проектированию электроснабжения, линий электропередачи и сетей. / Под ред. Я.М. Большама, В.И. Круповича, М.Л. Самовера. Изд. 2-е, Перераб. и доп. – М.: Энергия, 1974. – 696 c.

7. Справочник по проектированию электроснабжения. / Под ред. Ю.Г. Барыбина и др. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 576 с.

8. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий. / Под общ. ред. А.А. Фёдорова и Г.В. Сербиновского. В 2-х кн. Кн.1. Проектно-расчётные сведения. – М.: Энергия, 1973. – 520 с.

9. Правила устройства электроустановок. – 6-е изд. – СПб.: Деан, 1999. – 924с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А