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抵抗器は、安定した抵抗値を持つデバイスです。 これにより、電気回路のどの部分でもパラメータを調整できます。 抵抗の混合接続など、さまざまな接続方法があります。 特定の回路で何らかの方法を使用すると、回路内の電圧降下と電流分布に直接影響します。 混合接続オプションは、アクティブ抵抗の直列接続と並列接続で構成されます。 したがって、他の回路がどのように動作するかを理解するには、最初にこれら 2 種類の接続を考慮する必要があります。

シリアル接続

順序接続図には、最初の要素の終端が 2 番目の要素の始点に接続され、2 番目の要素の終端が 3 番目の要素の始点に接続されるというように、回路内の抵抗器が配置されます。 つまり、すべての抵抗が順番に相互に続きます。 直列接続の電流の強さは各要素で同じになります。 式で表すと次のようになります。 I total = I 1 = I 2、ここで I total は回路の合計電流、I 1 と I 2 は 1 番目と 2 番目の抵抗の電流に対応します。

オームの法則に従って、電源の電圧は各抵抗の電圧降下の合計に等しくなります: U total = U 1 + U 2 = I 1 r 1 + I 2 r 2。ここで、U total は次のようになります。電源またはネットワーク自体の電圧。 U 1 および U 2 - 1 番目と 2 番目の抵抗の両端の電圧降下の値。 r 1 および r 2 - 1 番目と 2 番目の抵抗の抵抗。 回路のどのセクションの電流も同じ値であるため、式は Utot = I(r 1 + r 2) の形式になります。

したがって、抵抗の直列回路では、それぞれの抵抗に流れる電流は回路全体の合計電流値に等しいと結論付けることができます。 各抵抗にかかる電圧は異なりますが、それらの合計は電気回路全体の合計電圧に等しい値になります。 回路の合計抵抗も、この回路に含まれる各抵抗の抵抗の合計に等しくなります。

並列接続時の回路パラメータ

並列接続は、2 つ以上の抵抗器の初期出力を 1 点に接続し、同じ素子の端を別の共通点に接続することです。 したがって、各抵抗は実際には電源に直接接続されます。

その結果、回路全体の電圧と同じになります: U total = U 1 = U 2。 次に、電流の値は各抵抗器で異なり、その分布はこれらの抵抗器の抵抗値に直接比例します。 つまり、抵抗が増加すると電流は減少し、合計電流は各素子に流れる電流の合計と等しくなります。 この位置の式は次のとおりです: I total = I 1 + I 2。

総抵抗を計算するには、次の式を使用します。 回路内に抵抗が 2 つしかない場合に使用されます。 回路内に 3 つ以上の抵抗が接続されている場合は、別の式が使用されます。

したがって、電気回路の合計抵抗値は、この回路に並列に接続されている抵抗器の 1 つの最小抵抗値よりも小さくなります。 各素子には電源の電圧と同じ電圧がかかります。 現在の分布は正比例します。 並列接続された抵抗の合計抵抗値は、どの要素の最小抵抗値も超えてはなりません。

混合抵抗接続図

混合接続回路は抵抗回路の性質を持っています。 この場合、素子の一部は直列に接続され、他の部分は並列に接続されます。 提示された図では、抵抗器 R 1 と R 2 が直列に接続され、抵抗器 R 3 がそれらと並列に接続されています。 次に、抵抗器 R 4 は、前の抵抗器 R 1、R 2、および R 3 のグループと直列に接続されます。

このような回路の抵抗を計算することは、特定の困難を伴います。 計算を正しく実行するために、変換方法が使用されます。 これは、複雑なチェーンをいくつかの段階で単純なチェーンに順次変換することで構成されます。

再び提示された回路を例として使用すると、最初に、直列に接続された抵抗器 R 1 と R 2 の抵抗値 R 12 が決定されます: R 12 = R 1 + R 2。 次に、次の式を使用して、並列接続された抵抗 R 123 の抵抗値を決定する必要があります。 R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3)。 最終段階では、取得したデータ R 123 とそれに直列に接続された抵抗 R 4 を加算することにより、回路全体の等価抵抗が計算されます。 R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4。

結論として、抵抗器の混合接続には、直列接続と並列接続のプラスとマイナスの性質があることに注意する必要があります。 この特性は、実際の電気回路でうまく利用されています。

電気回路の要素は 2 つの方法で接続できます。 直列接続では要素が互いに接続され、並列接続では要素が並列分岐の一部になります。 抵抗器の接続方法によって、回路の合計抵抗を計算する方法が決まります。

ステップ

シリアル接続

回路が直列かどうかを確認します。シリアル接続は、分岐のない単一の回路です。 抵抗またはその他の要素は前後に配置されます。

個々の要素の抵抗を合計します。直列回路の抵抗は、この回路に含まれるすべての要素の抵抗の合計に等しくなります。 直列回路のどの部分でも電流の強さは同じなので、抵抗は単純に加算されます。

• たとえば、直列回路は、抵抗値が 2 オーム、5 オーム、7 オームである 3 つの抵抗で構成されます。 合計回路抵抗: 2 + 5 + 7 = 14 オーム。

1. 回路の各要素の抵抗が不明な場合は、オームの法則: V = IR を使用します。ここで、V は電圧、I は電流、R は抵抗です。 まず電流と総電圧を求めます。

   オームの法則を説明する式に既知の値を代入します。抵抗を分離するには、式 V = IR を書き換えます: R = V/I。 既知の値をこの式に代入して、総抵抗を計算します。

   • たとえば、電流源の電圧は 12 V、電流は 8 A です。直列回路の合計抵抗は、R O = 12 V / 8 A = 1.5 オームです。

並列接続

1. 回路が並列かどうかを判断します。並列チェーンはある時点でいくつかの枝に分岐し、その後再び接続されます。 電流は回路の各分岐を流れます。

   各分岐の抵抗に基づいて合計抵抗を計算します。各抵抗器は 1 つの脚に流れる電流の量を減らすため、回路全体の抵抗にはほとんど影響しません。 合計抵抗を計算する式: R 1 は最初のブランチの抵抗、R 2 は 2 番目のブランチの抵抗、というように最後のブランチ R n まで続きます。

   既知の電流と電圧から抵抗を計算します。各回路要素の抵抗が不明な場合はこれを行ってください。

   既知の値をオームの法則の式に代入します。回路内の合計電流と電圧がわかっている場合、オームの法則、R = V/I を使用して合計抵抗が計算されます。

   • たとえば、並列回路の電圧は 9 V、合計電流は 3 A です。合計抵抗: R O = 9 V / 3 A = 3 オームです。

2. 抵抗がゼロの枝を探します。並列回路の分岐に抵抗がまったくない場合、すべての電流がそのような分岐を流れます。 この場合、回路の合計抵抗は 0 オームです。

結合接続

組み合わせ回路を直列と並列に分けます。組み合わせ回路には、直列と並列の両方に接続された要素が含まれます。 回路図を見て、直列および並列に接続された要素を含むセクションに分割する方法を考えてください。 各セクションをトレースすると、合計抵抗を計算しやすくなります。

• たとえば、回路には、抵抗値が 1 オームの抵抗器と、抵抗値が 1.5 オームの抵抗器が含まれています。 2 番目の抵抗器の後ろで、回路は 2 つの並列分岐に分岐します。1 つの分岐には抵抗値が 5 オームの抵抗器が含まれ、もう 1 つの分岐には抵抗値が 3 オームの抵抗器が含まれます。 2 つの並列分岐をトレースして、回路図上で強調表示します。

1. 並列回路の抵抗を求めます。これを行うには、次の式を使用して並列回路の合計抵抗を計算します。 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + 。 。 。 1 R n (\displaystyle (\frac (1)(R_(O)))=(\frac (1)(R_(1)))+(\frac (1)(R_(2)))+(\ frac (1)(R_(3)))+...(\frac (1)(R_(n))).

   チェーンを簡素化します。並列回路の合計抵抗がわかったら、その抵抗を計算値と等しい 1 つの要素に置き換えることができます。

   • この例では、2 つの並列脚を削除し、1 つの 1.875 オーム抵抗器に置き換えます。

2. 直列に接続された抵抗の抵抗値を合計します。並列回路を 1 つの要素に置き換えると、直列回路が得られます。 直列回路の合計抵抗は、この回路に含まれるすべての要素の抵抗の合計に等しくなります。

抵抗器の並列接続 (計算式はオームの法則とキルヒホッフの法則から導かれます) は、電気回路に要素を組み込む最も一般的なタイプです。 導体を並列に接続する場合、2 つ以上の素子がそれぞれ両側の接点で接続されます。 一般回路への接続は、これらの節点によって正確に行われます。

インクルージョンの特徴

この方法で接続された導体は、多くの場合、個々のセクションの直列接続を含む複雑なチェーンの一部になります。

このような包含には、次のような特徴が典型的です。

• 各分岐の合計電圧は同じ値になります。
• いずれかの抵抗を流れる電流は、常にその公称値の値に反比例します。

並列接続されたすべての抵抗器の公称値が同じである特定の場合、それらを流れる「個々の」電流も互いに等しくなります。

計算

並列接続された多数の導電性要素の抵抗は、それらの導電率 (抵抗値の逆数) の加算を含むよく知られた計算形式を使用して決定されます。

オームの法則に従って個々の導体に流れる電流は、次の式で求められます。

I= U/R (抵抗器の 1 つ)。

複雑なチェーンの要素を計算する一般原則を理解したら、このクラスの問題を解決する具体的な例に進むことができます。

一般的な接続

例その1

多くの場合、設計者が直面している問題を解決するには、いくつかの要素を組み合わせて最終的に比抵抗を取得する必要があります。 このようなソリューションの最も単純なバージョンを検討する場合、いくつかの要素のチェーンの合計抵抗が 8 オームであると仮定しましょう。 この例では、標準的な一連の抵抗には公称値 8 オームが存在しない (7.5 および 8.2 オームしかない) という単純な理由から、別の考慮が必要です。

この最も単純な問題の解決策は、2 つの同一の要素をそれぞれ 16 オームの抵抗で接続することによって得られます (このような定格は抵抗直列に存在します)。 上記の式によれば、この場合のチェーンの総抵抗は非常に簡単に計算されます。

そこから次のようになります。

16x16/32=8 (オーム)、つまり、必要な量とまったく同じです。

この比較的単純な方法で、8 オームに等しい合計抵抗を形成するという問題を解決することができます。

例その2

必要な抵抗を形成する別の典型的な例として、3 つの抵抗からなる回路の構築を考えることができます。

このような接続の合計 R 値は、導体の直列接続と並列接続の公式を使用して計算できます。

写真に示されている公称値に従って、チェーンの総抵抗は次のようになります。

1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0.0117;

R=1/0.0117 = 85.67 オーム。

その結果、3つの要素を公称値200、240、および470オームで並列に接続することによって得られるチェーン全体の合計抵抗がわかります。

重要！この方法は、並列接続された任意の数の導体または消費者を計算する場合にも適用できます。

また、異なるサイズの要素を接続するこの方法では、合計抵抗が最小値の抵抗よりも小さくなることに注意してください。

組み合わせ回路の計算

検討した方法は、コンポーネントのセット全体で構成される、より複雑な回路または組み合わせた回路の抵抗を計算するときにも使用できます。 チェーンを形成するときに両方の方法が同時に使用されるため、これらは混合と呼ばれることもあります。 抵抗の混合接続を次の図に示します。

計算を簡略化するために、まず接続のタイプに応じてすべての抵抗を 2 つの独立したグループに分割します。 1 つはシリアル接続、もう 1 つはパラレル接続です。

上の図から、要素 R2 と R3 が直列に接続され (グループ 2 に結合されます)、さらにグループ 1 に属する抵抗 R1 と並列に接続されていることがわかります。

グループ 2 の要素の場合、合計抵抗の値は R2 と R3 の合計として求められます。

R (2+3) = R2 + R3。

最終結果を得るために、回路を 2 つの抵抗を並列接続することによって得られる形式に縮小します。 その後、回路全体としての合計値が、すでに説明した式に従って計算されます。

結論として、複雑な接続のカテゴリに分類される計算操作を実行するには、同じ手法を使用できることに注意してください。 それらは、学校で知られている同じオームの法則とキルヒホッフの法則に基づいています。 重要なことは、上で説明したすべての公式を正しく使用することです。

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抵抗器は、主に直列と並列の 2 つの方法で相互に接続できます。 抵抗器の混合接続は、それらを組み合わせたものです。

抵抗接続の組み合わせは 1 つの抵抗に減らすことができ、その抵抗 (R) を計算します。

このような回路の合計抵抗を計算してみましょう (図 1)。 このためには、オームの法則 - I=U/R とキルヒホッフの法則 - I=I 1 +I 2 +..In が必要です。

これを考慮すると、次のようになります。

• I=U/R
• I 1 =U/R 1
• I 2 =U/R 2
• イン=U/Rn
• U/R=U/R 1 +U/R 2 +...U/Rn
• 1/R=1/R 1 +1/R 2 +...1/Rn

最後の式は、並列接続された抵抗器の回路の抵抗を計算するための主な式です。 2 つの抵抗の場合、R=(R 1 *R 2)/(R 1 +R 2) とより簡単に書くことができます。

同じ値 (R 1 = R 2 ) の 2 つの抵抗を並列接続した場合、それらの合計抵抗はそれらの半分になります。 これは覚えておくと便利です。

直列接続された抵抗器のチェーン (図 2) に関するすでに述べた法則を使用すると、次のように書くことができます。

• U=I*R
• I=I 1 =I 2 =...イン
• U=U 1 +U 2 +...Un
• I*R=I*R 1 +I*R 2 +...I*Rn
• R=R1+R2+...Rn

つまり、抵抗器を直列に接続したときの合計抵抗は、それらの抵抗の合計に等しくなります。

このような接続は常にシリアル接続とパラレル接続の組み合わせとして表すことができます (図 3)。

回路の総抵抗の計算は段階的に実行されます。 与えられた例では、次のように計算されます。

1. 抵抗の直列抵抗 Rseq = R 1 + R 2
2. 並列接続 R=(Rlast*R3)/(Rlast+R3)

もちろん、より複雑なオプションが発生する可能性がありますが、それらの抵抗を計算する方法は同じです。

何らかの方法で抵抗を接続する必要がある場合について少し説明します。

1. 必要な値の抵抗が手元にない。 抵抗誤差は加算されることに注意してください。

   たとえば、図 3.a の場合、実際の誤差 R 1 が +10%、R 2 が +15% である場合、Rlast の誤差は +25% になります。

   ここで、符号に注意する必要があります。つまり、-10% と +15% の場合、結果は +5% になります。

2. さらなるパワーの必要性。

   ここで、直列と並列の両方で接続された抵抗器の抵抗定格と電力が同じ場合、総電力は電力の合計に等しくなることを考慮する必要があります。

電力と抵抗値について読むことができます。

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電気技師として働くほとんどの人は、回路要素の並列接続と直列接続の問題を解決する必要がありました。 「ポーク」法を使用して導体の並列および直列接続の問題を解決する人もいますが、多くの人にとって、「耐火」ガーランドは説明がつかないもののよく知られた公理です。 しかし、これらすべておよび他の多くの同様の問題は、19 世紀初頭にドイツの物理学者ゲオルク オームによって提案された方法によって簡単に解決できます。 彼によって発見された法則は今日でも有効であり、ほぼすべての人がそれを理解できます。

回路の基本的な電気量

導体の特定の接続が回路の特性にどのような影響を与えるかを調べるには、電気回路を特徴付ける量を決定する必要があります。 主なものは次のとおりです。

電気量の相互依存性

今、決断する必要があります、上記のすべての量が互いにどのように依存するか。 依存関係のルールは単純で、次の 2 つの基本的な公式に帰着します。

• I=U/R。
• P=I*U。

ここで、I は回路内の電流 (アンペア)、U は回路に供給される電圧 (ボルト)、R は回路の抵抗 (オーム)、P は回路の電力 (ワット) です。

電圧 U の電源と抵抗 R (負荷) の導体で構成される単純な電気回路があるとします。

回路が閉じているので電流Iが流れますが、その値はいくらになるでしょうか？ 上記の式 1 に基づいて、それを計算するには、電源によって発生する電圧と負荷抵抗を知る必要があります。 たとえば、コイル抵抗が 100 オームのはんだごてを電圧 220 V の照明ソケットに接続すると、はんだごてに流れる電流は次のようになります。

220 / 100 = 2.2 A。

このはんだごての威力は何ですか? 式 2 を使用してみましょう。

2.2 * 220 = 484 W。

それは、おそらく両手で使える強力な、優れたはんだごてであることが判明しました。 同様に、これら 2 つの公式を操作して変形することで、電力と電圧を介した電流、電流と抵抗を介した電圧などを求めることができます。 たとえば、テーブル ランプの 60 W 電球の消費電力は次のとおりです。

60 / 220 = 0.27 A または 270 mA。

動作モードでのランプのフィラメント抵抗:

220 / 0.27 = 815 オーム。

複数の導体を備えた回路

上で説明したすべてのケースは単純で、1 つのソース、1 つのロードです。 しかし実際には、複数の負荷が存在する可能性があり、それらはさまざまな方法で接続されています。 負荷接続には 3 つのタイプがあります。

1. 平行。
2. 一貫性のある。
3. 混合。

導体の並列接続

シャンデリアには 60 W のランプが 3 つあります。 シャンデリアの消費量はどれくらいですか? そうです、180Wです。 シャンデリアに流れる電流を簡単に計算してみましょう。

180 / 220 = 0.818 A。

そして彼女の抵抗はこうだ。

220 / 0.818 = 269 オーム。

その前に、1 つのランプの抵抗 (815 オーム) とそれに流れる電流 (270 mA) を計算しました。 シャンデリアの抵抗は 3 倍低く、電流は 3 倍高いことが判明しました。 次に、3 アーム ランプの図を見てみましょう。

その中のすべてのランプは並列接続され、ネットワークに接続されています。 3 つのランプを並列に接続すると、合計の負荷抵抗が 3 倍に減少することがわかりました。 私たちの場合、はい、しかしそれはプライベートです - すべてのランプは同じ抵抗と電力を持っています。 各負荷に独自の抵抗がある場合、負荷の数で割るだけでは合計値を計算するのに十分ではありません。 しかし、この状況を抜け出す方法があります。次の公式を使用するだけです。

1/R合計 = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn。

使いやすくするために、式は簡単に変換できます。

るっと。 = (R1*R2*…Rn) / (R1+R2+…Rn)。

ここでRtotal。 – 負荷が並列接続されている場合の回路の合計抵抗。 R1…Rn – 各負荷の抵抗。

1 つのランプではなく 3 つのランプを並列に接続したときに電流が増加した理由を理解するのは難しくありません。結局のところ、それは電圧 (変化しない) を抵抗 (減少) で割った値に依存します。 当然のことですが、並列接続の電力は電流の増加に比例して増加します。

シリアル接続

次に、導体 (この場合はランプ) が直列に接続されている場合に、回路のパラメーターがどのように変化するかを調べます。

導体を直列に接続するときの抵抗の計算は非常に簡単です。

るっと。 = R1 + R2。

同じ 3 つの 60 ワットのランプを直列に接続すると、すでに 2445 オームになります (上記の計算を参照)。 回路抵抗が増加するとどのような影響がありますか? 式 1 と 2 によれば、導体を直列に接続すると電力と電流が低下することが明らかです。 しかし、なぜ今すべてのランプが暗いのでしょうか? これは、非常に広く使用されている導体の直列接続の最も興味深い特性の 1 つです。 私たちによく知られている、直列に接続された 3 つのランプの花輪を見てみましょう。

回路全体に印加される合計電圧は 220 V のままでした。しかし、電圧は各ランプ間で抵抗に比例して分割されました。 同じ電力と抵抗のランプがあるため、電圧は均等に分割されます: U1 = U2 = U3 = U/3。 つまり、各ランプには 3 分の 1 の電圧が供給されることになり、そのためランプが非常に薄暗く光ります。 ランプの数が増えると、明るさはさらに低下します。 すべてのランプの抵抗が異なる場合、各ランプの電圧降下を計算するにはどうすればよいでしょうか? これを行うには、上記の 4 つの公式で十分です。 計算アルゴリズムは次のようになります。

1. 各ランプの抵抗を測定します。
2. 回路の合計抵抗を計算します。
3. 合計の電圧と抵抗に基づいて、回路内の電流を計算します。
4. ランプの合計電流と抵抗に基づいて、各ランプの電圧降下を計算します。

得た知識を定着させてみませんか?? 最後に答えを見ずに簡単な問題を解きます。

電圧 13.5 V 用に設計された同じタイプの豆電球が 15 個あります。通常のコンセントに接続するクリスマス ツリーのガーランドを作るためにそれらを使用することはできますか? できるとしたら、どのようにすればよいでしょうか?

混合化合物

もちろん、導体の並列接続と直列接続は簡単に理解できます。 しかし、目の前にこのようなものがあったらどうしますか？

導体の混合接続

回路の合計抵抗を決定するにはどうすればよいですか? これを行うには、回路をいくつかのセクションに分割する必要があります。 上記の設計は非常に単純で、R1 と R2、R3 の 2 つのセクションがあります。 まず、並列接続された要素 R2、R3 の合計抵抗を計算し、Rtot.23 を求めます。 次に、直列接続された R1 と Rtot.23 で構成される回路全体の合計抵抗を計算します。

• Rtot.23 = (R2*R3) / (R2+R3)。
• Rchains = R1 + Rtot.23。

問題は解決されました。すべてが非常に簡単です。 さて、質問はもう少し複雑です。

抵抗の複雑な混在接続

どうやってここにいるの？ 同様に、想像力を発揮するだけで十分です。 抵抗器 R2、R4、R5 は直列に接続されています。 合計抵抗を計算します。

Rtot.245 = R2+R4+R5。

次に、R3 を Rtotal 245 に並列に接続します。

Rtot.2345 = (R3* Rtot.245) / (R3+ Rtot.245)。

Rchains = R1+Rtot.2345+R6。

それだけです！

クリスマスツリーのガーランドに関する問題の答え

ランプの動作電圧はわずか 13.5 V ですが、ソケットは 220 V であるため、直列に接続する必要があります。

ランプは同じタイプであるため、ネットワーク電圧はそれらの間で均等に分割され、各ランプの電圧は 220 / 15 = 14.6 V になります。ランプは 13.5 V の電圧用に設計されているため、このようなガーランドは機能しますが、非常に早く燃え尽きてしまいます。 あなたのアイデアを実現するには、少なくとも 220 / 13.5 = 17 個、できれば 18 ～ 19 個の電球が必要です。