Кроме соединения звездой, генераторы или потребители трехфазного тока могут включаться треугольником.

На фиг. 187 представлена несвязанная трехфазная система. Объединяя попарно провода несвязанной шестипроводной системы и соединяя фазы, переходим к трехфазной трехпроводной системе, соединенной треугольником.

Как видно из фиг. 188, соединение треугольником выполняется таким образом, чтобы конец фазы А был соединен с началом фазы В, конец фазы В соединен с началом фазы С и конец фазы С соединен с началом фазы А. К местам соединения фаз подключаются линейные провода.

Если обмотки генератора соединены треугольником, то, как видно из фиг. 188, линейное напряжение создает каждая фазная обмотка. У потребителя, соединенного треугольником, линейное напряжение подключается к зажимам фазного сопротивления. Следовательно, при соединении треугольником фазное напряжение равно линейному:

Определим зависимость между фазными и линейными токами при соединении треугольником, если нагрузка фаз будет одинакова по величине и характеру. Составляем уравнения токов

Отсюда видно, что линейные токи равны геометрической разности фазных токов. При равномерной нагрузке фазные токи одинаковы по величине и сдвинуты один относительно другого на 120°. Производя вычитание векторов фазных токов согласно полученным уравнениям, получаем линейные токи (фиг. 189). Зависимость между фазными и линейными токами при соединении в треугольник показана на фиг. 190.

На фиг. 191 дана векторная диаграмма токов н напряжений при равномерной активно индуктивной нагрузке, соединенной треугольником. Построение диаграммы производится следующим образом. В выбранном масштабе строим равносторонний треугольник линейных напряжений сети U АB , U BC , и U АС, : которые равны фазным напряжениям потребителя. В сторону отставания под углами к линейным напряжениям U АB , U BC , и U CA строим в масштабе векторы фазных токов I АB , I BC , и I CA Затем, как было указано раньше, определяем линейные токи I А, I B , и I C

Пример 2. Линейное напряжение, подводимое к трехфазному электродвигателю, равно 220 в. Обмотка двигателя имеет полное сопротивление г, равное 10 ом. Определить токи в линейных проводах и в обмотке двигателя, если последняя соединена треугольником (фиг. 192, а).

По закону Ома

Так как при соединении треугольником U Л = U ф, то

Изоляция фазы двигателя рассчитана на напряжение 220 в, а сечение фазной обмотки рассчитано по нагреву на ток 22 а.

При соединении треугольником =22-1,73=38 а.

Тот же двигатель можно включить и на линейное напряжение 380 в, переключив обмотки двигателя звездой (фиг. 192, б).

В двигателях и других потребителях трехфазного тока в большинстве случаев наружу выводят все шесть концов трех обмоток, которые по желанию можно соединять либо звездой, либо треугольником. Обычно к трехфазной машине крепится доска из изоляционного материала (клеммная доска), на которую и выводят все шесть концов.

На фиг. 193 показана схема присоединения контактов на клеммной доске к концам обмоток трехфазной машины. Медные перемычки позволяют легко менять схему включения обмоток.

Если у нас есть двигатель, на паспорте которого написано 127/220 в, значит этот двигатель можно использовать на два на пряжения: 127 и 220 в.

Если линейное напряжение равно 127 в, то обмотки двигателя необходимо включить треугольником (фиг. 193, б). Тогда обмотка фазы двигателя попадает под напряжение 127 в. При напряжении 220 в обмотки двигателя нужно включить звездой (фиг. 193, а), тогда обмотка фазы также будет под напряжением 127 в.

При соединении фазных обмоток трехфазного генератора треугольником (рис. 1) начало Н" одной фазы соединяют с концом К" другой, начало другой Н" - с концом третьей К"" и начало третьей Н"" фазы соединяют с концом первой Н".

Фазные обмотки генератора образуют замкнутый контур с малым внутренним сопротивлением. Но при симметричных э. д. с. (равных по величине и одинаково сдвинутых друг относительно друга) в фазах и при отключенной внешней цепи ток в этом контуре равен нулю, так как сумма трех симметричных э. д. с. в любой момент равна нулю. При таком соединении напряжения между линейными проводами равны напряжениям на фазных обмотках:

Если все три фазы генератора нагружены совершенно одинаково, то в линейных проводах текут равные токи. Каждый из этих линейных токов равен геометрической разности токов в двух смежных фазах. Так, вектор линейного тока I с равен геометрической сумме векторов в фазах I са и I сb (рис. 2, а). Векторы фазных токов сдвинуты друг относительно друга на угол 120° (рис. 2,б).

Рис. 1. Соединение обмоток генератора треугольником.

Из рисунка 2, б следует, что абсолютная величина линейного тока

Аналогично обмоткам генератора трехфазную нагрузку можно и треугольник.

Рис. 2. Векторная диаграмма токов.

Так, трехфазные электрические двигатели рассчитаны на соединение обмоток в зависимости от напряжения в сети в звезду Y или в треугольник Δ.

Если в сети нет нулевого провода и, таким образом, потребитель имеет в своем распоряжении три линейных напряжения, он может искусственно создать фазные напряжения. Для этой цели три одинаковых сопротивления (нагрузки) включают в сеть по схеме звезда. Каждая из этих нагрузок окажется включенной на фазное напряжение (рис. 3):

Соединение обмоток генератора по схеме треугольник применяют главным образом на передвижных электростанциях небольшой мощности с ограниченной по протяженности сетью (электростанции электростригальных агрегатов и др.).

В четырехпроводной трехфазной системе нулевой провод надежно заземлен на электростанции, на ответвлениях сети и через определенные расстояния по линии. Этот провод используется для заземления металлических корпусов токоприемников у потребителя.

Рис. 3. Включение трех равных по сопротивлению токоприемников по схеме звезда в три линейных провода.

Рис. 4. Схема включения в трехфазную четырехпроводную сеть осветительной (220 В) и силовой (380 В) нагрузок.

На рисунке 4 приведена схема включения в трехфазную четырехпроводную сеть осветительной и силовой нагрузок. Осветительная нагрузка включена на фазное напряжение 220 В. Стремятся равномерно загрузить однофазной нагрузкой все три фазы. С этой целью по одной улице населенного пункта для освещения проводят одну фазу с нулевым проводом, по другой - вторую фазу и нулевой провод, по третьей - третью и нулевой провод и т. д. Силовую нагрузку (электродвигатели, сварочные трансформаторы), а также мощные нагревательные трехфазные приборы включают на линейное напряжение.

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке. На рис. 7.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из рис. 7.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

U л = U ф

I A , I B , I C - линейные токи;

I ab , I bc , I ca - фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.

Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.20), получим

İa + ib + ic = 0,

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной , если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

При симметричной нагрузке

Z ab = Z bc = Z ca = Z e jφ ,

т.е. Z ab = Z bc = Z ca = Z, φ ab = φ bc = φ ca = φ.

Так как линейные (они же фазные) напряжения U AB , U BC , U CA симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему

İab = Úab / Zab; İbc = Úbc / Zbc; İca = Úca / Zca.

Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°.

Линейные токи

İa = İab - İca; ib = İbc - İab; ic = İca - İbc;

образуют также симметричную систему токов (рис.3.13, 3.14).

На векторной диаграмме (рис. 3.14) фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника являются индуктивными, т.е. φ > 0°). Здесь принято, что напряжение U AB имеет нулевую фазу. Из диаграммы следует, что любой линейный ток больше фазного в раз. Линейный ток İ A отстает по фазе от фазного тока İ ab на угол 30°, на этот же угол отстает İ B от İ bc , İ C от İ ca .

Таким образом, при соединении треугольником действующее значение линейного тока при симметричной нагрузке в раз больше действующего значения фазного тока и U Л = U Ф; I Л =I Ф.

При равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы.

Фазное напряжение U Ф = U Л. Фазный ток I Ф = U Ф / Z Ф, линейный ток I Л =I Ф, угол сдвига по фазе φ = arctg (X Ф / R Ф).

Из векторной диаграммы видно, что

,

I л = √3 I ф при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда". Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

В общем случае при несимметричной нагрузке Z ab ≠ Z bc ≠ Z ca . Обычно она возникает при питании от трехфазной сети однофазных приемников. Например, для нагрузки, рис. 3.15, фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными.

Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе bc – активно-индуктивная, а в фазе ca – активно-емкостная приведена на рис. 3.16, топографическая диаграмма – на рис. 3.17.

Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями

Соединим конец x обмотки ax с началом b обмотки by , конец y обмотки by с началом c обмотки cz , конец z обмотки cz с началом a обмотки ax так, как показано на рисунке 1. Такое соединение по виду напоминает треугольник, откуда и происходит его название. Линейные провода присоединены в вершинах треугольника.

Рисунок 1. Соединение в треугольник генератора.

Основные соотношения:
1. При соединении в треугольник линейные и фазные напряжения равны потому, что каждые два (как видно из рисунка 1) присоединены к началу и концу одной из фазных обмоток, а все фазные обмотки одинаковы.
2. Линейные токи I л больше фазных I ф в √3 = 1,73 раза.

Как доказать, что I л = 1,73 × I ф? Воспользуемся для этого рисунка 2.

Рисунок 2. Определение линейных токов при соединении в треугольник.

Фазные токи I ab , I bc , I ca в трех электроприемниках ЭП (рисунок 2, а ) изображаются векторной диаграммой (рисунок 2, б ), которая получена путем перенесения параллельно самим себе векторов с рисунка 2, а . Вершины треугольника нагрузок a , b и c являются узловыми точками. Поэтому согласно справедливы равенства

I a + I ca = I ab , откуда I a = I ab – I ca ;
I b + I ab = I bc , откуда I b = I bc – I ab ;
I c + I bc = I ca , откуда I c = I ca – I bc .

Понятно, что эти равенства геометрические , поэтому вычитание нужно выполнять по правилам вычитания векторов, что и сделано на рисунке 2, б . Непосредственное измерение длин векторов или вычисления по правилам геометрии показывают, что линейные токи I a , I b и I c больше фазных токов I ab , I bc и I ca в √3 = 1,73 раза.

На рисунке 2, б также видно, что векторная диаграмма симметричных линейных токов I a , I b и I c сдвинута на 30° в сторону, обратную вращению векторов, относительно диаграммы фазных токов I ab , I bc и I ca . Иными словами, ток I a отстает на 30° от тока I ab . Ток I b отстает на 30° от тока I bc , ток I c отстает на 30° от тока I ca .
Порядок индексов в обозначении фазных токов указывает на порядок . В нашем примере порядок следования (вращения) фаз: a , b , c .

На рисунке 2, в показано обмоток генератора или вторичных . Векторы токов I ba , I ac , I cb , проходящих в обмотках генератора (вторичных обмотках трансформатора), и векторы токов в нагрузке (I ab , I ca , I bc) соответственно параллельны, но повернуты на 180°. Причина такого расположения векторов станет ясна, если совместить рисунок 2, в с правой частью рисунка 2, а , что и выполнено на рисунке 2, г .

Обращается внимание на то, что все три обмотки внутри генератора (трансформатора) соединены последовательно и образуют замкнутую цепь. Подобное соединение в установках привело бы к . В установках трехфазного тока в силу того, что электродвижущие силы (э. д. с.) сдвинуты по на 120°, ток в этом замкнутом контуре отсутствует, так как в каждый момент сумма э. д. с. трех обмоток равна .

Соединение в треугольник обмоток трансформаторов в двух вариантах показано на рисунке 3. Подробно вопрос о соединениях обмоток трансформаторов рассмотрен в статье "Группы соединения трансформаторов ".

Рисунок 3. Соединение в треугольник трансформаторов.

Соединение в треугольник электроприемников и конденсаторных батарей.

Соединение в треугольник обмоток электродвигателей показано на рисунках 4, а – в . При этом на рисунке 4, а обмотки и соединены и расположены треугольником; на рисунке 4, б обмотки , но расположены произвольно; на рисунке 4, в обмотки расположены звездой, но соединены в треугольник. На рисунке 4, г обмотки расположены треугольником, но .

Рисунок 4. Соединение в треугольник электроприемников.

Все эти рисунки подчеркивают, что дело отнюдь не в том, как расположены изображения электроприемников на чертежах (хотя их часто удобно располагать в соответствии с видом соединения), а в том, что с чем соединено: концы (начала) всех обмоток между собой или конец одной обмотки с началом другой. В первом случае получается соединение в звезду, во втором – в треугольник.

Соединение в треугольник конденсаторных батарей показано на рисунке 4, д .

На рисунке 4, е показано соединение в треугольник ламп. Хотя лампы территориально разбросаны по разным квартирам, но они объединены сначала в группы в пределах каждой квартиры, затем в группы по стоякам 2 и, наконец, эти группы соединены в треугольник на вводном щите 1 . Заметьте: до вводного щита нагрузка трехфазная, после вводного щита (в стояках и квартирах) однофазная, хотя она и включена между двумя фазами.

На каком основании нагрузка, питающаяся от двух фаз названа однофазной? На том основании, что изменения тока в обоих проводах, к которым присоединена нагрузка, происходят одинаково, то есть в каждый момент ток проходит через одни и те же фазы.

Видео 1. Соединение треугольником

1 Отсутствие тока в замкнутом контуре еще не означает, что в фазных обмотках нет тока. Токи в фазных обмотках соответствуют их нагрузкам.