في معظم الحالات، أثناء التجربة، يتم قياس عدة كميات بواسطة عدة أدوات، ومن أجل الحصول على النتيجة النهائية، يجب معالجة هذه القياسات باستخدام العمليات الرياضية: الجمع والضرب وما إلى ذلك. ولذلك، من الضروري تقييم دقة التجربة ككل عن طريق حساب الأخطاء الهامشية ومتوسط ​​مربعات التجربة.

قواعد حساب الحد الأقصى للخطأ التجريبي النسبي:

1. يقع خطأ المجموع بين أكبر وأصغر الأخطاء النسبية للمصطلحات. عادة، يتم أخذ الخطأ الأكبر أو قيمة المتوسط ​​الحسابي في الاعتبار (في العمل المختبري سنستخدم قيمة المتوسط ​​الحسابي).

2. خطأ المنتج أو حاصل القسمة يساوي مجموع الأخطاء النسبية للعوامل أو المقسوم والمقسوم عليه على التوالي.

3. خطأ ندرجة القاعدة في نمرات الخطأ النسبي للقاعدة.

لحساب جذر متوسط ​​مربع الخطأ لنتيجة القياسات غير المباشرة، من الضروري التأكد من استقلالية نتائج القياس. في هذه الحالة، جذر متوسط ​​مربع الخطأ في حساب القيمة دبليو، وهي وظيفة المعلمات المقاسة مباشرة س, ذ, ض، ... يتم تحديده بواسطة الصيغة:

أين يتم حساب المشتقات الجزئية للدالة عند متوسط ​​قيم المعلمات س, ذ, ض، ...، - تصحيح الفروق على التوالي س, ذ, ض, ….

مثال. تحديد خطأ القياسات غير المباشرة

ونتيجة للقياسات المتكررة، تم الحصول على القيم المتوسطة وأخطاء الجذر المتوسط ​​لثلاثة معلمات مستقلة بشكل متبادل:

أ) الحد الأقصى لخطأ القياس النسبي والحد الأقصى للخطأ النسبي في تحديد الوظيفة

ب) القيمة المتوسطة وجذر متوسط ​​مربع الخطأ في تحديد الدالة

أ) أوجد الحد الأقصى لأخطاء القياس النسبية س, ذ, ضحسب الصيغة (13):

الحد الأقصى للخطأ النسبي في تحديد الوظيفة

لنجد، وفقًا لقواعد حساب الحد الأقصى للخطأ النسبي للتجربة:

ب) احسب القيمة المتوسطة للدالة

لحساب خطأ الجذر المتوسط ​​التربيعي في تحديد الدالة باستخدام الصيغة (14) نجد المشتقات الجزئية:

وحسابها في القيم المتوسطة س, ذ, ض:

بالتعويض في الصيغة (14) نحصل على:

4. حساب خصائص نموذج الانحدار الخطي

إحدى الطرق الفعالة لإقامة العلاقات بين العوامل هي تحليل الارتباط والانحدار.

تتمثل مهمة طريقة الارتباط والانحدار في إيجاد معادلة تجريبية تميز العلاقة بين المعلمة الناتجة يمع عامل إدخال معين X.

كشكل من أشكال التواصل يو Xيستخدم الاعتماد الخطي على نطاق واسع بسبب بساطته في الحسابات، وأيضًا بسبب حقيقة أنه يمكن اختزال العديد من أنواع الاعتماد الأخرى إليه.

يتضمن حساب نموذج الانحدار الخطي الخطوات التالية:

1. حساب معادلة الانحدار الخطي النظري.

2. تقييم قوة الاتصال وحساب معامل الارتباط.

3. تقييم أهمية معامل الارتباط.

4. تقييم أهمية معاملات معادلة الانحدار.

5. تحديد مدى كفاية معادلة الانحدار وحدود الثقة.

الانحدارالخطي يعلى Xلديه النموذج:

حيث α و β هما معلمات الانحدار (يسمى β معامل الانحدار).

يتم تحديد التقديرات الإحصائية لمعلمات الانحدار α و β بحيث تكون القيم المحسوبة بواسطة الصيغة أقرب ما يمكن إلى القيم التجريبية. ويتم اختيار مجموع الانحرافات التربيعية كمقياس للقرب. تسمى طريقة إيجاد المعلمات عن طريق تقليل مجموع مربعات انحرافات القيم التجريبية عن القيم النظرية عند نفس النقاط بطريقة المربعات الصغرى.

يتم تحديد قيم المعلمات المثالية التي تم الحصول عليها وفقًا لهذه الطريقة بواسطة الصيغ:

أين و هي القيم المتوسطة Xو ي، والتي يتم حسابها باستخدام الصيغ:

ومع مراعاة (15) نكتب خط الانحدار التجريبي بالشكل:

قوة الاعتماد على الارتباط الخطي يو Xيميز معامل الارتباط ص. معامل في الرياضيات او درجة صيختلف من إلى 1. وكلما اقترب من، كانت العلاقة الخطية أقوى يو X، في الحالة المقيدة، إذا كان هناك اعتماد وظيفي خطي دقيق يمن X. اذا ثم يو Xلا ترتبط. من خلال تقدير معامل الارتباط صبمثابة معامل ارتباط العينة، والذي يتم حسابه بواسطة الصيغة:

قد لا يتطابق معامل الارتباط المحدد من بيانات العينة مع القيمة الفعلية المقابلة لعموم السكان. ولاختبار الفرضية الإحصائية حول أهمية معامل ارتباط العينة، استخدم ر-اختبار t للطالب، ويتم حساب قيمته المرصودة باستخدام الصيغة:

قيمة حرجة ر-تم العثور على معايير عدد درجات الحرية ومستوى الأهمية α من جداول النقاط الحرجة لتوزيع الطلاب. إذا لم يتم تأكيد الافتراض حول القيمة الصفرية لمعامل الارتباط، ويكون معامل ارتباط العينة معنويًا. إذا، ثم القيمة صقريبة من الصفر.

لتقدير المعلمات المضمنة في معادلة الانحدار (16)، عند حل المشكلات العملية، يمكننا أن نقتصر على بناء فترات الثقة. للحصول على موثوقية معينة γ، يتم تحديد فترات الثقة للمعلمات وβ بواسطة الصيغ:

أين هي القيمة الحرجة ر-معيار عدد درجات الحرية ومستوى الأهمية الذي يوجد من جداول النقاط الحرجة لتوزيع الطلاب - الجذر التربيعي للتباين المتبقي والذي يوجد بالصيغة:

بعد الحصول على معادلة الانحدار التجريبية، تحقق من مدى تطابقها مع نتائج المراقبة. لاختبار الفرضية حول أهمية معادلة الانحدار، استخدم F- معيار فيشر، ويتم حساب قيمته المرصودة باستخدام الصيغة:

أين هو التباين المصحح ي، والتي يتم حسابها بواسطة الصيغة:

قيمة حرجة F- تم العثور على معايير عدد درجات الحرية ومستوى الأهمية α من جداول النقاط الحرجة لتوزيع Fisher-Snedecor. إذا لم يتم تأكيد الفرضية حول عدم أهمية معادلة الانحدار، والمعادلة تتوافق مع النتائج الرصدية. إذا كانت المعادلة الناتجة غير هامة.

من الخصائص الأخرى لقياس مدى جودة وصف المعادلة التجريبية لنظام مراقبة معين هو معامل التحديد د، والتي يتم حسابها بواسطة الصيغة:

كلما اقترب المعامل دإلى واحد، كلما كان الوصف أفضل.

بمجرد بناء النموذج، يتم استخدامه للتحليل والتنبؤ. يتم تنفيذ التنبؤ عن طريق استبدال العامل في المعادلة (17). تقدير النقطة الناتج هو:

فترة الثقة للقيمة المتوقعة هي:

أين هي القيمة الحرجة ر-معيار عدد درجات الحرية ومستوى الدلالة الذي يمكن الحصول عليه من جداول النقاط الحرجة لتوزيع الطلبة.

مثال.بناء نموذج الانحدار الخطي

استنادا إلى بيانات الرصد، تحديد معلمات معادلة الانحدار الخطي يعلى X. إيجاد معاملات الانحدار والارتباط واختبار الفرضية حول أهمية معامل ارتباط العينة. ابحث عن فترات الثقة لمعلمات معادلة الانحدار. تحديد معامل التحديد. اختبار الفرضية حول أهمية معادلة الانحدار الناتجة. أوجد القيمة التي تنبأ بها النموذج ذفي س=س 0 والعثور على فترة الثقة لذلك. خذ مستوى الأهمية يساوي 0.05.

X
ي	0,5	0,7	0,9	1,1	1,4	1,4	1,7	1,9

للحصول على معلمات معادلة الانحدار، لنقم بإنشاء جدول. الجدول 2

	0,5 0,7 0,9 1,1 1,4 1,4 1,7 1,9	-40 -28 -11	-0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,2 0,2 0,5 0,7		0,49 0,25 0,09 0,01 0,04 0,04 0,25 0,49	3,3 -0,2 1,8 2,6 10,5 23,8	0,43 0,661 0,998 1,239 1,373 1,450 1,604 1,854	0,0049 0,0015 0,0077 0,0193 0,0007 0,0025 0,0092 0,0021
	9,6				1,66	83,8		0,0479

يعرض الصف الأخير من الجدول مجموع الأعمدة المستخدمة في الحسابات.

دعونا نجد القيم المتوسطة Xو يحسب الصيغة (16):

لنحسب معامل الانحدار باستخدام الصيغة (15):

ونحصل على معادلة الانحدار التجريبية بالتعويض في (17):

باستخدام الصيغة (28)، نحسب القيم النظرية ونملأ العمودين الأخيرين من الجدول 2.

لنحسب معامل الارتباط باستخدام الصيغة (18):

ولنختبر الفرضية حول أهميتها. نجد القيمة المرصودة للمعيار باستخدام الصيغة (19):

باستخدام جدول النقاط الحرجة لتوزيع الطالب نجد النقطة الحرجة لتوزيع الطالب مع عدد درجات الحرية ومستوى الدلالة نحصل عليها ونقارنها : وبالتالي يكون معامل الارتباط معنويا يو Xترتبط عن طريق الارتباط الخطي.

لتحديد فترات الثقة لمعلمات معادلة الانحدار الخطي (28)، نجد التباين المتبقي باستخدام الصيغة (22):

بالاستبدال في الصيغة (20)، نحصل على فاصل الثقة للحساب، نحصل على تقدير الفاصل الزمني للموثوقية

نحصل على فاصل الثقة لاستخدام الصيغة (21):

لذلك، تقدير الفاصل الزمني للمعلمة مع الموثوقية

دعونا نتحقق من الفرضية حول أهمية معادلة الانحدار الناتجة. لحساب القيمة المرصودة F-معايير سوف نجد التباين المصحح يباستخدام الصيغة (24): بالتعويض في الصيغة (23) نحصل على: باستخدام جدول النقاط الحرجة لتوزيع فيشر-سنديكور لعدد درجات الحرية وعند مستوى الدلالة نجد مقارنة القيم المرصودة والحرجة F-المعايير، وبالتالي نحصل على أن المعادلة هامة.

ولتقييم مدى كفاية النموذج الخطي للقيم المرصودة، نجد أيضاً معامل التحديد باستخدام الصيغة (25):

يتم تفسير هذه النتيجة على النحو التالي: 97.1٪ تباين يوأوضح من خلال تغيير العامل X، والعوامل العشوائية المتبقية تمثل 2.9٪ من التباين. ومع ذلك، فإن هذا الاستنتاج صالح فقط لمجموعة القيم المدروسة X.

نستخدم المعادلة (28) للتنبؤ. مع تقدير نقطة ل ذنحصل عليها عن طريق الاستبدال في الصيغة (28): فاصل الثقة الذي نحصل عليه من الصيغة (27):

وأخيرا، تقدير الفاصل الزمني للموثوقية

دع كميتين فيزيائيتين تم قياسهما بشكل مستقل معروفتين وبهما أخطاء وعلى التوالي. ثم القواعد التالية صالحة:

1. الخطأ المطلق للمجموع (الفرق) هو مجموع الأخطاء المطلقة. وهذا هو، إذا

يتم الحصول على تقدير أكثر منطقية (مع الأخذ في الاعتبار أن القيم مستقلة ومن غير المرجح أن تكون قيمها الحقيقية في نفس الوقت في نهايات النطاقات) باستخدام الصيغة:

في جميع الأولمبياد المدرسي، يُسمح باستخدام أي من هاتين الصيغتين. الصيغ المماثلة صالحة لحالة عدة مصطلحات (أكثر من اثنين).

مثال:

دع القيمة ,

.

2. الخطأ النسبي للمنتج (الحاصل) هو مجموع الأخطاء النسبية.

وهذا هو، إذا

وكما في الحالة السابقة، فإن الصيغة ستكون أكثر منطقية

الصيغ المماثلة صالحة لحالة عدة عوامل (أكثر من عاملين).

وبالتالي، نتيجة إضافة كميتين، يتم أولاً حساب الخطأ المطلق للكمية، وبعد ذلك يمكن حساب الخطأ النسبي.

مثال:

دع القيمة ,

3. قاعدة الأس. اذا ثم.

مثال:

4. قاعدة الضرب بالثابت. لو .

مثال:

5. يتم تقسيم الدوال الأكثر تعقيدًا للكميات إلى حسابات أبسط، ويمكن حساب الأخطاء فيها باستخدام الصيغ الموضحة أعلاه.

مثال:

يترك

6. إذا كانت صيغة الحساب معقدة ولا يمكن اختزالها إلى الحالة الموضحة أعلاه، فيمكن لأطفال المدارس المطلعين على مفهوم المشتق الجزئي العثور على خطأ القياس غير المباشر على النحو التالي: دع إذن

أو تقدير أبسط:

مثال:

يترك

7. يمكن لأطفال المدارس الذين ليسوا على دراية بالمشتقات أن يستخدموا طريقة الحدود، والتي تتكون مما يلي: لنعلم أنه لكل كمية هناك نطاق تكمن فيه قيمته الحقيقية. لنحسب الحد الأدنى والحد الأقصى للقيمة الممكنة للقيمة في المنطقة التي تم تحديد القيم فيها:

بالنسبة للخطأ المطلق لقيمة ما، نأخذ نصف الفرق بين القيمة القصوى والدنيا:

مثال:

يترك

قواعد التقريب

عند معالجة نتائج القياس، غالبًا ما يكون التقريب ضروريًا. في هذه الحالة، من الضروري التأكد من أن الخطأ الذي يحدث أثناء التقريب يكون على الأقل أصغر من الأخطاء الأخرى. ومع ذلك، فإن ترك عدد كبير جدًا من الأرقام المهمة يعد أمرًا خاطئًا أيضًا، لأنه ينطوي على إضاعة وقت ثمين. في معظم الحالات، يكفي تقريب الخطأ إلى رقمين مهمين، والنتيجة بنفس ترتيب الخطأ. عند كتابة الإجابة النهائية، من المعتاد ترك رقم مهم واحد فقط في الخطأ، باستثناء الحالة عندما يكون هذا الرقم واحدًا، فأنت بحاجة إلى ترك رقمين مهمين في الخطأ. أيضًا، غالبًا ما يتم إخراج ترتيب الرقم من الأقواس، بحيث يظل الرقم الأول المهم من الرقم إما بترتيب الوحدات أو بترتيب الأعشار.

على سبيل المثال، لنفترض أنه تم قياس معامل يونج للصلب والألومنيوم وتم الحصول على القيم التالية (قبل التقريب):

, , , .

ستبدو الإجابة النهائية المكتوبة بشكل صحيح كما يلي:

الرسوم البيانية

في العديد من المشكلات المقترحة في أولمبياد الفيزياء لأطفال المدارس، من الضروري إزالة اعتماد كمية فيزيائية على أخرى، ثم تحليل هذا الاعتماد (مقارنة الاعتماد التجريبي مع النظري، وتحديد المعلمات غير المعروفة للاعتماد النظري). الرسم البياني هو الطريقة الأكثر ملاءمة ومرئية لعرض البيانات وتحليلها بشكل أكبر. ولذلك، فإن معايير التسجيل لمعظم المشاكل التجريبية تتضمن نقاطًا للرسم البياني، حتى لو لم يكن الرسم البياني مطلوبًا بشكل صريح في الحالة. وبالتالي، عند حل المشكلة، إذا كنت تشك في ما إذا كانت هناك حاجة إلى رسم بياني لهذه المهمة أم لا، فاختر لصالح الرسم البياني.

قواعد لبناء الرسم البياني

1. يتم رسم الرسم البياني على ورق الرسم البياني. إذا لم يتم توفير ورق الرسم البياني على الفور في الجولة التجريبية للأولمبياد، فيجب عليك أن تطلب ذلك من المنظمين.

2. يجب توقيع الرسم البياني في الأعلى بحيث يمكن دائمًا تحديد المشارك الذي قام بإنشاء هذا الرسم البياني. يجب أن يشير العمل إلى أنه تم إنشاء رسم بياني مناسب في حالة فقدان الرسم البياني أثناء المراجعة.

3. يمكن أن يكون اتجاه ورق الرسم البياني إما أفقيًا أو عموديًا.

4. يجب أن يحتوي الرسم البياني على محاور إحداثية. يقع المحور الرأسي على الجانب الأيسر من الرسم البياني، والمحور الأفقي في الأسفل.

5. يجب أن يتوافق المحور الرأسي مع قيم الدالة، والمحور الأفقي مع قيم الوسيطة.

6. يتم رسم المحاور على الرسم البياني بمسافة بادئة تتراوح بين 1-2 سم من حافة ورقة الرسم البياني.

7. يجب تسمية كل محور، أي الكمية الفيزيائية المرسومة على طول هذا المحور و(مفصولة بفاصلة) يجب الإشارة إلى وحدة قياسها. الإدخالات بالنموذج " " و " " و " " متكافئة، لكن الخيارين الأولين هما الأفضل. تم وضع علامة على المحور الأفقي على اليسار في الطرف العلوي، والمحور الرأسي على الطرف الأيمن في الأسفل.

8. ليس من الضروري أن تتقاطع المحاور عند النقطة (0,0).

9. يتم تحديد مقياس الرسم البياني وموضع الأصل على محاور الإحداثيات بحيث تقع النقاط المرسومة، إن أمكن، على كامل مساحة الورقة. في هذه الحالة، قد لا تظهر أصفار محاور الإحداثيات على الرسم البياني على الإطلاق.

10. الخطوط المرسومة على ورق الرسم البياني عبر سنتيمتر يجب أن تقع على القيم المستديرة. من الملائم العمل مع الرسم البياني إذا كان 1 سم على ورق الرسم البياني يتوافق مع 1، 2، 4، 5 * 10 ن من وحدات القياس على طول محور معين. يجب التوقيع على بعض الأقسام على المحور. يجب أن تكون الأقسام الموقعة على مسافات متساوية من بعضها البعض. يجب أن يكون هناك على الأقل 4 أقسام مسماة على المحور ولا يزيد عن 10.

11. يجب رسم النقاط على الرسم البياني بحيث تكون مرئية بشكل واضح وواضح. من أجل إظهار أن القيمة المرسومة على الرسم البياني بها خطأ، يتم رسم المقاطع من كل نقطة لأعلى ولأسفل، إلى اليمين وإلى اليسار. يتوافق طول المقاطع الأفقية مع خطأ القيمة المرسومة على طول المحور الأفقي، ويتوافق طول المقاطع الرأسية مع خطأ القيمة المرسومة على طول المحور الرأسي. وبالتالي، يتم تحديد مناطق تعريف النقطة التجريبية، والتي تسمى تقاطعات الخطأ. يلزم رسم تقاطعات الأخطاء على الرسم البياني، باستثناء الحالات التالية: في بيان المشكلة، يتم إعطاء تعليمات مباشرة بعدم تقييم الأخطاء أقل من 1 مم على مقياس المحور المقابل. وفي الحالة الأخيرة، من الضروري الإشارة إلى أن الخطأ في القيم صغير جدًا بحيث لا يمكن رسمه على هذا المحور. وفي مثل هذه الحالات يعتبر حجم النقطة مطابقا لخطأ القياس.

12. احرص على أن يكون جدولك الزمني مريحًا ومفهومًا ومرتبًا. قم ببنائه بقلم رصاص حتى تتمكن من تصحيح الأخطاء. لا تقم بتسمية القيمة المقابلة بجوار النقطة - فهذا سيؤدي إلى فوضى الرسم البياني. إذا تم عرض علاقات متعددة على نفس الرسم البياني، فاستخدم رموزًا أو ألوانًا مختلفة للنقاط. لتحديد أي نوع من النقاط التجريبية يتوافق مع أي اعتماد، استخدم وسيلة إيضاح المؤامرة. يُسمح باستخدام الشطب على الرسم البياني (إذا فشلت الممحاة أو لم يكن هناك قلم رصاص جيد في متناول اليد)، ولكن يجب القيام بها بعناية. لا يجب عليك استخدام مصحح السكتة الدماغية - فهو يبدو قبيحًا.

ملحوظة:يتم تطبيق جميع القواعد المذكورة أعلاه فقط لأسباب الراحة في العمل مع الجدول الزمني. ومع ذلك، عند التحقق من الأعمال في الأولمبياد، تستخدم هيئة المحلفين هذه القواعد كمعايير رسمية: تم اختيار المقياس بشكل سيء - ناقص نصف نقطة. ولذلك، ينبغي التقيد الصارم بهذه القواعد في الأولمبياد.

مثال:

على اليمين يوجد رسم بياني مصمم ليس وفقًا للمعايير، ولكن على اليسار، مبني وفقًا للقواعد المذكورة أعلاه.

أخطاء في قياس الكميات الفيزيائية

1. المقدمة (خطأ القياس والقياس)

2. الأخطاء العشوائية والمنهجية

3. الأخطاء المطلقة والنسبية

4. أخطاء أدوات القياس

5. فئة دقة أدوات القياس الكهربائية

6. خطأ في القراءة

7. الخطأ المطلق الكلي للقياسات المباشرة

8. تسجيل النتيجة النهائية للقياس المباشر

9. أخطاء القياسات غير المباشرة

10.مثال

1. مقدمة (خطأ القياس والقياس)

ولدت الفيزياء كعلم منذ أكثر من 300 عام، عندما ابتكر جاليليو أساسًا الدراسة العلمية للظواهر الفيزيائية: يتم إنشاء القوانين الفيزيائية واختبارها تجريبيًا من خلال تجميع ومقارنة البيانات التجريبية، ممثلة بمجموعة من الأرقام، ويتم صياغة القوانين باللغة الرياضيات، أي. باستخدام الصيغ التي تربط القيم العددية للكميات الفيزيائية بالاعتماد الوظيفي. ولذلك فإن الفيزياء علم تجريبي، والفيزياء علم كمي.

دعونا نتعرف على بعض السمات المميزة لأي قياسات.

القياس هو إيجاد القيمة العددية لكمية فيزيائية تجريبيا باستخدام أدوات القياس (المسطرة، الفولتميتر، الساعة، الخ).

يمكن أن تكون القياسات مباشرة أو غير مباشرة.

القياس المباشر هو تحديد القيمة العددية لكمية فيزيائية مباشرة عن طريق القياس. على سبيل المثال، الطول - بالمسطرة، الضغط الجوي - بالبارومتر.

القياس غير المباشر هو إيجاد القيمة العددية لكمية فيزيائية باستخدام صيغة تربط الكمية المطلوبة بكميات أخرى تحددها القياسات المباشرة. على سبيل المثال، يتم تحديد مقاومة الموصل بواسطة الصيغة R=U/I، حيث يتم قياس U وI بواسطة أدوات القياس الكهربائية.

دعونا نلقي نظرة على مثال للقياس.

قم بقياس طول الشريط باستخدام المسطرة (قيمة القسمة 1 مم). لا يسعنا إلا أن نقول أن طول الشريط يتراوح بين 22 و 23 ملم. عرض الفاصل الزمني "المجهول" هو 1 مم، أي يساوي سعر القسمة. سيؤدي استبدال المسطرة بجهاز أكثر حساسية، مثل الفرجار، إلى تقليل هذه الفترة الزمنية، مما سيؤدي إلى زيادة دقة القياس. في مثالنا، لا تتجاوز دقة القياس 1 مم.

لذلك، لا يمكن أبدًا إجراء القياسات بدقة مطلقة. نتيجة أي قياس تقريبية. يتميز عدم اليقين في القياس بالخطأ - وهو انحراف القيمة المقاسة لكمية فيزيائية عن قيمتها الحقيقية.

دعونا ندرج بعض الأسباب التي تؤدي إلى الأخطاء.

1. دقة تصنيع محدودة لأدوات القياس.

2. التأثير على قياس الظروف الخارجية (تغيرات درجات الحرارة، تقلبات الجهد...).

3. تصرفات المجرب (تأخير تشغيل ساعة الإيقاف، اختلاف أوضاع العين...).

4. الطبيعة التقريبية للقوانين المستخدمة للعثور على الكميات المقاسة.

لا يمكن القضاء على الأسباب المذكورة للأخطاء، على الرغم من إمكانية تقليلها. ولإثبات موثوقية الاستنتاجات التي تم الحصول عليها نتيجة للبحث العلمي، هناك طرق لتقييم هذه الأخطاء.

2. الأخطاء العشوائية والمنهجية

تنقسم الأخطاء التي تنشأ أثناء القياسات إلى منهجية وعشوائية.

الأخطاء المنهجية هي أخطاء تقابل انحراف القيمة المقاسة عن القيمة الحقيقية لكمية فيزيائية، دائمًا في اتجاه واحد (زيادة أو نقصان). ومع تكرار القياسات يبقى الخطأ كما هو.

أسباب الأخطاء المنهجية:

1) عدم امتثال أدوات القياس للمعيار.

2) التثبيت غير الصحيح لأدوات القياس (الميل، وعدم التوازن)؛

3) التناقض بين المؤشرات الأولية للأدوات والصفر وتجاهل التصحيحات التي تنشأ فيما يتعلق بذلك.

4) التناقض بين الجسم المقاس والافتراض حول خصائصه (وجود الفراغات، وما إلى ذلك).

الأخطاء العشوائية هي الأخطاء التي تغير قيمتها العددية بطريقة لا يمكن التنبؤ بها. تنتج مثل هذه الأخطاء عن عدد كبير من الأسباب التي لا يمكن السيطرة عليها والتي تؤثر على عملية القياس (مخالفات على سطح الجسم، وهبوب الرياح، وارتفاع الطاقة، وما إلى ذلك). يمكن تقليل تأثير الأخطاء العشوائية عن طريق تكرار التجربة عدة مرات.

3. الأخطاء المطلقة والنسبية

ولتحديد جودة القياسات، تم تقديم مفاهيم أخطاء القياس المطلقة والنسبية.

كما ذكرنا من قبل، فإن أي قياس يعطي فقط قيمة تقريبية لكمية فيزيائية، ولكن يمكنك تحديد فترة تحتوي على قيمتها الحقيقية:

أ العلاقات العامة - د أ< А ист < А пр + D А

القيمة د يسمى A الخطأ المطلق في قياس الكمية A. ويتم التعبير عن الخطأ المطلق بوحدات الكمية المقاسة. الخطأ المطلق يساوي معامل أقصى انحراف ممكن لقيمة الكمية الفيزيائية عن القيمة المقاسة. و pr هي قيمة الكمية الفيزيائية التي تم الحصول عليها تجريبيا، إذا تم القياس بشكل متكرر، فإن الوسط الحسابي لهذه القياسات.

ولكن لتقييم جودة القياس من الضروري تحديد الخطأ النسبيه. e = D A/A pr أو e= (D A/A pr)*100%.

إذا تم الحصول على خطأ نسبي يزيد عن 10% أثناء القياس، فإنهم يقولون أنه تم إجراء تقدير للقيمة المقاسة فقط. في مختبرات ورش الفيزياء، يوصى بإجراء قياسات بخطأ نسبي يصل إلى 10%. في المختبرات العلمية، يتم إجراء بعض القياسات الدقيقة (على سبيل المثال، تحديد الطول الموجي للضوء) بدقة تبلغ أجزاء من المليون من النسبة المئوية.

4. أخطاء أدوات القياس

وتسمى هذه الأخطاء أيضًا مفيدة أو مفيدة. ويتم تحديدها من خلال تصميم جهاز القياس ودقة تصنيعه ومعايرته. عادة ما يكونون راضين عن الأخطاء الآلية المسموح بها التي أبلغت عنها الشركة المصنعة في جواز السفر لهذا الجهاز. يتم تنظيم هذه الأخطاء المسموح بها بواسطة GOSTs. وهذا ينطبق أيضًا على المعايير. عادة ما يتم الإشارة إلى الخطأ الآلي المطلقد و أ.

إذا لم تكن هناك معلومات حول الخطأ المسموح به (على سبيل المثال، مع المسطرة)، فيمكن اعتبار نصف قيمة القسمة على أنها هذا الخطأ.

عند الوزن، يتكون الخطأ الآلي المطلق من الأخطاء الآلية في الموازين والأوزان. يوضح الجدول الأخطاء المسموح بها الأكثر شيوعًا

أدوات القياس التي تمت مواجهتها في التجارب المدرسية.

قياس	حد القياس	قيمة القسمة	خطأ مسموح به
حاكم الطالب
حاكم المظاهرة
شريط قياس
كوب
الأوزان 10،20، 50 ملغ
الأوزان 100200 ملغ
الأوزان 500 ملغ
الفرجار
ميكرومتر
المقوى أداة
موازين التدريب
ساعة التوقيف			1 ثانية في 30 دقيقة
مقياس اللاسائلية	720-780 ملم زئبق.	1 ملم زئبق	3 ملم زئبق
ميزان حرارة المختبر	0-100 درجة مئوية
مقياس التيار الكهربائي للمدرسة
الفولتميتر المدرسة

5. فئة دقة أدوات القياس الكهربائية

تنقسم أدوات القياس الكهربائية المؤشرة، وفقًا لقيم الخطأ المسموح بها، إلى فئات الدقة، والتي يشار إليها على موازين الأجهزة بالأرقام 0.1؛ 0.2; 0.5؛ 1.0; 1.5؛ 2.5؛ 4.0. فئة الدقةز العلاقات العامة يعرض الجهاز نسبة الخطأ المطلق من مقياس الجهاز بأكمله.

g pr = (D و A/A max)*100% .

على سبيل المثال، الخطأ الآلي المطلق لجهاز من الفئة 2.5 هو 2.5% من مقياسه.

إذا كانت فئة دقة الجهاز ومقياسه معروفين، فيمكن تحديد خطأ القياس الآلي المطلق

D و A = (g pr * A max)/100.

لزيادة دقة القياسات باستخدام أداة قياس كهربائية ذات مؤشر، من الضروري اختيار جهاز بمقياس كهذا يقع أثناء عملية القياس في النصف الثاني من مقياس الأداة.

6. خطأ في القراءة

ينجم خطأ القراءة عن القراءات غير الدقيقة لأدوات القياس.

في معظم الحالات، يؤخذ خطأ القراءة المطلق مساويا لنصف قيمة القسمة. الاستثناءات هي القياسات التي يتم إجراؤها باستخدام الساعة (تتحرك العقارب بشكل متشنج).

وعادة ما يشار إلى الخطأ المطلق في القراءةد الزراعة العضوية

7. الخطأ المطلق الكلي للقياسات المباشرة

عند إجراء القياسات المباشرة للكمية الفيزيائية A، يجب تقييم الأخطاء التالية:د و أ، د الزراعة العضوية و د SA (عشوائي). بالطبع، يجب استبعاد مصادر الأخطاء الأخرى المرتبطة بالتثبيت غير الصحيح للأدوات، والمحاذاة غير الصحيحة للموضع الأولي لسهم الأداة مع 0، وما إلى ذلك.

يجب أن يشمل الخطأ المطلق الإجمالي للقياس المباشر جميع أنواع الأخطاء الثلاثة.

إذا كان الخطأ العشوائي صغيرا مقارنة بأصغر قيمة يمكن قياسها بأداة قياس معينة (مقارنة بقيمة القسمة)، فيمكن إهماله ويكفي قياس واحد لتحديد قيمة كمية فيزيائية. بخلاف ذلك، توصي نظرية الاحتمالات بإيجاد نتيجة القياس باعتبارها القيمة المتوسطة الحسابية لنتائج سلسلة القياسات المتعددة بأكملها، وحساب خطأ النتيجة باستخدام طريقة الإحصاء الرياضي. معرفة هذه الأساليب تتجاوز المناهج المدرسية.

8. تسجيل النتيجة النهائية للقياس المباشر

ويجب كتابة النتيجة النهائية لقياس الكمية الفيزيائية A بهذا الشكل؛

أ=أ + د أ، ه= (د أ/أ ع)*100%.

و pr هي قيمة الكمية الفيزيائية التي تم الحصول عليها تجريبيا، إذا تم القياس بشكل متكرر، فإن الوسط الحسابي لهذه القياسات.د A هو الخطأ المطلق الكلي للقياس المباشر.

عادة ما يتم التعبير عن الخطأ المطلق برقم واحد مهم.

مثال: L=(7.9 + 0.1) مم،ه=13%.

9. أخطاء القياسات غير المباشرة

عند معالجة نتائج القياسات غير المباشرة لكمية فيزيائية ترتبط وظيفياً بالكميات الفيزيائية A وB وC، والتي يتم قياسها بشكل مباشر، يتم أولاً تحديد الخطأ النسبي للقياس غير المباشره=د X/X pr، باستخدام الصيغ الواردة في الجدول (بدون دليل).

يتم تحديد الخطأ المطلق بواسطة الصيغةد X = X العلاقات العامة * ه،

حيث ه يتم التعبير عنها ككسر عشري وليس نسبة مئوية.

يتم تسجيل النتيجة النهائية بنفس الطريقة كما في حالة القياسات المباشرة.

نوع الوظيفة	معادلة
س=أ+ب+ج
س = أ-ب
س=أ*ب*ج
س=أ ن
س=أ/ب

مثال: دعونا نحسب الخطأ في قياس معامل الاحتكاك باستخدام مقياس القوة. تتكون التجربة من سحب كتلة بالتساوي على سطح أفقي وقياس القوة المطبقة: وهي تساوي قوة الاحتكاك المنزلقة.

باستخدام الدينامومتر، قم بوزن الكتلة بالأوزان: 1.8 N. F tr = 0.6 ن

μ = 0.33 الخطأ الآلي لمقياس الدينامومتر (نجده من الجدول) هو Δ و= 0.05 N، خطأ القراءة (نصف قيمة القسمة)

Δ o = 0.05 N. الخطأ المطلق في قياس الوزن وقوة الاحتكاك هو 0.1 N.

خطأ القياس النسبي (السطر الخامس في الجدول)

، وبالتالي فإن الخطأ المطلق للقياس غير المباشر μ هو 0.22*0.33=0.074

في الممارسة المختبرية، تكون معظم القياسات غير مباشرة والكمية التي تهمنا هي دالة لواحدة أو أكثر من الكميات المقاسة بشكل مباشر:

ن= ƒ (س، ص، ض، ...) (13)

كما يلي من نظرية الاحتمالية، يتم تحديد القيمة المتوسطة للكمية عن طريق استبدال القيم المتوسطة للكميات المقاسة مباشرة في الصيغة (13)، أي.

¯ ن= ƒ (¯ س، ¯ ص، ¯ ض، ...) (14)

مطلوب إيجاد الأخطاء المطلقة والنسبية لهذه الدالة إذا كانت أخطاء المتغيرات المستقلة معروفة.

دعونا نفكر في حالتين متطرفتين حيث تكون الأخطاء إما منهجية أو عشوائية. لا يوجد إجماع فيما يتعلق بحساب الخطأ المنهجي في القياسات غير المباشرة. ومع ذلك، إذا انتقلنا من تعريف الخطأ المنهجي باعتباره أقصى خطأ ممكن، فمن المستحسن العثور عليه خطأ منهجيوفقا للصيغ

(15) أو

أين

وظائف مشتقة جزئية ن= ƒ(x, y, z, ...) فيما يتعلق بالوسيطة x, y, z...، تم العثور عليها على افتراض أن جميع الوسائط الأخرى، باستثناء تلك التي تم العثور على المشتق بالنسبة لها، ثابتة ;
δx، δy، δz أخطاء منهجية للوسائط.

تعتبر الصيغة (15) ملائمة للاستخدام إذا كانت الدالة تحتوي على شكل مجموع أو اختلاف في الوسائط. يُنصح باستخدام التعبير (16) إذا كانت الدالة تحتوي على شكل منتج أو خارج قسمة الوسائط.

لايجاد خطأ عشوائيبالنسبة للقياسات غير المباشرة، يجب عليك استخدام الصيغ:

(17) أو

حيث Δx، Δy، Δz، ... فترات الثقة عند احتمالات الثقة المحددة (الموثوقية) للوسائط x، y، z، ... . يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن فترات الثقة Δx، Δy، Δz، ... يجب أن تؤخذ عند نفس احتمال الثقة P 1 = P 2 = ... = P n = P.

في هذه الحالة، موثوقية فترة الثقة Δ نسيكون أيضًا P.

الصيغة (17) ملائمة للاستخدام إذا كانت الدالة ن= ƒ(x, y, z, ...) له شكل مجموع أو اختلاف الوسائط. الصيغة (18) ملائمة للاستخدام إذا كانت الدالة ن= ƒ(x, y, z, ...) له شكل المنتج أو حاصل قسمة الوسائط.

وكثيراً ما يلاحظ أن الخطأ المنهجي والخطأ العشوائي قريبان من بعضهما البعض، وكلاهما يحددان دقة النتيجة بالتساوي. في هذه الحالة، تم العثور على الخطأ الإجمالي ∑ كمجموع تربيعي للأخطاء العشوائية Δ والأخطاء المنهجية مع احتمال لا يقل عن P، حيث P هو احتمال الثقة للخطأ العشوائي:

عند إجراء القياسات غير المباشرة في ظل ظروف غير قابلة للتكرارويتم العثور على الدالة لكل قياس على حدة، ويتم حساب فاصل الثقة للحصول على قيم الكمية المطلوبة باستخدام نفس الطريقة المتبعة في القياسات المباشرة.

تجدر الإشارة إلى أنه في حالة الاعتماد الوظيفي المعبر عنه بصيغة ملائمة للوغاريثم، فمن الأسهل تحديد الخطأ النسبي أولاً، ثم من التعبير Δ ن = ε ¯ نالعثور على الخطأ المطلق.

قبل البدء في القياسات، تحتاج دائمًا إلى التفكير في الحسابات اللاحقة وكتابة الصيغ التي سيتم من خلالها حساب الأخطاء. ستسمح لك هذه الصيغ بفهم القياسات التي يجب إجراؤها بعناية خاصة، وتلك التي لا تتطلب الكثير من الجهد.

عند معالجة نتائج القياسات غير المباشرة، يقترح الترتيب التالي للعمليات:

1. معالجة جميع الكميات المكتشفة بالقياسات المباشرة وفقاً لقواعد معالجة نتائج القياسات المباشرة. في هذه الحالة، قم بتعيين نفس قيمة الموثوقية P لجميع الكميات المقاسة.
2. تقييم دقة نتيجة القياسات غير المباشرة باستخدام الصيغ (15) (16)، حيث يتم حساب مشتقات القيم المتوسطة للكميات.
   إذا دخل خطأ القياسات الفردية في نتيجة التفاضل عدة مرات، فمن الضروري تجميع جميع المصطلحات التي تحتوي على نفس التفاضل، والتعبيرات الموجودة بين قوسين تسبق التفاضل خذ مودولو; لافتة داستبدل بـ Δ (أو δ).
3. إذا كانت الأخطاء العشوائية والمنهجية متقاربة الحجم من بعضها البعض، فتضاف حسب قاعدة إضافة الأخطاء. فإذا كان أحد الأخطاء أصغر من الآخر بثلاث مرات أو أكثر، فتجاهل الخطأ الأصغر.
4. اكتب نتيجة القياس في النموذج:

   ن= ƒ (¯ س، ¯ ص، ¯ ض، ...) ± Δƒ.

5. تحديد الخطأ النسبي لنتيجة سلسلة من القياسات غير المباشرة

   ε = Δƒ · 100%.
   ¯¯ ƒ¯

   دعونا نعطي أمثلة لحساب خطأ القياس غير المباشر.

   مثال 1.تم العثور على حجم الاسطوانة باستخدام الصيغة

   V = π د 2 ح ,
   

   4

   حيث d قطر الاسطوانة، h ارتفاع الاسطوانة.

   يتم تحديد كل من هذه الكميات مباشرة. وليعطي قياس هذه الكميات النتائج التالية:

   د = (4.01 ± 0.03) مم,

   ح = (8.65 ± 0.02) مم،مع موثوقية متساوية P = 0.95.

   ومتوسط ​​قيمة الحجم حسب (14) يساوي

   ح = 3.14 · (4.01) 2 · 8.65 = 109.19 مم
   

   4

   باستخدام التعبير (18) لدينا:

   قانون الجنسية الخامس = قانون الجنسية π + 2 قانون الجنسية + قانون حقوق الإنسان - قانون الجنسية 4 ؛

   ;

   وبما أن القياسات تم إجراؤها باستخدام ميكرومتر، فإن قيمة قسمته هي 0.01 مم، أخطاء منهجية
   δd = δh = 0.01 مم.وبناءً على (16)، سيكون الخطأ المنهجي δV

   وبالتالي فإن الخطأ المنهجي يمكن مقارنته بالخطأ العشوائي

عند معالجة نتائج القياسات غير المباشرة لكمية فيزيائية مرتبطة وظيفيًا بالكميات الفيزيائية A وB وC، والتي يتم قياسها بشكل مباشر، حدد أولاً الخطأ النسبي للقياس غير المباشر e = DХ/Х inc، باستخدام الصيغ الواردة في الجدول (بدون دليل).

يتم تحديد الخطأ المطلق بالصيغة DX = X pr * e،

حيث يتم التعبير عن e كرقم عشري وليس كنسبة مئوية.

يتم تسجيل النتيجة النهائية بنفس الطريقة كما في حالة القياسات المباشرة

نوع الوظيفة	معادلة
س=أ+ب+ج
س = أ-ب
س=أ*ب*ج
س=أ ن
س=أ/ب
س=

(+ http://fiz.1september.ru/2001/16/no16_01.htm مفيد) كيفية أخذ القياسات بشكل صحيح http://www.fizika.ru/fakultat/index.php?theme=01&id=1220

مثال: دعونا نحسب الخطأ في قياس معامل الاحتكاك باستخدام مقياس القوة. تتكون التجربة من سحب كتلة بالتساوي على سطح أفقي وقياس القوة المطبقة: وهي تساوي قوة الاحتكاك المنزلقة.

باستخدام الدينامومتر، نزن الكتلة بالأوزان: 1.8 N. F tr = 0.6 N

μ = 0.33. الخطأ الآلي للدينامومتر (نجده من الجدول) هو Δ و = 0.05 N، خطأ القراءة (نصف قيمة القسمة)

Δ س = 0.05N. الخطأ المطلق في قياس الوزن وقوة الاحتكاك هو 0.1 N.

خطأ القياس النسبي (السطر الخامس في الجدول)

ولذلك، فإن الخطأ المطلق للقياس غير المباشر μ هو 0.22*0.33=0.074

إجابة:

قياس كمية فيزيائية يعني مقارنتها بكمية أخرى متجانسة تؤخذ كوحدة قياس. يمكن إجراء القياس باستخدام:

1. المقاييس، وهي أمثلة على وحدة القياس (متر، وزن، وعاء لتر، إلخ)،

2. أدوات القياس (مقياس التيار الكهربائي، مقياس الضغط، وما إلى ذلك)،

3. منشآت القياس، ويقصد بها مجموعة المقاييس وأدوات القياس والعناصر المساعدة.

يمكن أن تكون القياسات مباشرة أو غير مباشرة. في القياسات المباشرةيتم قياس الكمية الفيزيائية مباشرة. القياسات المباشرة هي، على سبيل المثال، قياس الطول باستخدام المسطرة، والوقت باستخدام ساعة التوقيت، والتيار باستخدام مقياس التيار الكهربائي.

في القياسات غير المباشرةفهي لا تقيس بشكل مباشر الكمية التي يجب معرفة قيمتها، بل الكميات الأخرى التي ترتبط بها الكمية المطلوبة بعلاقة رياضية معينة. على سبيل المثال، يتم تحديد كثافة الجسم من خلال قياس كتلته وحجمه، ويتم تحديد المقاومة من خلال قياس التيار والجهد.

نظرًا لعدم اكتمال المقاييس وأدوات القياس، وكذلك حواسنا، لا يمكن إجراء القياسات بدقة، أي. كل قياس يعطي نتيجة تقريبية فقط. بالإضافة إلى ذلك، غالبًا ما يكون سبب انحراف نتائج القياس هو طبيعة الكمية المقاسة نفسها. على سبيل المثال، درجة الحرارة المقاسة بواسطة مقياس الحرارة أو المزدوجة الحرارية عند نقطة معينة في الفرن تتقلب بسبب الحمل الحراري والتوصيل ضمن حدود معينة. مقياس لتقييم دقة نتيجة القياس هو خطأ القياس (خطأ القياس).

ولتقييم الدقة، يشار إما إلى الخطأ المطلق أو خطأ القياس النسبي. الخطأ المطلقمعبرا عنها بوحدات الكمية المقاسة. على سبيل المثال، يتم قياس المسافة التي يقطعها الجسم بالخطأ المطلق. خطأ القياس النسبي هو نسبة الخطأ المطلق إلى قيمة الكمية المقاسة. في المثال المذكور، الخطأ النسبي هو . كلما كان خطأ القياس أصغر، كلما زادت دقته.

وفقا لمصادر أصلها، تنقسم أخطاء القياس إلى (أخطاء) منهجية وعشوائية وجسيمة.

1. أخطاء منهجية- أخطاء القياس التي تظل قيمتها ثابتة أثناء القياسات المتكررة التي تتم بنفس الطريقة وباستخدام نفس أدوات القياس. أسباب الأخطاء المنهجية هي:

· الأعطال وعدم الدقة في أدوات القياس

· عدم الشرعية وعدم دقة تقنية القياس المستخدمة

من الأمثلة على الأخطاء المنهجية قياس درجة الحرارة باستخدام مقياس حرارة بنقطة صفر نازحة، أو قياس التيار باستخدام مقياس التيار الكهربائي الذي تمت معايرته بشكل غير صحيح، أو وزن الجسم على الميزان باستخدام الأوزان دون الأخذ في الاعتبار قوة الطفو لأرخميدس.

لإزالة الأخطاء المنهجية أو تقليلها، من الضروري فحص أدوات القياس بعناية، وقياس نفس القيم باستخدام طرق مختلفة، وإدخال التصحيحات عند معرفة الأخطاء (تصحيحات قوة الطفو، تصحيحات قراءات مقياس الحرارة).

2. الأخطاء الجسيمة (الأخطاء)- زيادة كبيرة في الخطأ المتوقع في ظل ظروف القياس المحددة. تظهر الأخطاء نتيجة للتسجيل غير الصحيح لقراءات الجهاز، أو قراءات غير صحيحة على الجهاز، أو بسبب أخطاء في الحسابات أثناء القياسات غير المباشرة. مصدر الأخطاء هو عدم انتباه المجرب. والطريقة للتخلص من هذه الأخطاء هي دقة المجرب، وتجنب إعادة كتابة بروتوكولات القياس.

3. أخطاء عشوائية- الأخطاء التي يتغير حجمها بشكل عشوائي أثناء القياسات المتكررة لنفس الكمية باستخدام نفس الطريقة وباستخدام نفس الأجهزة. مصدر الأخطاء العشوائية هو عدم إمكانية تكرار نتائج القياسات بشكل غير متحكم فيه. على سبيل المثال، أثناء القياس، يمكن أن تتغير درجة الحرارة والرطوبة والضغط الجوي والجهد في الشبكة الكهربائية وحالة الأعضاء الحسية للمجرب بطريقة لا يمكن السيطرة عليها. لا يمكن استبعاد الأخطاء العشوائية. ومع تكرار القياسات، تخضع الأخطاء العشوائية للقوانين الإحصائية، ويمكن أخذ تأثيرها بعين الاعتبار.