บทความนี้ให้ภาพรวมของระบบคณิตศาสตร์ยอดนิยมในตลาดซอฟต์แวร์รัสเซียแก่ผู้อ่านของเรา

เมื่อเร็ว ๆ นี้ ในหมู่ผู้ใช้คอมพิวเตอร์ประเภทต่าง ๆ วงกว้าง คำว่า "คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์" ได้รับความนิยมและใช้กันอย่างแพร่หลาย แนวคิดนี้ประกอบด้วยชุดเครื่องมือทั้งทางทฤษฎีและระเบียบวิธี ตลอดจนซอฟต์แวร์และฮาร์ดแวร์สมัยใหม่ที่ช่วยให้สามารถคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดได้ด้วย ระดับสูงความแม่นยำและประสิทธิภาพตลอดจนสร้างห่วงโซ่ที่ซับซ้อนของอัลกอริธึมการคำนวณด้วย ความเป็นไปได้ที่กว้างขวางการแสดงภาพกระบวนการและข้อมูลระหว่างการประมวลผล

ความต้องการแพ็คเกจซอฟต์แวร์สากลและเฉพาะทางสำหรับการแก้ปัญหาที่ประยุกต์ต่างๆ ทำให้เกิดระบบคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ในตลาดผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ซึ่งได้รับความนิยมอย่างรวดเร็ว ขณะนี้มีบริษัทขนาดใหญ่จำนวนหนึ่งในตลาดระบบทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่: Macsyma, Inc., Waterloo Maple Software, Inc., Wolfram Research, Inc., MathWorks, Inc., MathSoft, Inc., SciFace GmbH เป็นต้น การพัฒนาของแต่ละคนดังกล่าว ระบบคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญหลายร้อยคนจากมหาวิทยาลัยที่มีชื่อเสียงและศูนย์การวิจัยที่สำคัญมีส่วนร่วม เช่นเดียวกับโปรแกรมเมอร์และผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติสูงและผู้เชี่ยวชาญในด้านการออกแบบระบบซอฟต์แวร์ที่ซับซ้อน ด้วยเหตุนี้ เรามีผลิตภัณฑ์ที่เป็นสากลที่ก้าวหน้า ยืดหยุ่น และในเวลาเดียวกัน ซึ่งรวมถึงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และมีชุดวิธีการมากมายสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์-เทคนิคทั่วไป บทความนี้จัดทำขึ้นเพื่อทบทวนและวิเคราะห์ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ดังกล่าวโดยย่อ

แมทแล็บ

MATLAB เป็นผลิตภัณฑ์ของ MathWorks, Inc. (http://www.mathwork.com/) ซึ่งเป็นภาษา ระดับสูงสำหรับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค ขอบเขตการใช้งานหลักของ MATLAB ได้แก่ การคำนวณทางคณิตศาสตร์ การพัฒนาอัลกอริทึม การสร้างแบบจำลอง การวิเคราะห์ข้อมูลและการแสดงภาพ กราฟิกทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม และการพัฒนาแอปพลิเคชัน รวมถึงอินเทอร์เฟซผู้ใช้แบบกราฟิก MATLAB แก้ปัญหาคอมพิวเตอร์มากมาย ตั้งแต่การรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลไปจนถึงการพัฒนาแอปพลิเคชันสำเร็จรูป สภาพแวดล้อม MATLAB ผสมผสานการคำนวณทางคณิตศาสตร์ การแสดงภาพ และภาษาทางเทคนิคอันทรงพลัง อินเทอร์เฟซสากลในตัวทำให้ง่ายต่อการทำงานกับแหล่งข้อมูลภายนอก รวมทั้งบูรณาการกับขั้นตอนที่เขียนด้วยภาษาระดับสูง (C, C++, Java ฯลฯ) ลักษณะหลายแพลตฟอร์มของ MATLAB ทำให้เป็นหนึ่งในผลิตภัณฑ์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุด และได้กลายเป็นมาตรฐานสำหรับการประมวลผลทางเทคนิคทั่วโลกโดยพฤตินัย MATLAB มีการใช้งานที่หลากหลาย รวมถึงการประมวลผลสัญญาณและภาพดิจิทัล การออกแบบระบบควบคุม วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ การเงิน เศรษฐศาสตร์ เครื่องมือวัด ฯลฯ ราคา - 2,940 เหรียญสหรัฐ

เมเปิ้ล

ผลิตภัณฑ์นี้มาจาก Waterloo Maple Software, Inc. (http://www.maplesoft.com/) มักเรียกว่าระบบคอมพิวเตอร์เชิงสัญลักษณ์หรือระบบพีชคณิตของคอมพิวเตอร์ Maple ช่วยให้คุณสามารถคำนวณทั้งเชิงตัวเลขและเชิงวิเคราะห์พร้อมความสามารถในการแก้ไขข้อความและสูตรบนแผ่นงาน ด้วยสูตรที่นำเสนอในรูปแบบสิ่งพิมพ์ กราฟิกและแอนิเมชั่น 2D และ 3D ที่น่าทึ่ง Maple ยังเป็นโปรแกรมแก้ไขกราฟิกทางวิทยาศาสตร์ที่ทรงพลังอีกด้วย ภาษาล่ามที่เรียบง่ายและมีประสิทธิภาพ สถาปัตยกรรมแบบเปิด ความสามารถในการแปลงรหัส Maple เป็นรหัส C ทำให้มันดีมาก วิธีที่มีประสิทธิภาพการสร้างอัลกอริธึมใหม่ ด้วยอินเทอร์เฟซที่ใช้งานง่าย กฎง่ายๆการทำงานและฟังก์ชันการทำงานที่หลากหลายผลิตภัณฑ์นี้ได้รับความนิยมในหมู่นักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวรัสเซียแล้ว ราคาเมเปิ้ล 7 - 1,695 ดอลลาร์

คณิตศาสตร์

Mathematica - การวิจัย Wolfram, Inc. (http://www.wolfram.com/) มีเครื่องมือมากมายที่แปลอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนให้เป็นโปรแกรม อันที่จริงแล้ว อัลกอริธึมทั้งหมดที่มีอยู่ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งหนึ่งจะถูกจัดเก็บไว้ในหน่วยความจำของระบบคอมพิวเตอร์ Mathematica ในบางประเทศ (เช่น สหรัฐอเมริกา) ระบบ อุดมศึกษาเกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์นี้อย่างใกล้ชิด ข้อได้เปรียบอย่างมากของ Mathematica คือตัวดำเนินการและวิธีการเขียนอัลกอริธึมนั้นเรียบง่ายและเป็นธรรมชาติ Mathematica มีแพ็คเกจกราฟิกอันทรงพลังที่สามารถใช้สร้างกราฟฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากของตัวแปรหนึ่งและสองตัวได้ ข้อได้เปรียบหลักของ Mathmatica ซึ่งทำให้เป็นผู้นำอย่างไม่มีข้อกังขาในบรรดาระบบระดับสูงอื่นๆ ก็คือ ขณะนี้ระบบนี้แพร่หลายไปทั่วโลก ครอบคลุมการใช้งานอย่างกว้างขวางในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ตลอดจนในสาขาของ การศึกษา. ราคา - 1,460 เหรียญสหรัฐ

แม็กซิมา

Macsyma โดย Macsyma, Inc. (http://www.macsyma.com/) เป็นหนึ่งในโปรแกรมทางคณิตศาสตร์โปรแกรมแรกๆ ที่ทำงานด้วยคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ จุดแข็ง Macsyma เป็นเครื่องมือที่พัฒนาขึ้นสำหรับพีชคณิตเชิงเส้นและสมการเชิงอนุพันธ์ ระบบนี้มุ่งเน้นไปที่การคำนวณแบบประยุกต์และไม่ได้มีไว้สำหรับการวิจัยเชิงทฤษฎีในสาขาคณิตศาสตร์ ในเรื่องนี้ โปรแกรมไม่มีหรือลดส่วนที่เกี่ยวข้องกับวิธีทางทฤษฎี (ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีกลุ่ม ฯลฯ) บางทีข้อได้เปรียบหลักของ Macsyma เหนือแพ็คเกจทางคณิตศาสตร์สากลอื่น ๆ ก็คือผู้ใช้สามารถแก้ปัญหาในเชิงวิเคราะห์และเชิงตัวเลข จำนวนมาก หลากหลายชนิดสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย Macsyma มีอินเทอร์เฟซที่ใช้งานง่ายมาก เอกสารการทำงานของโปรแกรมคือสมุดบันทึกทางวิทยาศาสตร์ซึ่งประกอบด้วยช่องข้อความ คำสั่ง สูตร และกราฟที่แก้ไขได้ คุณสมบัติที่โดดเด่นของแพ็คเกจคือความเข้ากันได้กับโปรแกรมแก้ไขข้อความ ไมโครซอฟต์ เวิร์ด- คำสั่ง Macsyma เกือบทั้งหมดในไฟล์ไลบรารีจะถูกโหลดโดยอัตโนมัติ หน้าต่างดู (เบราว์เซอร์) สำหรับฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ก็สะดวกเช่นกัน Macsyma สร้างรหัส FORTRAN และ C รวมถึงคำสั่งควบคุม ระบบทำงานบนแพลตฟอร์ม Intel ที่ใช้ระบบปฏิบัติการ Windows

มูแพด

เมื่อเปรียบเทียบกับแพ็คเกจทางคณิตศาสตร์อื่นๆ MuPAD ซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ของ SciFace GmbH (http://www.sciface.com/) เป็นผลิตภัณฑ์ที่ค่อนข้างใหม่ แต่ไม่ได้ป้องกันการแข่งขันกับพวกเขาอย่างมั่นใจ MuPAD เป็นชุดซอฟต์แวร์พีชคณิตคอมพิวเตอร์ที่ออกแบบมาเพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ในระดับต่างๆ ที่ซับซ้อน ความแตกต่างเชิงคุณภาพที่สำคัญของ MuPAD คือข้อกำหนดต่ำสำหรับทรัพยากรพีซี การมีอยู่ของแกนกลางของคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ ความสามารถในการพัฒนาโดยผู้ใช้เอง และเครื่องมือสร้างภาพอันทรงพลังสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แพ็คเกจรองรับออบเจ็กต์ทางคณิตศาสตร์และอัลกอริธึมชุดใหญ่สำหรับปัญหาที่หลากหลาย ผู้ใช้ทำงานในหน้าต่างแผ่นจดบันทึกที่อนุญาตให้ข้อความสลับกับสูตรทางคณิตศาสตร์ ข้อความที่จัดรูปแบบ และผลลัพธ์ของโซลูชัน รวมถึงกราฟิกสองและสามมิติ เพื่อพัฒนาอัลกอริธึมและฟังก์ชันของคุณเองโดยอิงจากไลบรารีฟังก์ชัน MuPAD ระบบจะจัดเตรียมภาษาการเขียนโปรแกรมพิเศษที่มีลักษณะคล้าย Pascal และดีบักเกอร์แบบโต้ตอบทีละขั้นตอน อัลกอริธึมที่ผู้ใช้สร้างขึ้นสามารถรวมกันเป็นไลบรารีที่แยกจากกัน MuPAD 2.0 ราคา: 700 ดอลลาร์

เอส-พลัส

S-PLUS เป็นผลิตภัณฑ์ของ Insightful Corporation (http://www.insightful.com/) ซึ่งเดิมชื่อแผนกหนึ่งของ MathSoft และปัจจุบันเป็นหนึ่งในผู้นำระดับโลกในด้านการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ การสร้างภาพ และการพยากรณ์ S-PLUS คือสภาพแวดล้อมคอมพิวเตอร์เชิงโต้ตอบที่ให้การวิเคราะห์ข้อมูลกราฟิกที่มีคุณสมบัติครบถ้วนและมีภาษาเชิงวัตถุดั้งเดิม ระบบ S-PLUS ที่ยืดหยุ่นสามารถใช้สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสำรวจ การวิเคราะห์ทางสถิติ และการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ตลอดจนการนำเสนอข้อมูลที่วิเคราะห์ในรูปแบบกราฟิกที่สะดวก ข้อได้เปรียบหลักของ S-PLUS ได้แก่ ฟังก์ชันการทำงานที่ไม่มีใครเทียบได้ ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงโต้ตอบด้วยภาพ อินเทอร์เฟซผู้ใช้ที่ใช้งานง่ายและวิธีการเตรียมข้อมูลที่วิเคราะห์ ความง่ายในการใช้วิธีทางสถิติล่าสุด ความสามารถในการคำนวณที่ทรงพลัง ชุดวิธีทางสถิติที่ขยายได้ และอินเทอร์เฟซผู้ใช้ที่ยืดหยุ่น ราคา - 2,865 เหรียญสหรัฐ

คอมพิวเตอร์กด 12"2001

ระบบคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (CAS) ทำงานได้อย่างมหัศจรรย์ การพัฒนาแพ็คเกจทางคณิตศาสตร์ได้มาถึงระดับที่ความคิดคืบคลานเข้ามาโดยไม่สมัครใจ - เหตุใดเราจึงต้องใช้วิธีการสอนคณิตศาสตร์แบบคลาสสิก (หรือฟิสิกส์ หรือกลศาสตร์) ที่โรงเรียนหรือมหาวิทยาลัย ถ้างาน "สกปรก" ส่วนใหญ่ในการเปลี่ยนนิพจน์สามารถทำได้ จะถูกถ่ายโอนไปยังไหล่ของเครื่องจักร และถ้ามันเป็นไปไม่ได้หรือยากที่จะได้รับวิธีแก้ไขปัญหาเชิงวิเคราะห์ทำไมไม่ "คลิก" เป็นตัวเลขในแพ็คเกจยอดนิยมตัวใดตัวหนึ่ง ดังนั้น เรามาจำกัดระดับความเข้าใจของนักเรียนในการรวบรวมระบบสมการเริ่มต้น และเราจะไม่สอนพวกเขาถึงวิธีตัดสินใจ - ทุกอย่างจะง่ายดายและเป็นธรรมชาติโดยคอมพิวเตอร์สำหรับพวกเขา

ฉันจะไม่ปิดบังว่าตัวเร่งในการเขียนโพสต์นี้คือผู้หญิงที่รักการเดินซึ่งนำมาจากหนังสือของ V. I. Arnold ในเรื่องนี้ แนวคิดนี้เกิดขึ้นเพื่อพิจารณาปัญหาทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ ซึ่งวิธีแก้ปัญหาแสดงให้เห็นว่าความสามารถของ SKA มักจะอยู่เหนือขีดจำกัดบนที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ และเพื่อให้ได้โซลูชันขนาดกะทัดรัดที่เหมาะสมสำหรับการวิเคราะห์เพิ่มเติม จึงมีความจำเป็น เพื่อยืดสมองสักหน่อย

1. ระบบ สมการตรีโกณมิติ

เมื่อฉันเริ่มทำงานวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกในปี 2546 ซึ่งไม่ไกลนัก ฉันต้องเผชิญกับความจำเป็นในการแก้ระบบสมการตรีโกณมิติในรูปแบบ

พารามิเตอร์ a, b, A, B เป็นค่าบวก เงื่อนไขถูกกำหนดไว้ที่รากของสมการ

เราเจอระบบดังกล่าวที่ไหน? เมื่อทำการคำนวณจลนศาสตร์ของลิงก์สี่บาร์แบบปิด เป็นต้น มีสี่ลิงก์ที่ปิดอยู่ในงานของฉันฉันเจอเกือบจะเหมือนกันเมื่อประมาณหนึ่งปีที่แล้วเมื่อฉันรับหน้าที่ทำ "ชาบาชกา" (ฉันช่วยศาสตราจารย์คนหนึ่งในงานของเขา)

ต่อมาในปี 2003 ฉันเพิ่งเริ่มคุ้นเคยกับระบบ Maple และรู้สึกยินดีกับความสามารถของระบบนี้ ซึ่งแน่นอนว่าฉันฝากระบบนี้ให้เธอ และฉันก็ตกที่นั่งลำบากมาก... มาดูกันว่า Maple 18 และ Mathematica 10 ให้วิธีแก้ปัญหานี้อย่างไรในวันนี้

2. แก้ไขปัญหาแบบตรงหน้าใน SKA

ใน Maple ที่ฉันชื่นชอบ เรากำหนดระบบสมการ

เริ่มต้นใหม่; eq01:= a*cos(x) + b*cos(y) = A; eq02:= a*sin(x) - b*sin(y) = B;

และเราพยายามที่จะแก้ไข

แก้:= แก้((eq01, eq02), (x, y));

และเราได้รับ...

จุดบกพร่องนี้ไม่เหมาะกับ LaTeX ออนไลน์ ดังนั้นฉันจึงต้องส่งภาพหน้าจอ ผลลัพธ์นี้ได้มาจากความจริงที่ว่าการกำหนดปัญหานั้นกว้างเกินไป จำเป็นต้องระบุให้ระบบทราบว่าโซลูชันใดที่เราสนใจ โดยใช้เงื่อนไข (3)

แก้:= แก้((eq1, eq2, x > 0 และ x< Pi, y >0 และ ย< Pi}, {x, y});

ในกรณีนี้ผลลัพธ์จะดูดีขึ้น

ฉันขอโทษผู้อ่านอีกครั้งสำหรับภาพหน้าจอที่งุ่มง่ามและโปรดทราบว่าเราได้รับวิธีแก้ไขปัญหาสองวิธีสำหรับระบบ (1) - (3) และตอนนี้เรายังต้องหาคำตอบว่าคำตอบใดที่สอดคล้องกับความหมายเชิงกลของปัญหา (อยู่ที่นั่น ใช่) และเมื่อพิจารณาว่าเบื้องหลัง a, b, A และ B อาจมีสำนวนที่ค่อนข้างสำคัญซ่อนอยู่ (แน่นอนว่าไม่ขึ้นกับ x และ y) เราควรรู้สึกเศร้าใจในขณะนี้

ระบบ Mathematica 10 ทำได้ดีกว่ากับสมการเหล่านี้ในแง่ที่ว่าจะได้รูปแบบสุดท้ายของคำตอบทั่วไป ซึ่งส่วนหนึ่งอยู่ในภาพหน้าจอ

หากระบบเสริมด้วยเงื่อนไข (3) Wolfram บอกเราว่า Solve[...] ไม่มีวิธีแก้ไขสำหรับกรณีดังกล่าว (ฉันจะขอบคุณผู้อ่านสำหรับคำแนะนำเกี่ยวกับปัญหานี้ เพราะฉันคิดว่า ว่าผมเองยังศึกษาคำถามไม่ครบแต่ตอนนี้จะเล่าต่อ)

นอกจากนี้ SKA ทั้งสองยังสร้างอาร์กแทนเจนต์ที่ไร้ศีลธรรมในการแก้ปัญหาซึ่งไม่สะดวกเสมอไปด้วยเหตุผลหลายประการซึ่งฉันจะไม่พูดถึง - ในแต่ละกรณีมีเหตุผลที่แตกต่างกัน

เมื่อ “เจ้านาย” ผู้ล่วงลับของฉันเห็นการตัดสินใจเหล่านี้ในปี 2546 เขาก็คิดถึงเรื่องนี้และพูดว่า “จระเข้พวกนี้ต้องถูกหวี” ซึ่งทำให้ฉันคิดมากไปมากกว่านี้ และฉันก็เตรียมกระดาษและดินสอให้ตัวเองอีกครั้ง...

3.สกา+สมอง

เพื่อให้ได้โซลูชันที่มีขนาดกะทัดรัดเพียงพอ จำเป็นต้องแปลงระบบ (1) - (3) เป็นแบบเส้นตรงโดยคำนึงถึงสิ่งที่ไม่ทราบ เพื่อจะทำสิ่งนี้ได้ คุณต้องใช้ความรู้เรื่องตรีโกณมิติของโรงเรียน

ลองยกกำลังสองของสมการ (1) และ (2) แล้วบวกเข้าด้วยกัน โดยย้ายทุกอย่างที่ไม่ขึ้นอยู่กับ x และ y ไปทางด้านขวาของสมการ

ซ้าย1:= lhs(eq01): left2:= lhs(eq02): right1:= rhs(eq01): right2:= rhs(eq02): eq03:= ลดความซับซ้อน(left1^2 + left2^2)= right1^2 + ขวา2^2; eq03:= eq03 - (a^2 + b^2); left3:= รวม (lhs (eq03)); eq03_1:= left3 = rhs(eq03);

เมื่อใช้สูตร "โคไซน์ของผลรวม" เราจะได้สมการใหม่

ทีนี้ เมื่อแก้มันด้วยผลรวมของสิ่งที่ไม่รู้ เราก็มาถึงสมการเชิงเส้น

สมการเชิงเส้นก็เป็นเชิงเส้นเช่นกันในแอฟริกา - เมื่อพบอันที่ไม่รู้จัก เราก็ได้สมการอีกอันหนึ่ง เรามาจัดการกับอีกอันที่ไม่รู้โดยกำจัด x ออกจากสมการอันใดอันหนึ่ง เนื่องจากเรามีเงื่อนไข (3) จึงชัดเจนว่า

และนี่ทำให้เรามีโอกาสใช้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐานโดยไม่มีความคลุมเครือของ "บวก-ลบ"

เราหาโคไซน์ของ x จากสมการแรก

จะได้ค่าไซน์ x

เพื่อไม่ให้กระดาษพอง เราจะมอบมันทั้งหมดให้กับ Maple

Eq01_1:= ส่วนย่อย(cos(x) = u, eq01); slv:= แก้ (eq01_1, u); eq02_1:= ส่วนย่อย (บาป (x) = sqrt (1-slv ^ 2), eq02); eq02_1:= eq02_1 + b*บาป(y);

มีสมการเอาท์พุต

สมการ (7) จะต้องยกกำลังสองและต้องทำการแปลงบางอย่าง

ซ้าย:= ขยาย(lhs(eq02_1)^2): ขวา:= ขยาย(rhs(eq02_1)^2): eq02_2:= รวบรวม(ลดความซับซ้อน (ขวา - ซ้าย), b); eq02_3:= หมวดย่อย (coeff (eq02_2, b) = tmp, eq02_2); slv2:= แก้ (eq02_3, tmp); eq02_4:= -2*A*cos(y) + 2*B*sin(y) = slv2; eq02_5:= eq02_4/(-2);

ตอนนี้เรามาแสดง "การแกล้งหู" ที่รู้จักกันดี

ซ้าย2:= lhs(eq02_5); left3:= หมวดย่อย (A = O2A*cos(xi), B = O2A*sin(xi), left2); left4:= หมวดย่อย (O2A = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2), รวม (left3));

นั่นคือเราหารทั้งสองข้างของสมการด้วยแล้วยุบด้านซ้ายโดยใช้สูตรผลรวมโคไซน์ โดยสมมุติให้ถูกต้องว่า

เราได้สมการใหม่

ซึ่งเราแก้หา y ได้สำเร็จ

Eq02_6:= left4 = rhs(eq02_5); slv3:= subs(xi = arccos(A/sqrt(A^2 + B^2)), แก้ (eq02_6, y)):

อย่างที่คุณเห็น เกมนี้ออกมาค่อนข้างกะทัดรัด เรากลับไปที่สมการ (5) และค้นหา x

คอมพิวเตอร์เป็นระบบที่ซับซ้อนมาก มันประกอบด้วย ส่วนประกอบที่แตกต่างกัน(วิธีการทำงานของคอมพิวเตอร์) - โปรเซสเซอร์กลาง, RAM และหน่วยความจำภายนอก, จอแสดงผล, เครื่องพิมพ์...

และอุปกรณ์ทั้งหมดนี้ต้องทำงานประสานกันเป็นกลไกเดียว

ความสม่ำเสมอเกิดขึ้นได้จากระบบปฏิบัติการ นี่ไม่ใช่อุปกรณ์ ไม่ใช่โหนด ระบบปฏิบัติการของคอมพิวเตอร์เป็นโปรแกรม แต่โปรแกรมมันไม่ง่ายเลย ช่วยให้มั่นใจได้ถึงการทำงานของอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ทั้งหมดและตรวจสอบการทำงานของโปรแกรมงานอื่น ๆ

ประเด็นเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อมีผู้ใช้จำนวนมากทำงานบนคอมพิวเตอร์เครื่องเดียว และนี่เป็นเรื่องปกติสำหรับคอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่ ขนาดกลาง และแม้แต่ขนาดเล็ก

ตัวอย่างเช่น ระบบการขายตั๋วรถไฟ Sirena (วิธีการทำงานของ Sirena) มีอาคารผู้โดยสารหลายสิบแห่งที่ต้องทำงานพร้อมกัน ยิ่งไปกว่านั้น หากพนักงานเก็บเงินทุกคนมีอุปกรณ์การพิมพ์เป็นของตัวเอง ก็จะมีโปรเซสเซอร์กลาง เทปไดรฟ์ และดิสก์ไดรฟ์เหมือนกัน

หน้าที่ของระบบปฏิบัติการคือการจัดระเบียบงานกับอุปกรณ์ทั่วไปเพื่อไม่ให้รบกวนซึ่งกันและกัน

มิฉะนั้นอาจเกิดสถานการณ์ที่ไม่พึงประสงค์ได้ ลองจินตนาการว่าคุณกำลังแก้ไขปัญหาสองข้อที่ต้องใช้เทปไดรฟ์และเครื่องพิมพ์

และตอนนี้หนึ่งในนั้นได้ "จับ" กลไกเทปไดรฟ์แล้วและกำลังรอให้เครื่องพิมพ์เป็นอิสระ อีกอันหนึ่งจัดการครอบครองเครื่องพิมพ์และกำลังรอเทปไดรฟ์ จึงสามารถรอกันและกันได้ตลอดไป ไม่ใช่เพื่ออะไรเลยที่โปรแกรมเมอร์เรียกสถานการณ์เช่นนี้ว่า "การโอบกอดที่อันตราย"

หรืองานหนึ่งที่ต้องพิมพ์ผลลัพธ์ก็พิมพ์เส้น จากนั้นอีกงานหนึ่งก็ทำเช่นเดียวกัน ตามมาด้วยงานที่สาม ไม่น่าเป็นไปได้ที่ใครก็ตามจะสามารถเข้าใจผลลัพธ์ของ "ความยุ่งเหยิง" ที่พิมพ์ออกมาได้

ระบบปฏิบัติการได้รับการออกแบบเพื่อให้แน่ใจว่าสถานการณ์ดังกล่าวจะไม่เกิดขึ้น

มีหลายวิธีในการจัดการการทำงานของคอมพิวเตอร์เมื่อมีผู้ใช้หลายคนใช้งานพร้อมกัน

คุณสามารถแก้ไขปัญหาที่มาจากเทอร์มินัลต่างๆ ตามลำดับได้ ระบบปฏิบัติการจะจัดคิวตามลำดับการมาถึงหรือตามระดับความสำคัญ ทันทีที่การแก้ไขปัญหาหนึ่งเสร็จสิ้น ปัญหาถัดไปก็จะถูกโหลด ฯลฯ

ในขณะเดียวกัน ในขณะที่ปัญหาถัดไปกำลังได้รับการแก้ไข คุณสามารถพิมพ์ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาก่อนหน้าได้

โหมดการทำงานนี้เรียกว่าแบทช์ สะดวกที่สุดเมื่อแก้ไขปัญหาใหญ่ที่ไม่ต้องมีการแทรกแซงของมนุษย์

คุณสามารถจัดระเบียบงานได้แบบเรียลไทม์ นี่เป็นสิ่งจำเป็นเมื่อใช้คอมพิวเตอร์ควบคุมเครื่องบินหรือใช้งานโรงไฟฟ้า

สิ่งสำคัญคือต้องประมวลผลข้อมูลจากวัตถุควบคุมทันที รับการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในสถานการณ์ และส่งสัญญาณควบคุม

นอกจากนี้ยังมีโหมดแบ่งเวลาซึ่งโปรแกรมเมอร์แต่ละคนที่ทำงานบนเครื่องจะรู้สึกว่าเขาทำงานคนเดียว

วิธีการนี้จะถูกเลือกเมื่องานอยู่ในโหมดการสนทนา: คำถามของมนุษย์ – คำตอบของคอมพิวเตอร์ ในกรณีนี้คำตอบจะมาเกือบจะในทันที

โดยทั่วไป มีหลายวิธีในการสร้างระบบปฏิบัติการ คอมพิวเตอร์เครื่องเดียวกันสามารถใช้ระบบปฏิบัติการที่แตกต่างกันได้ ควรใช้แบบใดขึ้นอยู่กับประเภทของปัญหาที่แก้ไขบนคอมพิวเตอร์

แสดงความคิดเห็นถูกปิดในขณะนี้!

ระบบปฏิบัติการบนคอมพิวเตอร์คืออะไร? OS คือสิ่งที่สำคัญที่สุด ซอฟต์แวร์ซึ่งทำงานบนคอมพิวเตอร์ โดยจะจัดการหน่วยความจำ กระบวนการ ตลอดจนซอฟต์แวร์และฮาร์ดแวร์ทั้งหมด เราสามารถพูดได้ว่าระบบปฏิบัติการเป็นสะพานเชื่อมระหว่างคอมพิวเตอร์และบุคคล เพราะหากไม่มีระบบปฏิบัติการ คอมพิวเตอร์ก็ไม่มีประโยชน์

แอปเปิล แมค โอเอส เอ็กซ์

Mac OS เป็นระบบปฏิบัติการที่สร้างขึ้น โดยแอปเปิ้ล- มีการติดตั้งไว้ล่วงหน้าแล้วในคอมพิวเตอร์ Macintosh หรือ Mac เครื่องใหม่ทั้งหมด เวอร์ชันล่าสุดระบบปฏิบัติการนี้เรียกว่า OS X- กล่าวคือ โยเซไทม์(เปิดตัวในปี 2014) แมฟเวอริกส์ (2013), ภูเขา สิงโต (2012), สิงโต(2554) และ โชว์เสือดาว(2552) นอกจากนี้ยังมี เซิร์ฟเวอร์ Mac OS Xซึ่งได้รับการออกแบบมาให้ทำงานบนเซิร์ฟเวอร์

ตามสถิติทั่วไปจาก StatCounter Global Stats เปอร์เซ็นต์ของผู้ใช้ Mac OS X คือ 9.5% ของตลาดระบบปฏิบัติการ ณ เดือนกันยายน 2014 ซึ่งต่ำกว่าเปอร์เซ็นต์มาก ผู้ใช้วินโดวส์(เกือบ 90% - เหตุผลประการหนึ่งก็คือคอมพิวเตอร์ Apple มีราคาแพงมาก

ลินุกซ์

Linux เป็นตระกูลระบบปฏิบัติการโอเพ่นซอร์ส ซึ่งหมายความว่าสามารถแก้ไข (เปลี่ยนแปลง) และแจกจ่ายโดยใครก็ได้ทั่วโลก ทำให้ระบบปฏิบัติการนี้แตกต่างจากระบบปฏิบัติการอื่นๆ อย่างมาก เช่น Windows ซึ่งมีเพียงเจ้าของ (Microsoft) เท่านั้นที่สามารถแก้ไขและจัดจำหน่ายได้ ข้อดีของ Linux คือมันฟรีและมีหลายเวอร์ชันให้เลือก แต่ละรุ่นมีของตัวเอง รูปร่างและที่ได้รับความนิยมมากที่สุดก็คือ อูบุนตู, สะระแหน่และ หมวกฟาง.

Linux ตั้งชื่อตาม Linus Torvalds ซึ่งเป็นผู้วางรากฐานสำหรับ Linux ในปี 1991

จากข้อมูลของ StatCounter Global Stats เปอร์เซ็นต์ของผู้ใช้ Linux นั้นน้อยกว่า 2% ของตลาดระบบปฏิบัติการ ณ เดือนกันยายน 2014 อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความยืดหยุ่นและความง่ายในการกำหนดค่า เซิร์ฟเวอร์ส่วนใหญ่จึงทำงานบน Linux

ระบบปฏิบัติการสำหรับอุปกรณ์มือถือ

ระบบปฏิบัติการทั้งหมดที่เราพูดถึงข้างต้นได้รับการออกแบบมาสำหรับคอมพิวเตอร์เดสก์ท็อปและแล็ปท็อป เช่น แล็ปท็อป มีระบบปฏิบัติการที่ออกแบบมาโดยเฉพาะสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ เช่น โทรศัพท์ และเครื่องเล่น MP3 เป็นต้น แอปเปิล, iOS, วินโดวส์โฟนและ กูเกิล แอนดรอยด์.ในภาพด้านล่าง คุณสามารถเห็น Apple iOS ทำงานบน iPad

แน่นอนว่าพวกมันไม่ทำงานเหมือนกับระบบปฏิบัติการคอมพิวเตอร์ แต่ก็ยังสามารถทำงานพื้นฐานได้หลายอย่าง เช่น ดูหนัง ท่องอินเตอร์เน็ต ใช้งานแอพพลิเคชั่น เกมส์ ฯลฯ

นั่นคือทั้งหมดที่ แสดงความคิดเห็นว่าคุณใช้ระบบปฏิบัติการใดและทำไมคุณถึงชอบ