Федеральное агентство по образованию

Волгоградский государственный технический университет

Кафедра “Экспериментальная физика”

Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

Методические указания

к лабораторной работе №602

Волгоград

УДК 53 (075.5)

Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников: метод. указ. к лабораторной работе/ сост.: В.Е. Аввакумов, Г.Ю. Васильева; Волгоград. гос. техн. ун-т. –Волгоград, 2006. – 12 с.

Предназначены для студентов всех форм обучения.

Ил. 4. Табл. 2. Библиогр.: 3

Рецензент доц. А.В. Голованов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Составители: Владислав Евгеньевич Авакумов

Галина Юрьевна Васильева

Изучение температурной зависимости Электропроводности металлов и полупроводников

Методические указания к лабораторной работе № 602

Темплан 2006 г. поз. №

Подписано в печать. Формат 60x84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16 .

Тираж 150 экз. Заказ. Бесплатно.

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.

РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

© Волгоградский

государственный

технический

университет, 2006.

602. Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

602.1. Цель работы

Исследование зависимости электрического сопротивления металлических проводников и полупроводников от температуры; расчет температурного коэффициента сопротивления и определение ширины запрещенной зоны полупроводника
.

Электропроводность есть способность тела пропускать электрический ток под воздействием электрического поля. Для характеристики этого явления служит величина удельной электропроводности
. Величину
можно выразить через концентрацию свободных носителейn , их заряд e , массу m , время и длинусвободного пробега, среднюю дрейфовую скорость
носителей заряда. Для металла в роли свободных носителей заряда выступают свободные электроны. Таким образом, для металлов

, (602.1)

где u – подвижность носителей. Подвижность носителей – физическая величина, численно равная дрейфовой скорости, приобретенной носителями в поле единичной напряженности .

В зависимости от
все вещества подразделяются на проводники (σ >10 6 (Ом·м) -1), диэлектрики (σ <10 -8 (Ом·м) -1) и полупроводники (промежуточное значение σ).

С точки зрения зонной теории деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики определяется тем, как заполнена электронами при 0 K валентная зона кристалла: частично или полностью.

Энергия, сообщаемая электронам даже слабым электрическим полем, по своей величине сравнима с расстояниями между уровнями в энергетической зоне. Если в зоне есть свободные уровни, то электроны, возбужденные внешним электрическим полем, будут заполнять их. Квантовое состояние системы электронов будет изменяться, и в кристалле появится преимущественное (направленное) движение электронов против поля, т. е. возникнет электрический ток. Тела, в которых наблюдается подобное поведение электронов, называются проводниками (рис. 602.1а).

Если валентная зона (ВЗ) заполнена целиком, то изменение состояния системы электронов происходит только при переходе их через запрещенную зону (ЗП). Перестановка электронов внутри полностью заполненной ВЗ не вызовет изменения квантового состояния системы (т. к. электроны сами по себе неразличимы). В таких кристаллах (рис. 602.1б), называемых диэлектриками , внешнего электрического поля не достаточно для перехода электронов через ЗП, т.е. появления электрического тока.

При полностью заполненной ВЗ и малой ширине ЗП (
), часть электронов, под воздействием теплового возбуждения, может перейти в зону проводимости (рис. 602.1в). Такие вещества получили названиеполупроводников .

Согласно выражению (602.1) изменение электропроводности тел с температурой может быть вызвано изменением концентрации n носителей заряда или изменением их подвижности u .

Для металлов , концентрация свободных носителей заряда равна:

, (602.2)

где
- нормированная постоянная Планка,
- энергия Ферми.

Так как
от температуры практически не зависит, то концентрация также не зависит от температуры. Следовательно, температурная зависимость электропроводности металлов определяется только подвижностьюu электронов. В области высоких температур
, а в области низких температур
.

Степень подвижности носителей заряда будет определяться процессами рассеяния, т. е. взаимодействием электронов с периодическим полем решетки. Электроны могут рассеиваться на дефектах кристаллической решетки (атомы примесей, искажения структуры) и при взаимодействии с фононами (тепловые колебания решетки).

При температурах близких к 0 K, когда интенсивность тепловых колебаний решетки и концентрация фононов близки к нулю, преобладает рассеяние на примесях (электрон-примесное рассеяние ). При этом проводимость практически не меняется, а удельное сопротивление
имеет постоянное значение, которое называетсяостаточным сопротивлением
илиудельным примесным сопротивлением
.

При высоких температурах у металлов преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. При таком механизме рассеяния электропроводность обратно пропорциональна температуре, а удельное сопротивление прямо пропорционально температуре
. График зависимости удельного сопротивленияметалла от температуры приведен на рис. 602.2а. При температурах отличных от 0K и достаточно большом количестве примесей могут иметь место как электрон-фононное, так и электрон-примесное рассеяние. Оба этих механизма рассеяния носят хаотический характер. Суммарное удельное сопротивление имеет вид
. Это выражение представляет собой правило Матиссена об аддитивности сопротивления.

Для полупроводников было установлено, что подвижность носителей слабо влияет на температурную зависимость проводимости от температуры. Тогда, в соответствии с выражением (602.1) основной вклад в изменение электрического сопротивления полупроводников должно вносить изменение концентрации n носителей заряда.

Главным признаком полупроводников является активационная природа проводимости, т.е. резко выраженная зависимость концентрации носителей заряда от внешних воздействий (температура, облучение и т.д.). Причиной этого является малая ширина запрещенной зоны (
) у собственных полупроводников и наличие дополнительных уровней в запрещенной зоне у примесных полупроводников.

Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью . Собственная проводимость полупроводников возникает в результате перехода электронов (n ) с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости и образованием дырок (p ) в валентной зоне:

где
- концентрация электронов и дырок,
- соответственно их подвижности,е – заряд носителя.

С повышением температуры концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне экспоненциально возрастает:

где
- концентрация электронов и дырок при
.

Тогда, собственная проводимость полупроводников

(602.5)

где - электропроводность полупроводника при
,k – постоянная Больцмана. На рисунке 602.2б приведен график зависимости
от обратной температуры
. График представляет собой прямую, по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны
.

Электропроводность легированных полупроводников обусловлена наличием в нем примесных центров. Температурная зависимость проводимости таких полупроводников определяется не только концентрацией основных носителей, но и концентрацией носителей, поставляемых примесными центрами. На рисунке 602.2в приведены графики зависимости
для полупроводников с различной степенью легирования (
, гдеn – концентрация примеси). Для слаболегированных полупроводников в области низких температур преобладают переходы с участием примесных уровней. С повышением температуры растет концентрация примесных носителей и примесная проводимость. При достижении т. А (см. рис. 602.2в, кривая 1) – температуры истощения примеси
- все примесные носители переходят в зону проводимости. Выше температуры
и до температуры перехода к собственной проводимости(т.B) электропроводность падает. Выше температуры преобладает собственная электропроводность, т.е. в зону проводимости вследствие теплового возбуждения переходят собственные носители заряда. В области собственной проводимостиσ растет, а ρ – падает.

Для сильно легированных полупроводников, у которых концентрация примеси n ~10 26 м -3 , т.е. соизмерима с концентрацией носителей заряда в металлах (см. рис. 602.2в, кривая 3), зависимость σ (T ) наблюдается только в области собственной проводимости. С ростом концентрации примесей величина интервала AB (AB>A′B′>A″B″) уменьшается (см. рис. 602.2в). В областях примесной и собственной проводимости преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. В области истощения примеси (интервалы AB, A′B′, A″B″) вблизи температуры Т S преобладает электрон-примесное рассеяние. По мере увеличения температуры (переход к Т i) начинает преобладать электрон-фононное рассеяние. Таким образом, интервал AB (A′B′, A″B″), называемый областью истощения примеси , является также областью перехода от механизма примесной проводимости к механизму собственной проводимости.

29. Зависимость электропроводности металлов от температуры.

Неупорядоченные сплавы металлов не имеют четкого че­редования ионов различных видов, образующих сплав. Бла­годаря этому, средняя длина свободного пробега электрона очень невелика, так как он рассеивается на часто встречаю­щихся нарушениях дальнего порядка кристаллической решет­ки сплава. В этом смысле можно говорить об аналогии про­цессов рассеяния электронов в неупорядоченных сплавах и фононов в аморфных телах. На рис. 18.1, а показана зависи­мость от температуры параметров, определяющих тепло- и электропроводность металла.Теплопроводность таких материалов невелика и монотон­но растет с температурой вплоть до значений , а элек­тропроводность остается практически постоянной в широком интервале температур. Сплавы широко используются как ма­териалы с весьма малым ТКС (температурный коэффициент сопротивления). Стабильность сопротивления объясняется тем, что основным процессом рассеяния является рассеяние на дефектах, параметры которого практически не зависят от температуры.

б) Моно- и поликристаллические металлы

На рис. 18.1,6 показана температурная зависимость ос­новных параметров, определяющих тепло- и электропроводность металлов. Основные механизмы рассеяния, участвующие в формировании сопротивления переносу тепла и заряда,- это электрон-фононное рассеяние и рассеяние электронов на дефектах. Электрон-фононное рассеяние,. то есть рассеяние электронов на тепловых флюктуациях кристаллической решетки, играет решающую роль при достаточно высоких тем­пературах. Эта область значений Т соответствует области I (рис. 18.1,6). В низкотемпературной области решающую роль играет рассеяние на дефектах. Заметим, что теплопроводность металла в низкотемпературной области пропорциональна Т, а не , как в случае диэлектриков.

Электропроводность металла монотонно растет с уменьшением температуры, достигая в некоторых случаях (чистые ме­таллы, монокристаллы) огромных значений. Теплопровод­ность металла имеет максимум при и также может иметь большую величину.
30. Зависимость теплопроводности диэлектриков от температуры.

В аморфных телах длина свободного пробега фононов очень мала и имеет величину порядка 10-15 Ангстрем. Это связано с сильным рассеянием волн в решетке вещества на неоднородностях структуры самой решетки аморфного тела. Рассеяние на неоднородностях структуры оказывается преобладающим в широком интервале температур от единиц градусов Кельвина до температуры размягчения аморфного тела. При очень низких температурах в спектре тепловых ко­лебаний исчезают высокочастотные фононы; низкочастотные длинноволновые фононы не испытывают сильного рассеяния на неоднородностях, размер которых меньше длины волны, и поэтому при очень низких температурах среднее время сво­бодного пробега несколько возрастает. В соответствии с кине­тической формулой зависимость коэффициента тепло­проводности от температуры определяется в основном тем­пературным ходом теплоемкости. На рис. 17.1, а показан тем­пературный ход , С v и х для аморфных диэлектриков.

Теплопроводность диэлектрических монокристаллов не мо­жет быть рассмотрена только с позиций рассеяния фононов на дефектах кристаллической решетки. В этом случае ре­шающую роль играют процессы взаимодействия фононов между собой. Говоря о вкладе фонон-фононного взаимодейст­вия в процессах теплопереноса, нужно четко различать роль нормальных процессов (N-процессов) и процессов переброса (U-процессов).

При N-процессах фонон, возникший в результате акта взаимодействия, сохраняет квазиимпульс двух фононов, его породивших: . То же происходит и при N-процессах распада одного фонона на два. Таким образом, при N -про­цессах происходит перераспределение энергии между фононами, но сохраняется их квазиимпульс, т. е. сохраняется на­правленность движения и сохраняется общая сумма энергии, переносимой в данном направлении. Перераспределение энергии между фононами не влияет на перенос тепла, так как тепловая энергия не связана с фононами определенной частоты. Таким образом, N-процессы не создают сопротивления тепловому потоку. Они только выравнивают распределение энергии между фононами разной частоты, если такое распределение может быть нару­шено другими взаимодействиями.

Иначе обстоит дело с U-процессами, при которых в ре­зультате взаимодействия двух фононов рождается третий, на­правление распространения которого может оказаться проти­воположным направлению распространения исходных фоно­нов. Другими словами, в результате U-процессов могут воз­никать элементарные тепловые потоки, направленные в об­ратную сторону по отношению к основному потоку. В силу этого U-процессы создают тепловое сопротивление, которое при не очень низкой температуре может оказаться решающим.

При достаточно большой температуре средняя длина сво­бодного пробега фононов, определяемая U-процессами, обрат­но пропорциональна температуре, При уменьшении темпера­туры величины и растут по закону .

U-процессы возникают тогда, когда суммарный волновой вектор выходит за пределы зоны Бриллюэна.

При начинает сказываться уменьшение возбуждения высококачественных фононов, для которых Бла­годаря этому начинает резко падать число фононов, способ­ных участвовать в процессах переброса. Поэтому и начи­нают расти с уменьшением Т гораздо быстрее, чем .С уменьшением температуры средняя длина свободного про­бега растет вплоть до тех значений, при которых заметно сказывается рассеяние на дефектах или границах образца. На рис. 17.1,6 показан ход зависимостей , С v и х от темпе­ратуры. Температурную зависимость коэффициента теплопро­водности х можно разделить на три участка: I – высокотемпературная область, , решающую роль в об­разовании теплового сопротивления играют U-процессы. II- область максимума теплопроводности, эта область обычно ле­жит при Т . III - низкотемпературная область, в этой области тепловое сопротивление определяется рассеянием на дефектах, , что задается температурным ходом емкости.

Для полупроводников с одним носителем заряда удельная электропроводность γ определяется выражением

где n − концентрация свободных носителей заряда, м -3 ; q − величина заряда каждого из них; μ − подвижность носителей заряда, равная средней скорости носителя заряда (υ) к напряженности поля (E): υ/E, м 2 /(B∙c).

На рисунке 5.3 представлена температурная зависимость концентрации носителей.

В области низких температур участок зависимости между точками а и б характеризует только концентрацию носителей, обусловленную примесями. С увеличением температуры число носителей, поставляемых примесями, возрастает, пока не истощатся электронные ресурсы примесных атомов (точка б). На участке б-в примеси уже истощены, а перехода электронов основного полупроводника через запрещенную зону еще не обнаруживается. Участок кривой с постоянной концентрацией носителей заряда называют областью истощения примесей. В дальнейшем температура возрастает настолько, что начинается быстрый рост концентрации носителей вследствие перехода электронов через запрещенную зону (участок в-г). Наклон этого участка характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника (тангенс угла наклона α даёт значение ΔW). Наклон участка а-б зависит от энергии ионизации примесей ΔW п.

Рис. 5.3. Типичная зависимость концентрации носителей заряда

в полупроводнике от температуры

На рисунке 5.4 представлена температурная зависимость подвижности носителей заряда для полупроводника.

Рис. 5.4. Температурная зависимость подвижности носителей

заряда в полупроводнике

Увеличение подвижности свободных носителей заряда с повышением температуры объясняется тем, что чем выше температура, тем больше тепловая скорость движения свободного носителя υ. Однако при дальнейшем увеличении температуры усиливаются тепловые колебания решетки и носители заряда начинают все чаще с ней сталкиваться, подвижность падает.

На рисунке 5.5 представлена температурная зависимость удельной электропроводности для полупроводника. Эта зависимость сложнее, т. к. электропроводность зависит от подвижности и числа носителей:

На участке АБ рост удельной электропроводности с увеличением температуры обусловлен примесью (по наклону прямой на этом участке определяют энергию активации примесей W п). На участке БВ наступает насыщение, число носителей не растет, а проводимость падает из-за уменьшения подвижности носителей заряда. На участке ВГ рост проводимости обусловлен увеличением числа электронов основного полупроводника, преодолевших запрещенную зону. По наклону прямой на этом участке определяют ширину запрещенной зоны основного полупроводника. Для приближенных расчетов можно воспользоваться формулой

где ширина запрещенной зоны W исчисляется в эВ.

Рис. 5.5. Температурная зависимость удельной электропроводности

для полупроводника

В лабораторной работе исследуется кремниевый полупроводник.

Кремний , как и германий, относится к IV группе таблицы Д.И. Менделеева. Он является одним из самых распространенных элементов в земной коре, его содержание в ней примерно равно 29 %. Однако в свободном состоянии в природе он не встречается.

Технический кремний (около одного процента примесей), получаемый восстановлением из диоксида (SiO 2) в электрической дуге между графитовыми электродами, широко применяется в черной металлургии как легирующий элемент (например, в электротехнической стали). Технический кремний как полупроводник использован быть не может. Он является исходным сырьем для производства кремния полупроводниковой чистоты, содержание примесей в котором должно быть менее 10 -6 %.

Технология получения кремния полупроводниковой чистоты очень сложна, она включает несколько этапов. Конечная очистка кремния может выполняться методом зонной плавки, при этом возникает ряд трудностей, т. к. температура плавления кремния очень высока (1414 °С).

В настоящее время кремний является основным материалом для изготовления полупроводниковых приборов: диодов, транзисторов, стабилитронов, тиристоров и т.д. У кремния верхний предел рабочей температуры приборов может составлять в зависимости от степени очистки материалов 120−200 о С, что значительно выше, чем у германия.

Как мы уже видели, удельная проводимость выражается формулой

где n - концентрация носителей заряда, определяющих проводящие свойства данного тела, а u - подвижность этих носителей. Носителями заряда могут быть как электроны, так и дырки. Интересно отметить, что, хотя, как известно, у большинства металлов свободными носителями заряда являются электроны, у некоторых металлов роль свободных носителей заряда выполняют дырки. Типичными представителями металлов с дырочной проводимостью являются цинк, бериллий и некоторые другие.

Для выяснения зависимости проводимости от температуры необходимо знать температурную зависимость концентрации свободных носителей и их подвижности. В металлах концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры. Поэтому изменение проводимости металлов в зависимости от температуры полностью определяется температурной зависимостью подвижности носителей. В полупроводниках, напротив, концентрация носителей резко зависит от температуры, а температурные изменения подвижности практически оказываются незаметными. Однако в тех областях температур, где концентрация носителей оказывается постоянной (область истощения и область насыщения примесей), ход температурной зависимости проводимости полностью определяется температурным изменением подвижности носителей.

Значение же самой подвижности определяется процессами рассеяния носителей на различных дефектах кристаллической решетки, то есть изменением скорости направленного движения носителей при их взаимодействии с различными дефектами. Наиболее существенным является взаимодействие носителей с ионизированными атомами различных примесей и с тепловыми колебаниями решетки кристалла. В различных областях температуры процессы рассеяния, обусловленные этими взаимодействиями, сказываются по-разному.

В области низких температур, когда тепловые колебания атомов столь малы, что ими можно пренебречь, основное значение имеет рассеяние на ионизированных атомах примеси. В области же высоких температур, когда в процессе тепловых колебаний атомы решетки значительно смещаются от положения устойчивого равновесия в кристалле, на первый план выступает тепловое рассеяние.

Рассеяние на ионизированных атомах примеси . В примесных полупроводниках концентрация примесных атомов во много раз превосходит концентрацию примесей в металлах. Даже при достаточно низкой температуре большая часть примесных атомов находится в ионизированном состоянии, что представляется вполне естественным, поскольку само происхождение проводимости полупроводников связано в первую очередь с ионизацией примесей. Рассеяние носителей на ионах примеси оказывается гораздо более сильным, чем рассеяние на нейтральных атомах. Объясняется это тем, что если рассеяние носителя на нейтральном атоме происходит при непосредственном столкновении, то для рассеяния на ионизированном атоме достаточно носителю попасть в область электрического поля, создаваемого ионом (рис. 28). Когда электрон пролетает сквозь область электрического поля, создаваемого положительным ионом, траектория его полета претерпевает изменение, как показано на рисунке; при этом скорость его направленного движения υ Е, приобретенная благодаря воздействию внешнего поля, уменьшится до Если электрон проходит достаточно близко около иона, то после рассеяния направление движения электрона может оказаться вообще противоположным направлению действия внешнего электрического поля.

Рассматривая задачу о рассеянии заряженных частиц на заряженных центрах, выдающийся английский физик Э. Резерфорд пришел к выводу, что длина свободного пробега частиц пропорциональна четвертой степени их скорости:

Применение этой зависимости к рассеянию носителей в полупроводниках привело к очень интересному и, на первый взгляд, неожиданному результату: подвижность носителей в области низких температур должна с повышением температуры расти. В самом деле, подвижность носителей оказывается пропорциональной кубу скорости их движения:

В то же время средняя кинетическая энергия носителей заряда в полупроводниках пропорциональна температуре а, значит, средняя тепловая скорость пропорциональна корню квадратному из Следовательно, подвижность носителей находится в следующей зависимости от температуры:

В области низких температур, когда рассеяние на ионизированных примесях играет основную роль и когда тепловыми колебаниями атомов решетки можно пренебречь, подвижность носителей растет по мере повышения температуры пропорционально (левая ветвь кривой u(Т) на рисунке 29). Качественно такая зависимость вполне объяснима: чем больше тепловая скорость носителей, тем меньше времени находятся они в поле ионизированного атома и тем меньше искажение их траектории. Благодаря этому возрастает длина свободного пробега носителей и увеличивается их подвижность.

Рассеяние на тепловых колебаниях . С повышением температуры средняя скорость теплового движения носителей возрастает настолько, что вероятность их рассеяния на ионизированных примесях становится очень малой. Вместе с этим амплитуда тепловых колебаний атомов решетки при этом возрастает, так что на первый план выступает рассеяние носителей на тепловых колебаниях. Благодаря росту рассеяния на тепловых колебаниях уменьшается по мере нагрева полупроводника длина свободного пробега носителей и, следовательно, их подвижность.

Конкретный ход зависимости в области высоких температур для различных полупроводников неодинаков. Он определяется природой полупроводника, шириной запрещенной зоны, концентрацией примеси и некоторыми другими факторами. Однако для типичных ковалентных полупроводников, в частности для германия и кремния, при не слишком больших концентрациях примеси зависимость u(T) имеет вид:

(см. правую ветвь кривой на рисунке 29).

Итак, подвижность носителей в полупроводниках в области низких температур растет прямо пропорционально а в области высоких температур падает обратно пропорционально

Зависимость проводимости полупроводника от температуры . Зная ход температурной зависимости подвижности и концентрации носителей в полупроводниках, можно установить характер температурной зависимости проводимости полупроводников. Схематически зависимость показана на рисунке 30. Ход этой кривой очень близок к ходу кривой зависимости приведенной на рисунке 25. Поскольку зависимость концентрации носителей от температуры гораздо сильнее температурной зависимости их подвижности, то в областях примесной проводимости (участок ab) и собственной проводимости (участок cd) зависимость удельной проводимости σ(T) практически полностью определяется ходом зависимости концентрации носителей от температуры. Углы наклона этих участков графика зависят соответственно от энергии ионизации атомов донорной примеси и от ширины запрещенной зоны полупроводника. Тангенс угла наклона γ n пропорционален энергии отрыва пятого валентного электрона атома донорной примеси. Поэтому, получив экспериментально график изменения проводимости полупроводника при нагреве на примесном участке ab, можно определить значение энергии активации донорного уровня, то есть энергетическое расстояние донорного уровня W d от дна зоны проводимости (см. рис. 20). Тангенс угла наклона γ i пропорционален энергии перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, то есть энергии создания собственных носителей в полупроводнике. Таким образом, получив экспериментально ход зависимости проводимости от температуры на собственном участке cd, можно определить ширину запрещенной зоны W g (см. рис. 17). Величины W d и W g являются важнейшими характеристиками полупроводника.

Основное различие между зависимостями σ(T) и n(T) наблюдается на участке bc, расположенном между температурой истощения примесей T s и температурой перехода к собственной проводимости T i . Этот участок соответствует ионизированному состоянию всех примесных атомов, а для создания собственной проводимости энергия тепловых колебаний оказывается еще недостаточной. Поэтому концентрация носителей, будучи практически равной концентрации примесных атомов, не изменяется при увеличении температуры. Ход температурной зависимости проводимости на этом участке определяется ходом зависимости от температуры подвижности носителей. В большинстве случаев при умеренной концентрации примеси основным механизмом рассеяния носителей в этой области температур является рассеяние на тепловых колебаниях решетки. Этот механизм обусловливает уменьшение подвижности носителей и, следовательно, проводимости полупроводников с ростом температуры на участке bc.

В вырожденных полупроводниках благодаря большой концентрации примесей, обусловливающей перекрытие электрических полей ионов, рассеяние носителей на ионизированных атомах примеси сохраняет основное значение вплоть до высоких температур. А для этого механизма рассеяния как раз и характерно увеличение подвижности носителей с ростом температуры.

Удельная электрическая проводимость любого материала определяется концентрацией и подвижностью свободных носителей заряда, значения которых зависят от температуры.

Подвижность m свободных носителей заряда характеризует их рассеяние и определяется как коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью v др и напряженностью электрического поля e: v др =m e.

Рассеяние свободных носителей заряда, т.е. изменение их скорости или направления движения, может происходить из-за наличия в реальных кристаллах полупроводников дефектов структуры (к ним относятся, например, атомы и ионы примеси), тепловых колебаний кристаллической решетки.

Установлено, что при рассеянии носителей заряда только на ионах примеси подвижность

Увеличение подвижности свободных носителей заряда с повышением температуры объясняется тем, что чем выше температура, тем больше тепловая скорость движения свободного носителя и тем меньше времени он будет находиться в кулоновском поле иона, изменяющего траекторию его движения, а значит, он будет иметь меньшее рассеяние и более высокую подвижность. По мере повышения температуры все более существенное значение приобретает рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решетки, которое при определенной температуре становится преобладающим.

Тепловые колебания кристаллической решетки увеличиваются с ростом температуры, растет и рассеяние носителей, а их подвижность уменьшается. Установлено, что в атомных полупроводниках при рассеянии свободных носителей заряда преимущественно на тепловых колебаниях решетки

На рис. 4.10 приведены зависимости подвижности свободных носителей заряда в полупроводнике n-типа с разной концентрацией донорной примеси. С повышением температуры при рассеянии на ионах примеси подвижность увеличивается, а затем вследствие все возрастающих колебаний кристаллической решетки и обусловленного ими рассеяния – уменьшается. Величина и положение максимума кривой m(Т -1) зависят от концентрации примеси. С ее увеличением максимум смещается в область более высоких температур, а вся кривая – вниз по оси ординат. При концентрации примеси, равной N Д3 , соответствующей вырожденному полупроводнику, подвижность уменьшается с ростом температуры аналогично тому, как это происходит в проводниковых материалах (раздел 3.8).

Рис. 4.10. Зависимости подвижности свободных электронов от температуры в полупроводнике n-типа: N Д1

При очень низких температурах, когда тепловые колебания кристаллической решетки малы, а примесные атомы слабо ионизированы, рассеяние свободных носителей в основном происходит на нейтральных атомах примеси. При таком механизме рассеяния подвижность не зависит от температуры, а определяется концентрацией примеси.

Итак, концентрация свободных носителей заряда в полупроводниках увеличивается с ростом температуры по экспоненциальному закону, а температурная зависимость подвижности имеет в общем виде характер кривой с максимумом и степенной закон изменения.

В общем случае удельная электрическая проводимость s полупроводника, в котором носителями заряда являются свободные электроны с подвижностью m n и свободные дырки с подвижностью m р, равна:

, (4.11)

где e – элементарный заряд.

Для собственного полупроводника

Учитывая, что степенная зависимость слабее экспоненциальной, можно записать:

. (4.13)

Аналогично для примесного полупроводника n-типа в области примесной проводимости:

. (4.15)

Соотношения (4.14) и (4.15) справедливы лишь до тех пор, пока не наступит полная ионизация примеси. Получив экспериментальную зависимость удельной проводимости от температуры в виде lns(T -1), можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию ионизации примеси по соотношениям (4.13) – (4.15).

Рассмотрим экспериментальные кривые температурной зависимости удельной электрической проводимости кремния, содержащего различное количество донорной примеси (рис. 4.11).

Повышение удельной проводимости кремния с увеличением температуры в области низких температур обусловлено увеличением концентрации свободных носителей заряда – электронов за счет ионизации донорной примеси. При дальнейшем повышении температуры наступает область истощения примеси – полная ее ионизация. Собственная же электропроводность кремния заметно еще не проявляется.

В условиях истощения примеси концентрация свободных носителей заряда практически от температуры не зависит и температурная зависимость удельной проводимости полупроводника определяется зависимостью подвижности носителей от температуры. Наблюдаемое в этой области уменьшение удельной проводимости кремния с ростом температуры происходит за счет снижения подвижности при рассеянии свободных носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки.

Рис. 4.11. Температурная зависимость удельной электрической проводимости кремния, содержащего различное количество донорной примеси N Д: 1 – 4,8×10 23 ; 2 – 2,7×10 24 ; 3 – 4,7×10 25 м -3

Однако возможен и такой случай, когда область истощения примеси оказывается в интервале температур, где основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионах примеси. Тогда удельная проводимость полупроводника с повышением температуры будет увеличиваться: s~T 3/2 .

Резкое увеличение удельной проводимости при дальнейшем росте температуры (рис. 4.11) соответствует области собственной электропроводности, в которой концентрация увеличивается экспоненциально [соотношение (4.4)], а подвижность снижается по степенному закону (4.10).

У вырожденного полупроводника (кривая 3 на рис. 4.11) концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры и температурная зависимость проводимости определяется зависимостью их подвижности от температуры (рис. 4.10).

4.6. Оптические и фотоэлектрические явления
в полупроводниках

Поглощение света . Вследствие отражения и поглощения света полупроводником интенсивность падающего на него монохроматического излучения интенсивностью I 0 уменьшается до некоторой величины I. В соответствии с законом Ламберта – Бугера :

где R – коэффициент отражения, x – расстояние от поверхности полупроводника вдоль направления луча (в объеме) до данной точки; a – коэффициент поглощения.

Величина a -1 равна толщине слоя вещества, при прохождении через который интенсивность света уменьшается в e раз (е – основание натурального логарифма).

Поглощение полупроводником энергии электромагнитного излучения может быть связано с различными физическими процессами: нарушением ковалентных связей между атомами материала с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости; ионизацией примесных атомов и возникновением дополнительных свободных электронов или дырок; изменением колебательной энергии атомов решетки; образованием экситонов и др.

Если поглощение света полупроводником обусловлено переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости за счет энергии квантов излучения, то поглощение называют собственным ; если возникновением свободных носителей за счет ионизации примесных атомов (доноров или акцепторов) – примесным .

У ряда полупроводников за счет поглощения кванта света возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, которое не сопровождается его переходом в зону проводимости, а образуется связанная система электрон–дырка, перемещающаяся в пределах кристалла как единое целое. Эту систему называют экситоном . Оптическое поглощение полупроводника, обусловленное взаимодействием излучения с колебательным движением кристаллической решетки, называют решеточным . Независимо от механизма поглощения квантов излучения процесс подчиняется закону сохранения энергии.

Фотопроводимость полупроводников – явление, всегда сопровождающее процесс поглощения энергии электромагнитного излучения. При освещении полупроводника концентрация свободных носителей заряда в нем может возрасти за счет носителей, возбужденных поглощенными квантами света. Такими носителями могут быть как собственные электроны и дырки, так и носители, перешедшие в свободное состояние вследствие ионизации примесных атомов.

Освещение полупроводника светом в течение достаточно длительного времени не приводит к бесконечному росту концентрации избыточных (по сравнению с равновесными) носителей заряда, так как по мере роста концентрации свободных носителей растет вероятность их рекомбинации. Наступает момент, когда рекомбинация уравновешивает процесс генерации свободных носителей и устанавливается равновесное состояние полупроводника с более высокой проводимостью s равн, чем без освещения (s 0).

Рис. 4.13. Спектр поглощения полупроводника и спектральное распределение фоточувствительности: 1 – собственное поглощение; 2 – примесное поглощение; 3,4 – фототок

При более длинноволновом излучении, когда энергия квантов света Е Ф невелика (Е ф =hn, где h – постоянная Планка, n – частота), при l пр наступает примесное поглощение и возникает фотопроводимость (фототок) за счет ионизации примесей (кривые 2, 4, рис. 4.13). При меньшей длине волны l i , т.е. большей энергии квантов света, соизмеримой с шириной запрещенной зоны, полупроводника DЕ 0 , возникают собственное (фундаментальное) поглощение и фотопроводимость (фототок) (кривые 1,3, рис. 4.13). Такая длина волны l i называется краем собственного (фундаментального) поглощения полупроводника. Коротковолновый спад фотопроводимости (кривая 3, рис. 4.13) объясняется высоким коэффициентом поглощения (кривая 1, рис. 4.13), т.е. практически весь свет поглощается в очень тонком поверхностном слое материала.

Как указано выше, фотопроводимость, вызванная генерацией свободных носителей, всегда сопровождается поглощением энергии электромагнитного излучения. В процессе рекомбинации, напротив, энергия выделяется. Выделяющаяся энергия может поглощаться кристаллической решеткой (безызлучательная рекомбинация ) либо излучаться в виде кванта света (излучательная рекомбинация ). Последнее явление нашло применение в светодиодах, используемых в приборостроении в качестве световых индикаторов.