A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Diafeliratok:
Törtracionális egyenletek Készítette: A.I. Koldunov Kutomanova E.M. 30. számú középfokú oktatási intézmény matematika tanára. 2010-2011 tanév
Feltétele, hogy egy tört nullával egyenlő legyen A változó melyik értékénél egyenlő a tört nullával? Egy tört akkor egyenlő nullával, ha a számláló nulla, a nevező pedig nem nulla. x³-25x=0, x(x²-25)=0, x=0, x=±5. Ha x=0, akkor x²-6x+5≠0, ha x=-5, akkor x²-6x+5≠0, ha x=5, akkor x²-6x+5=0. Válasz: x=0, x=-5 esetén. Tegyük a 288(a,b)
Oldjuk meg az x³-25x=0, x(x²-25)=0, x=0, x=±5 egyenletet. Ha x=0, akkor x²+6x+5≠0, ha x=-5, akkor x²+6x+5=0, ha x=5, akkor x²+6x+5 ≠ 0. Válasz: 0;5. Töltsük ki a 289(a) sz.
Definíció A tört racionális egyenlet olyan egyenlet, amelyben mindkét oldal racionális kifejezés, és legalább az egyik törtkifejezés. Például:
Algoritmus tört racionális egyenletek megoldására 1. Keresse meg az egyenletben szereplő törtek közös nevezőjét! 2.Szorozza meg az egyenlet mindkét oldalát ezzel a nevezővel. 3. Oldja meg a kapott teljes egyenletet! 4. Kizárjuk gyökéből azokat, amelyek a törtek közös nevezőjét nullára fordítják. 5.Írja le a választ.
Oldjuk meg az egyenletet: x-1 a közös nevező. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1-gyel, 2(x-1)-(x+1)=0-t kapunk; 2x-2-x-1=0, x-3=0, x=3. Ha x=3, akkor x-1=3-1=2 ≠0. Válasz: 3
Oldjuk meg az egyenletet: Megoldás. (x+2)(x-3) a közös nevező. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk (x+2)(x-3)-mal, így kapjuk (x-1)(x-3)=(x-4)(x+2)- (x+2)(x-) 3), x²-x-3x+3=x²-4x+2x-8-x²-2x+3x+6, x²-3x+5=0, D =9-20
Oldjuk meg az x-3 közös nevező egyenletet. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3-mal, így kapjuk (x-2)(x-3)-(x-3)=0, x²-2x-3x+6-x+3=0, x²-6x+ 9=0, (x-3)²=0, x=3. Ha x=3, akkor a nevező nullára megy, ami azt jelenti, hogy x=3 egy idegen gyök. Válasz: nincs gyökere
Oldjuk meg az egyenletet. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2-vel, így 2x²-(3x+2)=x(x-2), 2x²-3x-2=x²-2x, 2x²-3x-2-x²+2x=0, x2-x-2=0, D=1+8=9, x=(1±3):2, x1=-1, x2=2. Ha x=-1, x-2=-1-2=-3≠0; ha x=2, akkor x-2=2-2=0. Válasz: -1.
Üdvözlet kedves iskolások. Meghívjuk Önt, hogy nézze meg az oktatóvideót a törtekkel való egyenletek megoldásáról. Andrey Andreevich Andreev megoldja a problémákat az algebrában, és az ő példájával megpróbálhatja megoldani a saját problémáit, amelyeket Önhöz rendeltek.
Tört racionális egyenletek megoldása
Az egész kifejezés egy matematikai kifejezés, amely számokból és literális változókból áll összeadás, kivonás és szorzás műveleteket használva. Az egész számok olyan kifejezéseket is tartalmaznak, amelyek nullától eltérő számmal osztanak.
A tört racionális kifejezés fogalma
A törtkifejezés olyan matematikai kifejezés, amely a számokkal és betűváltozókkal végzett összeadás, kivonás és szorzás, valamint a nullával nem egyenlő számmal való osztás műveletein kívül betűváltozós kifejezésekre osztást is tartalmaz.
A racionális kifejezések mind egész- és törtkifejezések. A racionális egyenletek olyan egyenletek, amelyekben a bal és a jobb oldal racionális kifejezés. Ha egy racionális egyenletben a bal és a jobb oldal egész szám kifejezés, akkor egy ilyen racionális egyenletet egész számnak nevezünk.
Ha egy racionális egyenletben a bal vagy a jobb oldal törtkifejezés, akkor az ilyen racionális egyenletet törtnek nevezzük.
Példák tört racionális kifejezésekre
1. x-3/x = -6*x+19
2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)
3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))
Séma tört racionális egyenlet megoldására
1. Keresse meg az egyenletben szereplő összes tört közös nevezőjét!
2. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát egy közös nevezővel!
3. Oldja meg a kapott teljes egyenletet!
4. Ellenőrizze a gyökereket, és zárja ki azokat, amelyek miatt a közös nevező eltűnik.
Mivel tört racionális egyenleteket oldunk meg, a törtek nevezőiben változók lesznek. Ez azt jelenti, hogy közös nevező lesz. Az algoritmus második pontjában pedig szorozunk egy közös nevezővel, ekkor megjelenhetnek idegen gyökök. Aminél a közös nevező egyenlő lesz nullával, ami azt jelenti, hogy a vele való szorzás értelmetlen lesz. Ezért a végén ellenőrizni kell a kapott gyökereket.
Erre is lehet megoldás és egyéb példa, érdemes felkeresni a prostoshkola.com oldalt. Ott válassza ki a kívánt problémát, nézze meg a megoldást, és esetleg egy videót is az egyenlet megoldásáról. Most nézzünk meg egy oktatóvideót Andrej Andreevicsszel „Egyenletek megoldása törtekkel”.
TÖRTRACIONÁLIS EGYENLETEK MEGOLDÁSA
Az óra céljai:Nevelési:- tört racionális egyenlet fogalmának kialakítása; fontolja meg a tört racionális egyenletek megoldásának különféle módjait; vegyünk egy algoritmust tört racionális egyenletek megoldására. tört racionális egyenletek megoldásának megtanítása algoritmus segítségével; a téma elsajátítási szintjének ellenőrzése teszt lebonyolításával.
- a megszerzett ismeretekkel való helyes működés és a logikus gondolkodás képességének fejlesztése; az intellektuális készségek és a mentális műveletek fejlesztése - elemzés, szintézis, összehasonlítás és általánosítás; a kezdeményezés, a döntési képesség fejlesztése, és ne álljon meg itt;
- a téma iránti kognitív érdeklődés előmozdítása; az önállóság elősegítése az oktatási problémák megoldásában; akarat és kitartás ápolása a végső eredmények elérése érdekében.
Az órák alatt
1. Szervezési mozzanat. Helló srácok! A táblára egyenletek vannak felírva, figyelmesen nézd meg őket. Tudjuk, hogyan kell megoldani ezeket az egyenleteket? Melyek nem és miért?8. 
Mi a neve azoknak a kifejezéseknek, amelyekből az 5., 6., 7. és 8. egyenlet keletkezik? (tört racionális) Azokat az egyenleteket, amelyekben a bal és a jobb oldal tört racionális kifejezés, tört racionális egyenleteknek nevezzük. Szerinted mit fogunk tanulni ma az órán? Próbáld meg megfogalmazni óránk témáját. Tehát nyissa ki a füzeteket, és írja le a „Tört racionális egyenletek megoldása” című lecke témáját. Fogalmazzuk meg az óra céljait (a gyerekek önállóan fogalmazzák meg az óra céljait) Most megismételjük a fő elméleti anyagot, amelyet egy új téma tanulmányozásához kell. Kérjük, válaszoljon a következő kérdésekre: Mi az egyenlet? ( Egyenlõség változóval vagy változókkal.)
- Mi a neve az 1-es számú egyenletnek? ( Lineáris.) Lineáris egyenletek megoldási módszere. ( Helyezzen mindent az ismeretlennel az egyenlet bal oldalára, az összes számot jobbra. Adjon meg hasonló kifejezéseket. Ismeretlen tényező keresése). Mi a neve a 3-as számú egyenletnek? ( Négyzet.) Másodfokú egyenletek megoldási módszerei. (P a Vieta-tételt használó képletekről és annak következményeiről.)
- Az Arány törzs az arány tulajdonság alkalmazásával fog megoldást keresni. Mi az arány? ( Két arány egyenlősége.) Fogalmazd meg az arányosság alaptulajdonságát! ( Ha az arány helyes, akkor szélső tagjainak szorzata megegyezik a középső tagok szorzatával.)
1. kártya:
AZ ARÁNYOSSÁG TULAJDONSÁGÁNAK HASZNÁLATA
A középső tagok szorzata egyenlő a szorzattal
az arány szélsőséges feltételei.
- Törzs "Fraction" - a nullával egyenlő tört tulajdonságának alkalmazása. Válaszoljon, mikor egyenlő egy tört nullával? ( Egy tört akkor egyenlő nullával, ha a számláló nulla, a nevező pedig nem nulla..)
2. kártya: TÖRTRACIONÁLIS EGYENLET MEGOLDÁSA,
ugyanazért nem nulla szám.
- A „Nevező” törzs egy közös, nem nulla nevezővel való szorzással oldja meg.
3. kártya: TÖRTRACIONÁLIS EGYENLET MEGOLDÁSA,
SZORZÁS KÖZÖS NEVEZŐVEL
Az egyenlet mindkét oldala szorozható vagy osztható
ugyanazért nem nulla szám.
A csoportos megoldás és megbeszélés után minden csoportból egy-egy képviselő jön a táblához, és felírja a táblára az egyenlet megoldását. / *4x ODZ: x≠0 x²-4=6x-4 2x³-8x=12x²-8x 
x²-6x=0 2x³-12x²=0 
x=0 vagy x=6 2x²(x-6)=0 
Válasz: x=0, x=6 x=0, x=6 x²-6x=0 x=0, x=6 Válasz: x=0, x=6 4x≠ 0 x ≠0 Válasz: x=6 Ha eltérő válaszokat kapok, iránymutató kérdéseket teszek fel: Hasonlítsuk össze a válaszokat. Magyarázd el, miért történt ez? Miért van az egyik esetben két gyökér, a másikban egy? Milyen számok gyökerei ennek a tört racionális egyenletnek? (Eddig nem találkoztak a tanulók az idegen gyökér fogalmával, valóban nagyon nehéz megérteni, hogy ez miért történt. Ha az osztályban senki sem tud egyértelmű magyarázatot adni erre a helyzetre, akkor a tanár feltesz rávezető kérdéseket. )
- Miben különbözik a 2. és 4. számú egyenlet az 5., 6., 7., 8. egyenlettől? ( A 2-es és 4-es egyenletben számok vannak a nevezőben, az 5-8-asok változós kifejezések.) Mi az egyenlet gyöke? ( Annak a változónak az értéke, amelynél az egyenlet igazzá válik.) Hogyan lehet megtudni, hogy egy szám az egyenlet gyökere? ( Ellenőrizd.)
- Vigyen mindent a bal oldalra. Csökkentse a törteket közös nevezőre. Hozzon létre egy rendszert: egy tört egyenlő nullával, ha a számláló nulla, a nevező pedig nem nulla. Oldja meg az egyenletet. Ellenőrizze az egyenlőtlenséget, hogy kizárja az idegen gyökereket. Írd le a választ.
- Keresse meg az egyenletben szereplő törtek közös nevezőjét! Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát egy közös nevezővel, amely nem nulla. Oldja meg a kapott teljes egyenletet! Távolítsd el a gyökerekből azokat, amelyek a közös nevezőt eltüntetik. 5. Írja le a választ.
Nevezze meg az ODZ-t minden egyenlethez. Három módszert vizsgáltunk a tört racionális egyenletek megoldására. (Csoportos munka. A tanulók az egyenlet típusától függően önállóan választják meg, hogyan oldják meg az egyenletet). A tanár figyelemmel kíséri a feladat teljesítését, válaszol a felmerülő kérdésekre, segítséget nyújt a tanulóknak. Önteszt: a válaszokat felírják a táblára a) Válasz: x = 1, x = b) Válasz: a = 3,5 c) Válasz: x = -3, x = 2 d) -5 egy idegen gyök. Válasz: x = 5; 5. A lecke összegzése.Így a mai órán a tört racionális egyenletekkel ismerkedtünk meg, megtanultuk ezeket az egyenleteket többféleképpen megoldani, és önálló munkával teszteltük tudásunkat. A tört racionális egyenletek megoldásának melyik módja szerinted könnyebb, elérhetőbb és racionálisabb? De, függetlenül a tört racionális egyenletek megoldásának módszerétől, mire kell emlékeznie? Mi a tört racionális egyenletek „ravaszsága”?
- Házi feladat beállítása.
1. Általános rendelkezések
1.1. Az üzleti hírnév megőrzése és a szövetségi jogszabályok betartása érdekében a Szövetségi Állami Intézet Állami Technológiai Kutatóintézet "Informika" (a továbbiakban: Társaság) a legfontosabb feladatának a személyes adatok feldolgozásának jogszerűségének és biztonságának biztosítását tartja. a Társaság üzleti folyamataiban részt vevő alanyok adatai.
1.2. A probléma megoldására a Társaság személyes adatvédelmi rendszert vezetett be, működtet és időszakos felülvizsgálaton (monitoringon) vesz részt.
1.3. A Társaságnál a személyes adatok kezelése az alábbi elveken alapul:
A személyes adatok kezelésének céljainak és módszereinek jogszerűsége és integritása;
A személyes adatok kezelésének céljainak megfelelése a személyes adatok gyűjtése során előre meghatározott és közölt céloknak, valamint a Társaság hatásköreinek;
A kezelt személyes adatok mennyiségének és jellegének, a személyes adatok feldolgozásának módjainak megfelelése a személyes adatok kezelésének céljainak;
A személyes adatok megbízhatósága, relevanciája és elégségessége az adatkezelés céljai szempontjából, a személyes adatok kezelésének megengedhetetlensége a személyes adatok gyűjtésének céljaihoz képest túlzott mértékű;
A személyes adatok biztonságát biztosító szervezési és technikai intézkedések jogszerűsége;
A Társaság alkalmazottai tudásszintjének folyamatos fejlesztése a személyes adatok biztonságának biztosítása terén azok feldolgozása során;
Törekszik a személyes adatvédelmi rendszer folyamatos fejlesztésére.
2. A személyes adatok kezelésének céljai
2.1. A Társaság a személyes adatok kezelésének elveivel összhangban meghatározta az adatkezelés összetételét és céljait.
A személyes adatok kezelésének céljai:
Munkaszerződések megkötése, támogatása, módosítása, megszüntetése, amelyek a Társaság és munkavállalói közötti munkaviszony létrejöttének vagy megszűnésének alapját képezik;
Portál, személyes fiókszolgáltatások biztosítása diákok, szülők és tanárok számára;
Tanulási eredmények tárolása;
A szövetségi jogszabályokban és más szabályozó jogszabályokban előírt kötelezettségek teljesítése;
3. A személyes adatok kezelésének szabályai
3.1. A Társaság csak azokat a személyes adatokat kezeli, amelyek szerepelnek a Szövetségi Állami Autonóm Intézmény Állami Műszaki Tudományos Kutatóintézetében „Informika” kezelt személyes adatok jóváhagyott listája.
3.2. A Társaság nem engedélyezi az alábbi kategóriájú személyes adatok feldolgozását:
Verseny;
Politikai nézetek;
Filozófiai hiedelmek;
Az egészségi állapotról;
Az intim élet állapota;
Állampolgárság;
Vallásos hiedelmek.
3.3. A Társaság nem kezel biometrikus személyes adatokat (a személy fiziológiai és biológiai tulajdonságait jellemző információkat, amelyek alapján személyazonossága megállapítható).
3.4. A Társaság személyes adatok határokon átnyúló továbbítását (személyes adatok külföldi állam területére történő továbbítását külföldi állam hatósága, külföldi magánszemély vagy külföldi jogi személy részére) nem végez.
3.5. A Társaság megtiltja, hogy az érintettekkel kapcsolatos döntéseket kizárólag személyes adataik automatizált feldolgozása alapján hozzanak.
3.6. A Társaság az alanyok bűnügyi nyilvántartására vonatkozó adatokat nem kezel.
3.7. A Társaság az érintett személyes adatait előzetes hozzájárulása nélkül nem teszi közzé nyilvánosan elérhető forrásokban.
4. Bevezetett követelmények a személyes adatok biztonságának biztosítására
4.1. A személyes adatok feldolgozása során történő biztonságának biztosítása érdekében a Társaság a személyes adatok feldolgozása és biztonságának biztosítása terén végrehajtja az Orosz Föderáció alábbi szabályozó dokumentumainak követelményeit:
2006. július 27-i szövetségi törvény, 152-FZ „A személyes adatokról”;
Az Orosz Föderáció kormányának 2012. november 1-jei N 1119 rendelete „A személyes adatok védelmére vonatkozó követelmények jóváhagyásáról a személyes adatok információs rendszerekben történő feldolgozása során”;
Az Orosz Föderáció kormányának 2008. szeptember 15-i 687. számú rendelete „Az automatizálási eszközök használata nélkül végzett személyes adatok feldolgozásának sajátosságairól szóló szabályzat jóváhagyásáról”;
Az oroszországi FSTEC 2013. február 18-i rendelete N 21 „A személyes adatok biztonságát biztosító szervezeti és technikai intézkedések összetételének és tartalmának jóváhagyásáról a személyes adatok információs rendszereiben történő feldolgozásuk során”;
A személyes adatok biztonságát fenyegető veszélyek alapmodellje a személyes adatok információs rendszerekben történő feldolgozása során (jóváhagyta az oroszországi FSTEC igazgatóhelyettese 2008. február 15-én);
Módszertan a személyes adatok biztonságát fenyegető jelenlegi veszélyek meghatározására a személyes adatok információs rendszerekben történő feldolgozása során (jóváhagyta az oroszországi FSTEC igazgatóhelyettese 2008. február 14-én).
4.2. A Társaság felméri a személyes adatok alanyainak esetlegesen okozott károkat, és azonosítja a személyes adatok biztonságát fenyegető veszélyeket. A Társaság az azonosított aktuális fenyegetéseknek megfelelően megteszi a szükséges és elégséges szervezési és technikai intézkedéseket, ideértve az információbiztonsági eszközök használatát, a jogosulatlan hozzáférés felderítését, a személyes adatok helyreállítását, a személyes adatokhoz való hozzáférés szabályainak megállapítását, valamint a nyomon követést, ill. az alkalmazott intézkedések hatékonyságának értékelése.
4.3. A Társaság a személyes adatok kezelésének megszervezéséért és biztonságának biztosításáért felelős személyeket jelölt ki.
4.4. A Társaság vezetése tudatában van annak szükségességének és érdekelt abban, hogy a Társaság alaptevékenységének részeként feldolgozott személyes adatok megfelelő szintű biztonságát biztosítsa, mind az Orosz Föderáció szabályozási dokumentumaiban foglalt követelmények szempontjából, mind pedig indokolt. az üzleti kockázatok felmérése.
Tört racionális egyenletek (9. osztály)
Matematika tanár Klimochkina G.N.
Cél: tört racionális egyenletek megoldási képességének továbbfejlesztése a 8. osztályos tanfolyamról ismert algoritmus segítségével.
Az órák alatt
ÉN. Idő szervezése
A tanulók órára való felkészültségének, a jelenlévők ellenőrzése, az óra általános hangulatának ellenőrzése.
Ma az órán szeretnélek meghívni Önt, hogy vessen egy mélyebb pillantást a matematika csodálatos világába - az egyenletek világába, a keresés világába, a kutatás világába.
Az óra mottója:A gyakorlat, nem a pihenés, erőt ad az elmének. ( Sándor pápa)
Jegyezze fel: szám, osztálymunka, óra témája „Törtracionális egyenletek”.
II. Új anyag magyarázata.
Az anyag magyarázata több szakaszban történik.
1. A tört racionális egyenlet fogalmának tanulmányozása. Ennek a koncepciónak az elsajátítását az ilyen típusú egyenlet felismerésére szolgáló feladat megoldásával tesztelik.
Gyakorlat.
1). Az alábbi egyenletek közül melyik tört racionális? Magyarázza meg válaszát.
A) ; G) ;
b) 
; d) 
;
V) 
; e) 
.
2). Igaz-e, hogy a kifejezés nullára megy:
a) mikor x= 2; b) mikor x= –5; macska x = 1.
2. Feltételek, hogy a tört nullával egyenlő legyen.
A változó melyik értékénél egyenlő a tört nullával?
Egy tört akkor egyenlő nullával, ha a számláló nulla, a nevező pedig nem nulla.
X³ - 25x = 0,
X(x² - 25) = 0,
X = 0, x = ±5.
Ha x = 0, akkor x² - 6x + 5 ≠ 0,
Ha x = -5, akkor x² - 6x + 5 ≠ 0,
Ha x = 5, akkor x² - 6x + 5 = 0.
Válasz: x = 0-nál x = -5.
3. Tört racionális egyenletek megoldására szolgáló algoritmus levezetése. Az algoritmus a p. 78 tankönyv. (Célszerű a tanulóknak lejegyezni a füzetükbe.)
3. Példák mérlegelése tört racionális egyenletek megoldására a vizsgált algoritmus segítségével (1. példa és 3. példa a tankönyvből).
III. A készségek és képességek kialakulása.
Feladatok:
1. Szóban (diákkal dolgozva):
2. Írásban:
1. No. 288 (a), No. 289 (a).
2. 290. sz. a) pont, 292. sz. a.
3. 291. sz. c.
4. 296. sz.
IV. Óra összefoglalója.
Kérdések diákokhoz:
– Milyen egyenleteket nevezünk tört racionálisnak?
– A következő egyenletek tört racionálisak:
?
– Ismertessen egy algoritmust tört racionális egyenletek megoldására!
Házi feladat: 289 (b), 290 (b), 291 (b), 296 (b).