Laboratóriumi munka 1-5. szám: labdák ütközése. Diákcsoport - oldalszám 1/1

Assoc. Mindolin S.F.
1-5. LABORATÓRIUMI MUNKA: GOLYÓK ÜKEZÉSE.
Diák____________________________________________________________________________________ csoport:_________________

Tolerancia______________________________________ Végrehajtás _____________________________________Védelem _____________________
A munka célja: A lendület megmaradásának törvényének ellenőrzése. A mechanikai energia megmaradásának törvényének ellenőrzése rugalmas ütközések esetén. A golyók ütközés előtti és utáni lendületének kísérleti meghatározása, kinetikus energia visszanyerési együttható számítása, két golyó ütközésének átlagos erejének, a golyók ütközési sebességének meghatározása.

Eszközök és tartozékok: készülék golyók ütközésének tanulmányozására FPM-08, mérlegek, különböző anyagokból készült labdák.

A kísérleti elrendezés leírása. A készülék mechanikai felépítése

Az FPM-08 labdaütközések tanulmányozására szolgáló eszköz általános nézete az 1. ábrán látható. Az 1-es talp állítható lábakkal (2) van felszerelve, amelyek lehetővé teszik a készülék aljának vízszintes beállítását. Az alaphoz egy 3 oszlop van rögzítve, amelyhez az alsó 4 és a felső 5 tartó rögzítve van. A felső konzolhoz egy 6 rúd és egy 7 csavar van rögzítve, amelyek a golyók közötti távolság beállítására szolgálnak. A 6 rudakon mozgatható 8 perselyekkel ellátott 8 tartók találhatók, amelyek 10 csavarokkal vannak rögzítve és a 11 akasztók rögzítésére alkalmasak. A 12 vezetékek átmennek a 11 akasztókon, feszültséget adva a 13 akasztókra, és azokon keresztül a 14 golyókra. A 10-es és 11-es csavarokkal a golyók központi ütközését érheti el.

Az alsó konzolra 15,16 skálákkal ellátott négyzetek, speciális vezetékekre 17 elektromágnes rögzíthető A 18,19 csavarok kicsavarása után az elektromágnes a megfelelő skála mentén mozgatható, és rögzíthető a beépítési magassága, amely lehetővé teszi a kezdeti labda megváltoztatását. A készülék aljához egy FRM-16 21 stopper van rögzítve, amely a 22-es csatlakozón keresztül továbbítja a feszültséget a golyókhoz és az elektromágneshez.

Az FRM-16 stopper előlapja a következő manipulációs elemeket tartalmazza:

W1 (Network) - hálózati kapcsoló. Ennek a gombnak a megnyomása bekapcsolja a tápfeszültséget;
W2 (Reset) – a mérő alaphelyzetbe állítása. Ennek a gombnak a megnyomása alaphelyzetbe állítja az FRM-16 stopper áramköreit.
W3 (Start) – elektromágneses vezérlés. Ennek a gombnak a megnyomásával az elektromágnes felszabadul, és impulzus generálódik a stopper áramkörében a mérés engedélyezéseként.

A MUNKA ELKÉSZÍTÉSE
1. számú gyakorlat. Az impulzus megmaradásának törvényének igazolása rugalmatlan központi hatás mellett. Az együttható meghatározása

a mozgási energia visszanyerése.

A rugalmatlan ütés vizsgálatához két acélgolyót veszünk, de az egyik golyóhoz egy darab gyurmát rögzítenek az ütközés helyén.

1. számú táblázat.

№ tapasztalat
1
2
3
4
5

Határozza meg a rendszer impulzusának vetületének arányát rugalmatlan ütközés után!

2. számú gyakorlat. A lendület és a mechanikai energia megmaradásának törvényének igazolása rugalmas központi ütközés során.

A golyók közötti kölcsönhatási erő meghatározása ütközéskor.

A rugalmas ütés vizsgálatához két acélgolyót veszünk. Az elektromágnes felé elhajló golyó tekinthető az elsőnek.

táblázat 2. sz.

№ tapasztalat
1
2
3
4
5

Határozza meg a rendszer lendületének vetületének arányát rugalmas ütközés után! az impulzus becsapódás előtti vetületének kezdeti értékére
. Az ütközés előtti és utáni impulzusok vetületi arányának kapott értéke alapján vonjunk le következtetést a rendszer lendületének megmaradásáról az ütközés során.

Határozza meg a rendszer kinetikus energiájának arányát rugalmas ütközés után! a rendszer becsapódás előtti mozgási energiájának értékére . Az ütközés előtti és utáni kinetikus energiák arányának kapott értéke alapján vonjunk le következtetést a rendszer mechanikai energiájának megmaradásáról az ütközés során.

Hasonlítsa össze a kölcsönhatási erő kapott értékét!
nagyobb tömegű golyó gravitációjával. Vonjon le következtetést a becsapódás során fellépő kölcsönös taszító erők intenzitására!

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

Impulzus és energia, a mechanikai energia fajtái.
A lendület változásának törvénye, a lendület megmaradásának törvénye. A zárt mechanikai rendszer fogalma.
A teljes mechanikai energia változásának törvénye, a teljes mechanikai energia megmaradásának törvénye.
Konzervatív és nem konzervatív erők.
Hatás, hatástípusok. Természetvédelmi törvények írása abszolút rugalmas és abszolút rugalmatlan ütésekre.
A mechanikai energia interkonverziója a test szabadesése és a rugalmas rezgések során.

Munka, teljesítmény, hatékonyság. Az energia fajtái.

- Gépészeti munka az erő nagysága és iránya állandó

A= FScosα ,
Ahol A– erőmű, J

F- Kényszerítés,

S– elmozdulás, m

α - vektorok közötti szög És

A mechanikai energia fajtái

A munka egy test vagy testrendszer energiaváltozásának mértéke.

A mechanikában a következő energiatípusokat különböztetik meg:

- Kinetikus energia

- egy anyagi pont mozgási energiája

- anyagi pontrendszer mozgási energiája.

ahol T a kinetikus energia, J

m – ponttömeg, kg

ν – pontsebesség, m/s

sajátosság:
A potenciális energia típusai

- A Föld fölé emelt anyagi pont potenciális energiája
P=mgh
sajátosság:

(Lásd a képen)

-Anyagi pontrendszer vagy a Föld fölé emelt kiterjesztett test potenciális energiája
P=mgh c. T.
Ahol P– potenciális energia, J

m– súly, kg

g– szabadesés gyorsulás, m/s 2

h– a pont magassága a potenciális energia referencia nulla szintje felett, m

h c.t.. - egy anyagi pontrendszer vagy a fenti kiterjesztett test tömegközéppontjának magassága

nulla potenciális energia referenciaszint, m

sajátosság: lehet pozitív, negatív és nullával egyenlő a potenciális energia leolvasás kezdeti szintjének megválasztásától függően

- Egy deformált rugó potenciális energiája

, Ahol Nak nek– rugómerevségi együttható, N/m

Δ x– rugó alakváltozás értéke, m

Sajátosság: mindig pozitív mennyiség.

- Két anyagi pont gravitációs kölcsönhatásának potenciális energiája

, Ahol G- gravitációs állandó,

MÉs m– ponttömegek, kg

r– távolság közöttük, m

sajátosság: mindig negatív mennyiség (a végtelenben nullának számít)

Teljes mechanikai energia

(ez a kinetikus és a potenciális energia összege, J)

E = T + P

Mechanikai erő N

(a munka sebességét jellemzi)

Ahol A– erőszakkal végzett munka a t idő alatt

Watt

megkülönböztetni: - hasznos teljesítmény

Elköltött (ill teljes erő)

Ahol A hasznosÉs A költség az erő hasznos és ráfordított munkája, ill

erő állandó erő egyenletesen mozgó sebességgel fejezhető ki

ennek a testerőnek a hatására:

N = Fv . cosα, ahol α az erő- és sebességvektorok közötti szög
Ha a test sebessége megváltozik, akkor a pillanatnyi teljesítményt is megkülönböztetik:

N = Fv azonnali . cosα, Ahol v azonnali a test pillanatnyi sebessége

(azaz testsebesség egy adott időpontban), m/s

Együttható hasznos akció(hatékonyság)

(egy motor, mechanizmus vagy folyamat hatékonyságát jellemzi)

η =

, ahol η egy dimenzió nélküli mennyiség
A, N és η kapcsolata

A VÁLTOZÁS ÉS MEGMARADÁS TÖRVÉNYEI A MECHANIKÁBAN

Anyagi pont lendülete egy vektormennyiség, amely egyenlő e pont tömegének és sebességének szorzatával:

A rendszer impulzusa Az anyagi pontokat vektormennyiségnek nevezzük, amely egyenlő:

Az erő impulzusa vektormennyiségnek nevezzük, amely egyenlő egy erő és a hatás idejének szorzatával:

Az impulzus változás törvénye:

A testek mechanikai rendszerének lendületében bekövetkező változás vektora egyenlő a rendszerre ható összes külső erő vektorösszegének és ezen erők hatástartamának szorzatával.

A lendület megmaradásának törvénye:

Egy zárt mechanikai rendszer testeinek impulzusainak vektorösszege mind nagyságrendben, mind irányban állandó marad a rendszer testeinek bármilyen mozgása és kölcsönhatása esetén.

Zárva testek rendszere, amelyre nem hatnak külső erők, vagy az összes külső erő eredője nulla.

Külső a vizsgált rendszerben nem szereplő testekből egy rendszerre ható erőket nevezzük.

Belső maga a rendszer testei között ható erők.
Nyitott mechanikus rendszerekre a lendület megmaradásának törvénye a következő esetekben alkalmazható:

Ha a rendszerre ható összes külső erő vetülete a tér bármely irányába nullával egyenlő, akkor ebben az irányban teljesül az impulzusvetület megmaradásának törvénye,

(vagyis ha)

Ha a belső erők sokkal nagyobbak, mint a külső erők (például szakadás

lövedék), vagy a működésük időtartama nagyon rövid

külső erők (például becsapódás), akkor alkalmazható a lendület megmaradásának törvénye

vektoros formában,

(azaz)

Az energia megmaradásának és átalakulásának törvénye:

Az energia nem jelenik meg sehonnan és nem tűnik el sehol, hanem csak az egyik energiafajtából a másikba megy át, és úgy, hogy egy elszigetelt rendszer összenergiája állandó marad.

(például a mechanikai energia testek ütközésekor részlegesen átalakul hőenergia, a hanghullámok energiáját a testek deformálására fordítják. Az ütközés előtti és utáni összenergia azonban nem változik)
A teljes mechanikai energia változásának törvénye:

Egy testrendszer teljes mechanikai energiájának változása egyenlő a rendszer testeire ható összes nem konzervatív erő által végzett munka összegével.

(azaz)

A teljes mechanikai energia megmaradásának törvénye:

Egy olyan testrendszer teljes mechanikai energiája, amelyek testeire csak konzervatív erők hatnak, vagy a rendszerre ható összes nem konzervatív erő nem működik, az idő múlásával nem változik.

(vagyis
)

A konzervatív felé az erők közé tartozik:
,
,
,
,
.

A nem konzervatívnak- minden más erő.

A konzervatív erők jellemzői : a testre ható konzervatív erő munkája nem a test mozgási pályájának alakjától függ, hanem csak a test kezdeti és végső helyzete határozza meg.

Egy pillanatnyi erő fix ponthoz viszonyítva O vektormennyiség egyenlő

,

Vektor irány M alapján határozható meg gimlet szabály:

Ha a kardán fogantyúját a vektorszorzatban szereplő első tényezőről a másodikra forgatjuk a legrövidebb elforgatással, akkor a kardán transzlációs mozgása jelzi az M vektor irányát.

Az erőnyomaték modulja egy fix ponthoz viszonyítva
,

M impulzus pillanata test egy fix ponthoz képest

Az L vektor iránya a gimlet szabály segítségével határozható meg.

Ha a kardán fogantyúját a vektorszorzatban szereplő első tényezőről a másodikra forgatjuk a legrövidebb elforgatással, akkor a kardán transzlációs mozgása jelzi az L vektor irányát.
A test szögimpulzusának modulja egy fix ponthoz képest
,

a szögimpulzus változásának törvénye

A mechanikai rendszerre ható összes külső erő nyomatékának vektorösszegének egy fix ponthoz viszonyított szorzata egy mechanikai rendszerre ezen erők hatásának idejére egyenlő a rendszer impulzusimpulzusának ugyanahhoz az O ponthoz viszonyított változásával. .

zárt rendszer impulzusának megmaradásának törvénye

A zárt mechanikai rendszer szögimpulzusa egy fix ponthoz képest nem változik sem nagyságában, sem irányában a rendszer testeinek mozgása és kölcsönhatása során.

Ha a probléma megköveteli a konzervatív erő által végzett munka megtalálását, akkor célszerű a potenciális energia tételt alkalmazni:

Potenciális energia tétel:

A konzervatív erő munkája megegyezik egy test vagy testrendszer potenciális energiájának változásával, ellenkező előjellel.

(azaz)

Kinetikus energia tétel:

Egy test mozgási energiájának változása egyenlő a testre ható összes erő által végzett munka összegével.

(vagyis
)

Mechanikai rendszer tömegközéppontjának mozgástörvénye:

A testek mechanikus rendszerének tömegközéppontja anyagi pontként mozog, amelyre a rendszerre ható összes erő hat.

(vagyis
),

ahol m a teljes rendszer tömege,
- a tömegközéppont gyorsulása.

Zárt mechanikai rendszer tömegközéppontjának mozgástörvénye:

A zárt mechanikai rendszer tömegközéppontja nyugalomban van, vagy egyenletesen és egyenesen mozog a rendszer testeinek bármilyen mozgása és kölcsönhatása esetén.

(vagyis ha)

Emlékeztetni kell arra, hogy a megmaradás és változás minden törvényét ugyanahhoz az inerciális vonatkoztatási rendszerhez (általában a Földhöz képest) kell írni.

Az ütések típusai

Egy ütéssel két vagy több test rövid távú kölcsönhatásának nevezzük.

Központi(vagy közvetlen) olyan becsapódás, amelyben a testek ütközés előtti sebessége a tömegközéppontjukon áthaladó egyenes mentén irányul. (Egyébként az ütést hívják nem központi vagy ferde)

Rugalmas becsapódásnak nevezzük, amelyben a testek kölcsönhatás után külön mozognak egymástól.

Rugalmatlan Olyan becsapódásnak nevezzük, amelyben a testek kölcsönhatás után egységes egészként, azaz azonos sebességgel mozognak.

A hatások korlátozó esetei a következők abszolút rugalmasÉs abszolút rugalmatlanütéseket.

Abszolút rugalmas ütés Abszolút rugalmatlan ütés

1. a természetvédelmi törvény teljesül 1. a védelmi törvény teljesül

pulzus: pulzus:

2. a teljes megmaradás törvénye 2. a megmaradás és átalakulás törvénye

mechanikai energia: energia:

Ahol K- hőmennyiség,

az ütközés következtében szabadult fel.

Δ U– a testek belső energiájának változása

az ütközés következtében
A MEREV TEST DINAMIKÁJA

Egy rögzített tengely körül forgó merev test lendülete
,

Egy rögzített tengely körül forgó merev test kinetikus energiája
,

A transzlációsan mozgó tengely körül forgó merev test kinetikus energiája

A mechanikai rendszer forgómozgásának dinamikájának alapegyenlete:

A mechanikai rendszerre ható összes külső erő nyomatékának vektorösszege egy rögzített O ponthoz viszonyítva egyenlő ennek a rendszernek a szögimpulzusának változási sebességével.

A merev test forgómozgásának dinamikájának alapegyenlete:

A testre ható összes külső erő nyomatékának vektorösszege az álló Z tengelyhez képest egyenlő a test Z tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának és szöggyorsulásának szorzatával.

Steiner tétele:

A test tehetetlenségi nyomatéka egy tetszőleges tengelyhez képest, egyenlő az összeggel a test tehetetlenségi nyomatéka az adott tengelyhez képest párhuzamos és a test tömegközéppontján átmenő tengelyhez képest, plusz a testtömeg szorzata a tengelyek közötti távolság négyzetével

Anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka
,

Az erőnyomaték elemi munkája a test rögzített tengely körüli forgása során
,

Az erőnyomaték munkája, amikor egy test egy rögzített tengely körül forog
,

A munka célja:

A golyók ütközés előtti és utáni lendülete értékének, a mozgási energia-visszanyerési együtthatónak, valamint két golyó ütközésének átlagos erejének kísérleti és elméleti meghatározása. A lendület megmaradásának törvényének ellenőrzése. A mechanikai energia megmaradásának törvényének ellenőrzése rugalmas ütközések esetén.

Felszerelés: beépítés „Gombok ütközése” FM 17, amely a következőkből áll: 1. alap, 2. állvány, amelynek felső részében egy felső tartó 3 van felszerelve, amely labdák felfüggesztésére szolgál; egy ház, amelyet 4 szögmozgásból álló skála felszerelésére terveztek; egy 5 elektromágnes, amely az egyik 6 golyó kiindulási helyzetének rögzítésére szolgál; beállító egységek, amelyek biztosítják a labdák közvetlen központi ütközését; menetek 7 fémgolyók felakasztásához; vezetékeket biztosítani elektromos érintkező golyók kivezetésekkel 8. A 9 vezérlőegység segítségével a golyót elindítják és az ütközés előtti időt számítják ki. A 6 fémgolyók alumíniumból, sárgarézből és acélból készülnek. A golyók tömege: sárgaréz 110,00±0,03 g; acél 117,90±0,03 g; alumínium 40,70±0,03 g.

Rövid elmélet.

A golyók ütközésekor a kölcsönhatási erők a tömegközéppontok távolságával meglehetősen élesen megváltoznak, a teljes kölcsönhatási folyamat nagyon kis helyen és nagyon rövid idő alatt megy végbe. Ezt a kölcsönhatást ütésnek nevezik.

Kétféle ütés létezik: ha a testek abszolút rugalmasak, akkor az ütközést abszolút rugalmasnak nevezzük. Ha a testek abszolút rugalmatlanok, akkor az ütközés abszolút rugalmatlan. Ebben a laborban csak a középre lövést vesszük figyelembe, vagyis azt a lövést, amely a golyók középpontját összekötő vonal mentén történik.

Mérlegeljük abszolút rugalmatlan ütés. Ez az ütés két azonos hosszúságú fonalra felfüggesztett ólom- vagy viaszgolyón figyelhető meg. Az ütközési folyamat a következőképpen zajlik. Amint az A és B golyók érintkeznek, megkezdődik a deformációjuk, aminek következtében ellenállási erők (viszkózus súrlódás) keletkeznek, az A fékgömb és a B gyorsító golyó. Mivel ezek az erők arányosak a deformáció változásának sebességével (vagyis a golyók relatív sebessége), majd a relatív sebesség csökkenésével azok csökkennek és nullává válnak, amint a golyók sebessége kiegyenlítődik. Ettől a pillanattól kezdve a golyók „összeolvadva” együtt mozognak.

Vizsgáljuk meg kvantitatívan a rugalmatlan golyók hatásának problémáját. Feltételezzük, hogy semmilyen harmadik test nem hat rájuk. Ezután golyókat formálnak zárt rendszer, amelyben az energia- és impulzusmegmaradás törvényei alkalmazhatók. A rájuk ható erők azonban nem konzervatívak. Ezért az energiamegmaradás törvényét alkalmazzák a rendszerre:

ahol A a nem rugalmas (konzervatív) erők munkája;

E és E′ – teljes energia két golyó az ütközés előtt és után, amelyek mindkét golyó mozgási energiájából és egymással való kölcsönhatásuk potenciális energiájából állnak:

U, (2)

Mivel a golyók nem lépnek kölcsönhatásba az ütközés előtt és után, az (1) összefüggés a következőképpen alakul:

Hol vannak a golyók tömegei; - becsapódás előtti sebességük; v′ a golyók sebessége ütközés után. Mivel A<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

A golyók végső sebességének meghatározásához a lendület megmaradásának törvényét kell használni

Mivel az ütközés központi, minden sebességvektor ugyanazon az egyenesen fekszik. Ha ezt az egyenest X tengelynek vesszük, és az (5) egyenletet erre a tengelyre vetítjük, megkapjuk a skaláris egyenletet:

(6)

Ebből jól látható, hogy ha a golyók az ütközés előtt egy irányba mozogtak, akkor az ütközés után ugyanabba az irányba. Ha a golyók az ütközés előtt egymás felé mozogtak, akkor az ütközés után abba az irányba mozdulnak el, ahol a nagyobb lendülettel mozgott.

Tegyük v′-t a (6)-ból a (4) egyenlőségbe:

(7)

Így a belső nem konzervatív erők munkája a golyók deformációja során arányos a golyók relatív sebességének négyzetével.

Abszolút rugalmas hatás két szakaszban zajlik. Az első szakasz - a golyók érintkezésének kezdetétől a sebességek kiegyenlítéséig - ugyanúgy megy végbe, mint az abszolút rugalmatlan ütközésnél, azzal a különbséggel, hogy a kölcsönhatási erők (mint rugalmas erők) csak a golyók nagyságától függenek. a deformáció, és nem függnek a változás sebességétől. Amíg a golyók sebessége nem egyenlő, addig a deformáció növekszik, és a kölcsönhatási erők az egyik golyót lelassítják, a másikat pedig felgyorsítják. Abban a pillanatban, amikor a golyók sebessége egyenlővé válik, a kölcsönhatási erők lesznek a legnagyobbak, ettől a pillanattól kezdődik a rugalmas ütközés második szakasza: a deformált testek ugyanabban az irányban hatnak egymásra, mint ahogyan a sebességek kiegyenlítődése előtt. . Ezért a lelassuló test tovább lassul, a gyorsuló pedig tovább gyorsul, amíg a deformáció el nem tűnik. Amikor a testek alakja helyreáll, az összes potenciális energia ismét a golyók mozgási energiájává alakul, azaz. abszolút rugalmas ütés esetén a testek nem változtatják meg belső energiájukat.

Feltételezzük, hogy két egymásnak ütköző golyó zárt rendszert alkot, amelyben az erők konzervatívak. Ilyen esetekben ezeknek az erőknek a munkája a kölcsönhatásban lévő testek potenciális energiájának növekedéséhez vezet. Az energiamegmaradás törvénye a következőképpen lesz felírva:

ahol a golyók kinetikus energiái egy tetszőleges t időpillanatban (becsapódás alatt), U pedig a rendszer potenciális energiája ugyanabban a pillanatban. − ugyanazon mennyiségek értéke egy másik t′ időpontban. Ha a t időpont megfelel az ütközés kezdetének, akkor ; ha t′ az ütközés végének felel meg, akkor Írjuk fel erre a két időpillanatra az energia és a lendület megmaradásának törvényeit:

(8)

Oldjuk meg a (9) és (10) egyenletrendszert 1 v′ és 2 v′ esetén. Ehhez átírjuk a következő formában:

Osszuk el az első egyenletet a másodikkal:

(11)

A (11) egyenletből és a (10) második egyenletből a rendszert megoldva kapjuk:

, (12)

Itt a sebességek pozitív előjelűek, ha egybeesnek a tengely pozitív irányával, ellenkező előjelűek.

Telepítés „Gombok ütközése” FM 17: kialakítás és működési elv:

1 A „labdák ütközése” telepítés az ábrán látható, és a következőkből áll: 1. alap, 2. állvány, amelynek felső részében egy felső tartó 3 van felszerelve, amely labdák felakasztására szolgál; egy ház, amelyet 4 szögmozgásból álló skála felszerelésére terveztek; egy 5 elektromágnes, amely az egyik 6 golyó kiindulási helyzetének rögzítésére szolgál; beállító egységek, amelyek biztosítják a labdák közvetlen központi ütközését; menetek 7 fémgolyók felakasztásához; vezetékek, amelyek biztosítják a golyók elektromos érintkezését a 8 kapcsokkal. A 9 vezérlőegység a golyó elindítására és az ütközés előtti idő kiszámítására szolgál. A 6 fémgolyók alumíniumból, sárgarézből és acélból készülnek.

Gyakorlati rész

A készülék előkészítése működésre

A munka megkezdése előtt ellenőriznie kell, hogy a golyók ütközése központi-e, ehhez el kell térítenie az első (kisebb tömegű) labdát egy bizonyos szögben, és meg kell nyomnia a gombot Rajt. A golyók ütközés utáni mozgássíkjainak egybe kell esnie az ütközés előtti első golyó mozgássíkjával. A golyók tömegközéppontjának az ütközés pillanatában ugyanazon kell lennie vízszintes vonal. Ha ezt nem tartja be, akkor a következő lépéseket kell végrehajtania:

1. Csavarokkal 2 elérni függőleges helyzet 3. oszlop (1. ábra).

2. Az egyik golyó felfüggesztő menetének hosszának megváltoztatásával biztosítani kell, hogy a golyók tömegközéppontjai ugyanazon a vízszintes vonalon legyenek. Amikor a golyók összeérnek, a szálaknak függőlegesnek kell lenniük. Ez a 7 csavarok mozgatásával érhető el (lásd 1. ábra).

3. Biztosítani kell, hogy a golyók ütközés utáni pályájának síkjai egybeessenek az első labda ütközés előtti pályájának síkjával. Ez a 8-as és 10-es csavarokkal érhető el.

4. Lazítsa meg a 20 anyákat, állítsa be a 15, 16 szögskálát úgy, hogy a szögjelzők abban a pillanatban, amikor a golyók nyugalmi helyzetet foglalnak el, nullát mutassanak a mérlegen. Húzza meg az anyákat 20.

1. Feladat.Határozza meg a golyók ütközésének idejét.

1. Helyezzen alumínium golyókat a felfüggesztés tartójába.

2. Engedélyezze a telepítést

3. Helyezze az első labdát egy sarokba, és rögzítse elektromágnessel.

4. Nyomja meg a „START” gombot. Ez a golyók elütését okozza.

5. Az időzítő segítségével határozza meg a golyók ütközésének idejét.

6. Írja be az eredményeket a táblázatba.

7. Végezzen 10 mérést, az eredményeket írja be a táblázatba

9. Vonjon le következtetést az ütközési idő függésére az ütköző testek anyagainak mechanikai tulajdonságaitól!

2. feladat. Határozza meg a sebesség és az energia visszanyerési együtthatóit golyók rugalmas ütközése esetén!

1. Helyezzen alumínium, acél vagy sárgaréz golyókat a tartókba (a tanár utasítása szerint). A golyók anyaga:

2. Vigye az első labdát az elektromágneshez, és rögzítse a dobási szöget

3. Nyomja meg a „START” gombot. Ez a golyók elütését okozza.

4. Mérlegek segítségével vizuálisan határozza meg a golyók visszapattanási szögeit

5. Írja be az eredményeket a táblázatba.

Nem.									W

………

Átlagos érték

6. Végezzen 10 mérést, és írja be az eredményeket a táblázatba.

7. A kapott eredmények alapján számítsa ki a fennmaradó értékeket a képletek segítségével.

A golyók ütközés előtti és utáni sebessége a következőképpen számítható ki:

Ahol l- a felfüggesztési pont és a golyók súlypontja közötti távolság;

Dobási szög, fok;

A jobb oldali labda visszapattanásának szöge, fok;

A bal labda visszapattanási szöge, fok.

A sebesség-visszanyerési együttható a következő képlettel határozható meg:

Az energia-visszanyerési együttható a következő képlettel határozható meg:

A részlegesen rugalmas ütközés során fellépő energiaveszteség a következő képlettel számítható ki:

8. Számítsa ki az összes mennyiség átlagos értékét.

9. Számítsa ki a hibákat a képletekkel:

10. Az eredményeket a hiba figyelembevételével szabványos formában írja le!

3. feladat. Az impulzus megmaradásának törvényének igazolása rugalmatlan központi hatás mellett. A kinetikus energia-visszanyerési együttható meghatározása.

A rugalmatlan ütés vizsgálatához két acélgolyót veszünk, de az egyikre egy darab gyurmát rögzítünk az ütközés helyén. Az elektromágnes felé elhajló golyó tekinthető az elsőnek.

1. sz. táblázat

Tapasztalat sz.

1. Szerezze meg a tanártól az első golyó elhajlási szögének kezdeti értékét, és írja le az 1. számú táblázatba!

2. Szerelje fel az elektromágnest úgy, hogy az első golyó elhajlási szöge megfeleljen a megadott értéknek

3. Hajtsa el az első golyót a megadott szögbe, nyomja meg a gombot<ПУСК>és mérjük meg a második golyó elhajlási szögét. Ismételje meg a kísérletet 5 alkalommal. A kapott eltérési szög értékeket írja le az 1. számú táblázatba.

4. A golyók tömege a telepítésen van feltüntetve.

5. A képlet segítségével keresse meg az ütközés előtti első golyó lendületét, és írja be az eredményt a táblázatba! 1. sz.

6. A képlet segítségével keresse meg a labdarendszer ütközés utáni lendületének 5 értékét, és írja be az eredményt a táblázatba! 1. sz.

7. A képlet szerint

8. A képlet szerint keresse meg a golyórendszer ütközés utáni lendületének átlagértékének szórását! Határozza meg a rendszer ütközés utáni átlagos lendületének szórását! Írja be a kapott értéket az 1. számú táblázatba.

9. A képlet szerint keresse meg az első golyó ütközés előtti mozgási energiájának kezdeti értékét, és írja be az 1. számú táblázatba.

10. A képlet segítségével keresse meg a golyók rendszerének ütközés utáni mozgási energiájának öt értékét, és írja be a táblázatba. 1. sz.

11. A képlet szerint 5 keresse meg a rendszer ütközés utáni kinetikus energiájának átlagos értékét.

12. A képlet szerint

13. A képlet segítségével állapítsa meg a kinetikus energia-visszanyerési együtthatót a kapott kinetikus energia-visszanyerési együttható alapján, vonjon le következtetést a rendszer energiamegmaradásáról az ütközés során!

14. Írja be az űrlapba a rendszer ütközés utáni lendületére a választ!

15. Határozza meg a rendszer rugalmatlan ütés utáni lendületének vetületének arányát a rendszer impulzusának becsapódás előtti vetületének kezdeti értékéhez! Az ütközés előtti és utáni impulzusok vetületi arányának kapott értéke alapján vonjunk le következtetést a rendszer lendületének megmaradásáról az ütközés során.

4. feladat. A lendület és a mechanikai energia megmaradásának törvényének igazolása rugalmas központi ütközés során. A golyók közötti kölcsönhatási erő meghatározása ütközéskor.

A rugalmas ütés vizsgálatához két acélgolyót veszünk. Az elektromágnes felé elhajló golyó tekinthető az elsőnek.

táblázat 2. sz.

Tapasztalat sz.

1. Szerezze meg a tanártól az első golyó elhajlási szögének kezdeti értékét, és írja le a táblázatba! 2. sz

2. Szerelje fel az elektromágnest úgy, hogy az első golyó elhajlási szöge megfeleljen a megadott értéknek.

3. Hajtsa el az első golyót a megadott szögbe, nyomja meg a gombot<ПУСК>és számolja meg az első és a második golyó elhajlási szögét és a golyók ütközésének idejét. Ismételje meg a kísérletet 5 alkalommal. Jegyezze fel a táblázatba a kapott elhajlási szögek és ütközési idők értékeit. 2. sz.

4. A golyók tömege fel van tüntetve a telepítésen.

5. A képlet segítségével keresse meg az ütközés előtti első golyó lendületét, és írja be az eredményt a 2. számú táblázatba!

6. A képlet segítségével keresse meg a labdarendszer ütközés utáni lendületének 3 értékét, és írja be az eredményt a táblázatba! 2. sz.

7. A képlet szerint keresse meg a rendszer ütközés utáni lendületének átlagos értékét.

8. a képlet szerint keresse meg a golyórendszer ütközés utáni lendületének átlagértékének szórását! Határozza meg a rendszer ütközés utáni átlagos lendületének szórását! Írja be a kapott értéket a 2. számú táblázatba.

9. A képlet szerint keresse meg az ütközés előtti első golyó mozgási energiájának kezdeti értékét, és írja be az eredményt a táblázatba! 2. sz.

10. A képlet segítségével keresse meg a golyók rendszerének ütközés utáni mozgási energiájának öt értékét, és írja be az eredményeket a táblázatba. 2. sz.

11. A képlet szerint keresse meg a rendszer átlagos kinetikus energiáját az ütközés után

12. A képlet szerint határozza meg a golyók rendszerének átlagos mozgási energiájának szórását az ütközés után! Határozza meg az átlag szórását! a rendszer kinetikus energiája az ütközés után. Írja be a kapott értéket a táblázatba. 2. sz.

13. A képlet segítségével keresse meg a kinetikus energia-visszanyerési együtthatót!

14. A képlet szerint keresse meg a kölcsönhatási erő átlagos értékét, és írja be az eredményt a 2. számú táblázatba.

15. Írja fel a rendszer ütközés utáni lendületére a választ a következő formában: .

16. Írja fel a rendszer kinetikus energiájának intervallumát az ütközés után: .

17. Határozza meg a rendszer rugalmas ütés utáni impulzus vetületének és az impulzus ütközés előtti vetületének kezdeti értékének arányát! Az ütközés előtti és utáni impulzusok vetületi arányának kapott értéke alapján vonjunk le következtetést a rendszer lendületének megmaradásáról az ütközés során.

18. Határozza meg a rendszer rugalmas ütközés utáni kinetikus energiájának és a rendszer ütközés előtti kinetikus energiájának arányát! Az ütközés előtti és utáni kinetikus energiák arányának kapott értéke alapján vonjunk le következtetést a rendszer mechanikai energiájának megmaradásáról az ütközés során.

19. Hasonlítsa össze a kölcsönhatási erő kapott értékét egy nagyobb tömegű golyó gravitációs erejével! Vonjon le következtetést a becsapódás során fellépő kölcsönös taszító erők intenzitására!

Ellenőrző kérdések:

1. Mutassa be a hatások típusait, jelölje meg, mely törvényeket követik behatás során?

2. Mechanikai rendszer. A lendület változásának törvénye, a lendület megmaradásának törvénye. A zárt mechanikai rendszer fogalma. Mikor alkalmazható a lendület megmaradásának törvénye nyitott mechanikai rendszerre?

3. Határozza meg az azonos tömegű testek ütközés utáni sebességét a következő esetekben:

1) Az első test mozog, a második nyugalomban van.

2) mindkét test ugyanabba az irányba mozog.

3) mindkét test ellenkező irányba mozog.

4. Határozza meg egy körben egyenletesen forgó m tömegű pont lendületváltozásának nagyságát! Másfél, negyed időszak alatt.

5. Alkossuk meg a mechanikai energia megmaradásának törvényét, mely esetekben nem teljesül!

6. Írjon képleteket a sebesség és az energia visszanyerési együtthatóinak meghatározására, fejtse ki a fizikai jelentést!

7. Mi határozza meg az energiaveszteség mértékét a részlegesen rugalmas ütközés során?

8. Testimpulzus és erőimpulzus, a mechanikai energia fajtái. Mechanikus erőmunka.

Assoc.

1-5. LABORATÓRIUMI MUNKA: GOLYÓK ÜKEZÉSE.

Diák____________________________________________________________________________________ csoport:_________________

Tolerancia______________________________________ Végrehajtás _____________________________________Védelem _____________________

A munka célja:A lendület megmaradásának törvényének ellenőrzése. A mechanikai energia megmaradásának törvényének ellenőrzése rugalmas ütközések esetén. A golyók ütközés előtti és utáni lendületének kísérleti meghatározása, kinetikus energia visszanyerési együttható számítása, két golyó ütközésének átlagos erejének, a golyók ütközési sebességének meghatározása.

Eszközök és tartozékok: Ball Collision Instrument FPM -08, mérlegek, golyók különböző anyagokból.

A kísérleti elrendezés leírása. A készülék mechanikai felépítése

A golyók ütközésének tanulmányozására szolgáló eszköz általános nézete FPM -08 látható az 1. ábrán. Az 1-es talp állítható lábakkal (2) van felszerelve, amelyek lehetővé teszik a készülék aljának vízszintes beállítását. Az alaphoz egy 3 oszlop van rögzítve, amelyhez az alsó 4 és a felső 5 tartó rögzítve van. A felső konzolhoz egy 6 rúd és egy 7 csavar van rögzítve, amelyek a golyók közötti távolság beállítására szolgálnak. A 6 rudakon mozgatható 8 tartók vannak 9 perselyekkel, amelyek 10 csavarokkal vannak rögzítve és a 11 akasztók rögzítésére alkalmasak.A 12 vezetékek áthaladnak a 11 akasztókon, feszültséget adva a 13 függesztőkre, és rajtuk keresztül a 14 golyókra. A 10 és 11 csavarok meglazítása után a golyók központi ütközése érhető el.

Az alsó konzolra 15,16 skálákkal ellátott négyzetek, speciális vezetékekre 17 elektromágnes rögzíthető A 18,19 csavarok kicsavarása után az elektromágnes a megfelelő skála mentén mozgatható, és rögzíthető a beépítési magassága, amely lehetővé teszi a kezdeti labda megváltoztatását. A készülék aljára stopper van rögzítve. FRM -16 21, feszültséget továbbít a 22 csatlakozón keresztül a golyókhoz és az elektromágneshez.

A stopper előlapján FRM -16 a következő manipulációs elemeket tartalmazza:

1.W 1 (Hálózat) - hálózati kapcsoló. Ennek a gombnak a megnyomása bekapcsolja a tápfeszültséget;

2.W 2 (Reset) – a mérő alaphelyzetbe állítása. Ennek a gombnak a megnyomása alaphelyzetbe állítja a stopper áramköreit FRM -16.

3. W 3 (Start) – elektromágneses vezérlés. Ennek a gombnak a megnyomásával az elektromágnes felszabadul, és impulzus generálódik a stopper áramkörében a mérés engedélyezéseként.

A MUNKA ELKÉSZÍTÉSE

1. számú gyakorlat.Az impulzus megmaradásának törvényének igazolása rugalmatlan központi hatás mellett. Az együttható meghatározása

A kinetikus energia helyreállítása.

A rugalmatlan ütés vizsgálatához két acélgolyót veszünk, de az egyik golyóhoz egy darab gyurmát rögzítenek az ütközés helyén.

1. számú táblázat.

Tapasztalat sz.
1
2
3
4
5

1. Szerezze meg tanárától az első golyó elhajlási szögének kezdőértékét: font-size:10.0pt">2.

3. <ПУСК>és mérjük meg a második golyó elhajlási szögét . Ismételje meg a kísérletet ötször. A kapott eltérési szög értékeket írja le az 1. számú táblázatba.

4. A golyók tömege fel van írva az installációra.

5. A képlet szerint keresse meg az ütközés előtti első labda lendületét, és írja le az 1. számú táblázatba!

6. A képlet szerint Keresse meg a labdarendszer ütközés utáni lendületének öt értékét, és írja le az 1. számú táblázatba.

7. A képlet szerint

8. A képlet szerint keresse meg a golyók rendszerének lendületének átlagértékének szórását az ütközés után..gif" width="40" height="25"> írja be az 1. számú táblázatba.

9. A képlet szerint font-size:10.0pt">10. A képlet szerint font-size:10.0pt">11. font-size:10.0pt">12.Írja fel a rendszer ütközés utáni lendületének intervallumát font-size:10.0pt formában.">Keresse meg a rendszer impulzusának rugalmatlan ütközés utáni vetületének és az impulzus előtti impulzus vetületének kezdeti értékének arányát. Impact font-size:10.0pt">2. gyakorlat. A lendület és a mechanikai energia megmaradásának törvényének igazolása rugalmas központi ütközés során.

A golyók közötti kölcsönhatási erő meghatározása ütközéskor.

A rugalmas ütés vizsgálatához két acélgolyót veszünk. Az elektromágnes felé elhajló golyó tekinthető az elsőnek.

táblázat 2. sz.

Tapasztalat sz.
1
2
3
4
5

1. Kérje meg tanárától az első golyó elhajlási szögének kezdeti értékét DIV_ADBLOCK3">

2. Szerelje fel az elektromágnest úgy, hogy az első golyó (kisebb tömeg) elhajlási szöge megfeleljen a megadott értéknek.

3. Adott szögben terelje el az első labdát, nyomja meg a gombot<ПУСК>és számolja meg az első és a második golyó elhajlási szögét és a golyók ütközési idejét font-size:10.0pt">4. A képlet szerint keresse meg az ütközés előtti első labda lendületét, és írja le a 2. számú táblázatba!

5. A képlet szerint Keresse meg a labdarendszer ütközés utáni lendületének öt értékét, és írja le a 2. táblázatba.

6. A képlet szerint keresse meg a rendszer ütközés utáni lendületének átlagos értékét.

7. A képlet szerint keresse meg a golyók rendszerének lendületének átlagértékének szórását az ütközés után..gif" width="40" height="25"> írja be a 2. számú táblázatba.

8. A képlet szerint keresse meg az ütközés előtti első golyó mozgási energiájának kezdeti értékét font-size:10.0pt">9. A képlet szerint találja meg a golyók rendszerének kinetikus energiájának öt értékét az ütközés után font-size:10.0pt">10.A képlet segítségével határozza meg a rendszer átlagos kinetikus energiáját az ütközés után.

11. A képlet szerint keresse meg a golyók rendszerének mozgási energiájának átlagos értékének szórását az ütközés után..gif" width="36" height="25 src="> írja be a 2. számú táblázatba.

12. A képlet segítségével keresse meg a kinetikus energia-visszanyerési együtthatót font-size:10.0pt">13. A képlet szerint keresse meg a kölcsönhatási erő átlagos értékét, és írja be a 2. számú táblázatba.

14. Írja be az alakba a rendszer ütközés utáni lendületének intervallumát! .

15. Írja fel a rendszer ütközés utáni kinetikus energiájának intervallumát font-size: 10.0pt;font-weight:normal alakban. Határozza meg a rendszer rugalmas ütközés utáni lendületének vetületének arányát a kezdeti értékhez az ütközés előtti impulzus vetülete font-size:10.0pt">Keresse meg a rendszer rugalmas ütközés utáni kinetikus energiájának arányát a rendszer ütközés előtti kinetikus energiájának értékéhez font-size:10.0pt" >Hasonlítsa össze a kapott kölcsönhatási erőt egy nagyobb tömegű golyó gravitációs erejével. Vonjon le következtetést az ütközés során fellépő kölcsönös taszító erők intenzitására!

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

1. Impulzus és energia, a mechanikai energia fajtái.

2. A lendület változásának törvénye, a lendület megmaradásának törvénye. A zárt mechanika fogalma rendszer.

3. A teljes mechanikai energia változásának törvénye, a teljes mechanikai energia megmaradásának törvénye.

4. Konzervatív és nem konzervatív erők.

5. Hatás, hatástípusok. Természetvédelmi törvények írása abszolút rugalmasra és abszolút rugalmatlanraütéseket.

6. A mechanikai energia interkonverziója a test szabadesése és a rugalmas rezgések során.

Munka, teljesítmény, hatékonyság. Az energia fajtái.

- Gépészeti munka az erő nagysága és iránya állandó

A=FScosα ,

Ahol A– erőmű, J

F- Kényszerítés,

S– elmozdulás, m

α - vektorok közötti szög és

A mechanikai energia fajtái

A munka egy test vagy testrendszer energiaváltozásának mértéke.

A mechanikában a következő energiatípusokat különböztetik meg:

- Kinetikus energia

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> ahol T a kinetikus energia, J

M – ponttömeg, kg

ν – pontsebesség, m/s

sajátosság:

A potenciális energia típusai

- A Föld fölé emelt anyagi pont potenciális energiája

sajátosság:

(Lásd a képen)

- Anyagi pontrendszer vagy a Föld fölé emelt kiterjesztett test potenciális energiája

P=mghts.T.

Ahol P– potenciális energia, J

m– súly, kg

g– szabadesés gyorsulás, m/s2

h– a pont magassága a potenciális energia referencia nulla szintje felett, m

hc. T. - egy anyagi pontrendszer vagy a fenti kiterjesztett test tömegközéppontjának magassága

Nulla potenciális energia referenciaszint, m

sajátosság: lehet pozitív, negatív és nullával egyenlő a potenciális energia leolvasás kezdeti szintjének megválasztásától függően

- Egy deformált rugó potenciális energiája

font-size:10.0pt">hol Nak nek– rugómerevségi együttható, N/m

Δ x– rugó alakváltozás értéke, m

Sajátosság: mindig pozitív mennyiség.

- Két anyagi pont gravitációs kölcsönhatásának potenciális energiája

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width="47" height="41 src="> , aholG- gravitációs állandó,

MÉs m– ponttömegek, kg

r– távolság közöttük, m

sajátosság: mindig negatív mennyiség (a végtelenben nullának számít)

Teljes mechanikai energia

(ez a kinetikus és a potenciális energia összege, J)

E = T + P

Mechanikai erő N

(a munka sebességét jellemzi)

Ahol A– erőszakkal végzett munka a t idő alatt

Watt

megkülönböztetni: - hasznos teljesítmény font-size:10.0pt"> - felhasznált (vagy teljes teljesítmény) font-size:10.0pt">aholApoleznayaÉs Azatraz erő hasznos és ráfordított munkája, ill

Egy állandó erő ereje egy egyenletesen mozgó sebességgel fejezhető ki

ennek a testerőnek a hatására:

N = Fv. cosα, ahol α az erő- és sebességvektorok közötti szög

Ha a test sebessége megváltozik, akkor a pillanatnyi teljesítményt is megkülönböztetik:

N=Fv instantcosα, Ahol v azonnalia test pillanatnyi sebessége

(azaz testsebesség egy adott időpontban), m/s

Hatékonysági tényező (hatékonyság)

(egy motor, mechanizmus vagy folyamat hatékonyságát jellemzi)

η = font-size:10.0pt">A link, N és η

A VÁLTOZÁS ÉS MEGMARADÁS TÖRVÉNYEI A MECHANIKÁBAN

Anyagi pont lendülete egy vektormennyiség, amely egyenlő e pont tömegének és sebességének szorzatával:

A rendszer impulzusa Az anyagi pontokat vektormennyiségnek nevezzük, amely egyenlő:

Az erő impulzusavektormennyiségnek nevezzük, amely egyenlő egy erő és a hatás idejének szorzatával:

Az impulzus változás törvénye:

A testek mechanikai rendszerének lendületében bekövetkező változás vektora egyenlő a rendszerre ható összes külső erő vektorösszegének és ezen erők hatástartamának szorzatával.

font-size:10.0pt">A lendület megmaradásának törvénye:

Egy zárt mechanikai rendszer testeinek impulzusainak vektorösszege mind nagyságrendben, mind irányban állandó marad a rendszer testeinek bármilyen mozgása és kölcsönhatása esetén.

font-size:10.0pt">Zárva testek rendszere, amelyre nem hatnak külső erők, vagy az összes külső erő eredője nulla.

Külsőa vizsgált rendszerben nem szereplő testekből egy rendszerre ható erőket nevezzük.

Belsőmaga a rendszer testei között ható erők.

Nyitott mechanikus rendszerekre a lendület megmaradásának törvénye a következő esetekben alkalmazható:

1. Ha a rendszerre ható összes külső erő vetülete a tér bármely irányába nullával egyenlő, akkor ebben az irányban teljesül az impulzusvetület megmaradásának törvénye,

(vagyis ha font-size:10.0pt">2.Ha a belső erők sokkal nagyobbak, mint a külső erők (például szakadás

lövedék), vagy az az időtartam, amely alatt hatnak, nagyon rövid

Külső erők (például becsapódás), akkor alkalmazható a lendület megmaradásának törvénye

vektor formában,

(azaz font-size:10.0pt">Az energia megmaradásának és átalakulásának törvénye:

Az energia nem jelenik meg sehonnan és nem tűnik el sehol, hanem csak az egyik energiafajtából a másikba megy át, és úgy, hogy egy elszigetelt rendszer összenergiája állandó marad.

(például a mechanikai energia testek ütközésekor részben hőenergiává, a hanghullámok energiájává alakul, és a testek deformálására fordítják. Az ütközés előtti és utáni összenergia azonban nem változik)

A teljes mechanikai energia változásának törvénye:

A nem konzervatívnak - minden más erő.

A konzervatív erők jellemzői : a testre ható konzervatív erő munkája nem a test mozgási pályájának alakjától függ, hanem csak a test kezdeti és végső helyzete határozza meg.

Egy pillanatnyi erőfix ponthoz viszonyítva O vektormennyiség egyenlő

Vektor irány M alapján határozható meg gimlet szabály:

Ha a kardán fogantyúját a vektorszorzatban szereplő első tényezőről a másodikra forgatjuk a legrövidebb elforgatással, akkor a kardán transzlációs mozgása jelzi az M vektor irányát. ,

font-size:10.0pt">a szögimpulzus változásának törvénye

zárt rendszer impulzusának megmaradásának törvénye

A zárt mechanikai rendszer szögimpulzusa egy fix ponthoz képest nem változik sem nagyságában, sem irányában a rendszer testeinek mozgása és kölcsönhatása során.

Ha a probléma megköveteli a konzervatív erő által végzett munka megtalálását, akkor célszerű a potenciális energia tételt alkalmazni:

Potenciális energia tétel:

A konzervatív erő munkája megegyezik egy test vagy testrendszer potenciális energiájának változásával, ellenkező előjellel.

(azaz font-size:10.0pt">Kinetikus energia tétel:

Egy test mozgási energiájának változása egyenlő a testre ható összes erő által végzett munka összegével.

(azaz font-size:10.0pt">Mechanikai rendszer tömegközéppontjának mozgástörvénye:

A testek mechanikus rendszerének tömegközéppontja anyagi pontként mozog, amelyre a rendszerre ható összes erő hat.

(vagyis font-size:10.0pt"> ahol m a teljes rendszer tömege, font-size:10.0pt">Zárt mechanikai rendszer tömegközéppontjának mozgástörvénye:

A zárt mechanikai rendszer tömegközéppontja nyugalomban van, vagy egyenletesen és egyenesen mozog a rendszer testeinek bármilyen mozgása és kölcsönhatása esetén.

(azaz if font-size:10.0pt"> Emlékeztetni kell arra, hogy a megmaradás és változás minden törvényét ugyanahhoz az inerciális referenciakerethez (általában a Földhöz képest) kell írni.

Az ütések típusai

Egy ütésselkét vagy több test rövid távú kölcsönhatásának nevezzük.

Rugalmasbecsapódásnak nevezzük, amelyben a testek kölcsönhatás után külön mozognak egymástól.

RugalmatlanOlyan becsapódásnak nevezzük, amelyben a testek kölcsönhatás után egységes egészként, azaz azonos sebességgel mozognak.

A hatások korlátozó esetei a következők abszolút rugalmasÉs abszolút rugalmatlanütéseket.

Abszolút rugalmas ütés Abszolút rugalmatlan ütés

1. a természetvédelmi törvény teljesül 1. a védelmi törvény teljesül

Pulzus: pulzus:

2. a teljes megmaradás törvénye 2. a megmaradás és átalakulás törvénye

A transzlációsan mozgó tengely körül forgó merev test kinetikus energiája

, font-size:10.0pt">A mechanikai rendszer forgómozgásának dinamikájának alapegyenlete:

A mechanikai rendszerre ható összes külső erő nyomatékának vektorösszege egy rögzített O ponthoz viszonyítva egyenlő ennek a rendszernek a szögimpulzusának változási sebességével.

font-size:10.0pt">A merev test forgómozgásának dinamikájának alapegyenlete:

A testre ható összes külső erő nyomatékának vektorösszege egy rögzített tengelyhez képest Z , egyenlő ennek a testnek a tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának szorzatával Z , szöggyorsulásán.

font-size:10.0pt">Steiner-tétel :

Egy test tehetetlenségi nyomatéka egy tetszőleges tengelyhez viszonyítva egyenlő a test tehetetlenségi nyomatékának összegével az adott tengelyhez képest párhuzamos és a test tömegközéppontján átmenő tengelyhez képest, plusz a test tehetetlenségi nyomatékának összege. testtömeg a tengelyek közötti távolság négyzetével

font-size:10.0pt">,

Anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Az erőnyomaték elemi munkája a test rögzített tengely körüli forgása során,

Az erőnyomaték munkája, amikor egy test egy rögzített tengely körül forog,

Laboratóriumi munka

Elasztikus golyók ütközési idejének mérése

A munka célja: Rugalmas golyók ütközési idejének mérése, a golyók ütközésekor fellépő rugalmas erő törvényének meghatározása.

RÖVID ELMÉLET

A rugalmas golyók ütközése nem azonnali. A golyók érintkezése bár kicsi, de véges ideig tart, és az ütközés során fellépő erők, bár nagyok, szintén végesek.

Attól a pillanattól kezdve, hogy a golyók összeérnek, elkezdődik a deformációjuk folyamata. Az érintkezési pont kör alakú területté, a mozgási energia pedig a rugalmas alakváltozás energiájává alakul. Rugalmas erők lépnek fel, amelyek a golyók legnagyobb összenyomásának pillanatában érik el legnagyobb nagyságukat. Ezután van egy fordított folyamat, amelyben a potenciális deformációs energia átalakul kinetikus mozgási energiává, és a golyók szétválásának pillanatában ér véget. Mindezek a kölcsönös energiaátviteli folyamatok nagyon rövid idő alatt, úgynevezett ütközési időn keresztül bontakoznak ki. Általában az ütési idő függ a golyók anyagának rugalmas tulajdonságaitól, az ütközés pillanatában mért relatív sebességüktől és a méretüktől.

Az ütközési időt a golyók ütközésekor fellépő rugalmas erő törvénye határozza meg. Ismeretes, hogy a lineáris rugók és rudak rugalmas deformációja során a rugalmas erő F Hooke törvénye határozza meg F = -kh, Ahol h- a rugó deformáció mértéke. Bonyolult alakú testek deformálásakor a rugalmas erő összenyomás mértékétől való függése a következő formában ábrázolható

Ez a fajta függőség F tól től h A G. Hertz által megoldott rugalmasságelmélet úgynevezett kontaktproblémájának megoldásából következik. Megállapítást nyert, hogy a mutató n=3/2, és az érték k sugarú golyók ütközésekor RÉs R" képlet határozza meg

. (2)

Ahol D a golyó anyagának rugalmas tulajdonságaitól függ.

N
Megjegyzendő, hogy ütközéskor mindkét golyó deformálódik, ezért a kompressziós érték alatt van h az (1) képletben meg kell értenünk az összeg különbségét R+R"és a golyók középpontjai közötti távolság érintkezéskor (lásd 1. ábra).

A deformált golyók érintkezésének potenciális energiája a jól ismert képlettel határozható meg F=-dU/dh.

. (3)

A golyók ütközési idejének függése  paraméterekből kÉs n a rugalmas erő törvényében (1) az energiamegmaradás törvénye segítségével kaphatjuk meg. Olyan vonatkoztatási rendszerben, amelyben a golyók tehetetlenségi középpontja nyugalomban van, az ütközés előtti energia egyenlő a relatív mozgás kinetikus energiájával  V2/2, Ahol V az ütköző golyók relatív sebessége, és  =m1m2 /(m1+m2) csökkentett tömegük.

Az ütközés során a relatív sebesség V=dh/dt kezdetben nullára csökken. A mozgási energia is csökkenni fog, egyenlő ( /2)(dh/ dt)2 . Ugyanakkor a tömörítés mértéke nő, és eléri az értéket h0 abban a pillanatban, amikor a relatív sebesség nulla. A maximális tömörítés elérése után a folyamatok az ellenkező irányba mennek. Az egymásnak ütköző rugalmas golyók rendszere zártnak tekinthető, ezért teljesülni kell benne az energia megmaradás törvényének, ami miatt a mozgási energia összege  V2/2és potenciális energia - (k/ n+1) hn+1 deformáció során állandó és egyenlő a golyók érintkezés előtti energiájával, azaz

. (4)

Ebből az egyenletből meghatározhatjuk a golyók maximális közeledését h0, ami akkor érhető el, ha a sebesség dh/dt=0. (4)

. (5)

A (4) egyenlet elválasztható változókkal rendelkező differenciálegyenlet. Viszonylag megoldani dt, kapunk

Idő  , amely alatt az ütközés tart (pl. h között változik 0 előtt h0$ és vissza nullára), egyenlő

Kényelmes ezt az integrált venni, ha új változót vezetünk be

Ezt is könnyű belátni x0- az új változó értéke a maximális tömörítés pontján 1. Megvan

Az utolsó integrál táblázatos, értéke csak a számtól függ n. Így a becsapódási idő sebességtől való függése a következő alakot ölti.

, (6)

Ahol Ban ben)-- az integrál értéke attól függően n.

KÍSÉRLETI ELJÁRÁS

A (6) képlet alakja egy kísérleti technikát javasol a rugalmas erő (1) törvényében szereplő paraméterek meghatározására. Mutassuk be a (6) képletet a következő formában

Ahol (7)

Vegyük ennek a kifejezésnek mindkét oldalának logaritmusát

Ez azt mutatja, hogy ha kísérletileg mérjük az ütközési időt  nál nél különböző jelentések relatív sebesség Vés ezen adatok felhasználásával az ln függőséget megkonstruálni  ln V, akkor a (8) szerint ez egy egyenes. Ezenkívül ennek az egyenesnek a dőlésszögének érintője egyenlő b, a levágott rész pedig ln A. Méret szerint b, meg tudjuk határozni a kitevőt n a rugalmas erő törvényében. Tovább az ismert értékekre nÉs A, ismerve a golyók tömegét (azaz a méretét  ), ki is számíthatja az értéket k.

Függőségmérés beállítása  tól től V ez már csak így van . Az alapra egy oszlop van felszerelve, amelyre két konzol van rögzítve. A felső tartó rudakkal van felszerelve, amelyek a golyók felakasztására szolgálnak. A rudak közötti távolság egy gomb segítségével módosítható. A rudakra mobiltartókat helyeznek el a labdák felakasztásához. Ezeken a felfüggesztéseken keresztül feszültséget kapnak az alsó felfüggesztések, és rajtuk keresztül a golyók. Az akasztók hossza speciális csavaros perselyekkel állítható. Az alsó konzolhoz egy szögskála van rögzítve, amely mentén mozgathatja az elektromágnest, és rögzítheti a telepítés magasságát.

A készülék aljára elektronikus stopper van csavarozva, melynek hátlapján egy csatlakozó található, amely a golyókat és az elektromágnest látja el feszültséggel. A stopper előlapján digitális kijelző, gomb található Háló", valamint a vezérlőgombok" Rajt"És" Visszaállítás".

A telepítés elektronikus része a következőképpen működik. Amikor megnyomja a " Rajt"az elektromágnest tápláló feszültség kikapcsol. A jobb oldali golyó, amelyet korábban az elektromágnes a függőlegeshez képest bizonyos szögben tartott, leválik róla, és érintkezésbe kerül a nyugvó bal golyóval. A golyók a gömb érintkezőihez csatlakoznak. impulzusgeneráló egység így az ütközés kezdetekor ezek az érintkezők rövidzárlatot generálnak, és ez a jel egy kvarc oszcillátort kapcsol az impulzusszámlálóhoz, melynek frekvenciája nagyon stabil és egyenlő. 1000000  1 Hz, azaz Egy impulzus időtartama 1 μs. Ezeket az impulzusokat, ha számuk kisebb, mint 999, egy számláló számolja meg, vagyis 999 μs-ig terjedő időintervallumok mérhetők. Az ütközés végén, amikor a golyók eltávolodnak egymástól, a formáló egység új impulzust generál, amely leválasztja a kvarcoszcillátort az impulzusszámlálóról. A digitális kijelzőn megjelenik a számláló által a golyók érintkezési ideje alatt megszámlált impulzusok száma, vagy ami ugyanaz, az ütközés időtartama mikroszekundumban. Ha a golyók érintkezésének időtartama meghaladja a 999 mikroszekundumot, a stopper előlapján kigyullad a "" jelzőfény. túlcsordulás". Amikor megnyomja a " gombot Visszaállítás"A stopperóra visszaáll nullára, az összes elektronikus áramkör visszaáll az eredeti állapotába, a készülék készen áll a következő mérésekre.

Így egyértelmű, hogy ebben a munkában az idő mérése közvetlen mérés. A szisztematikus mérési hiba 1 µs. A sebességmérés ebben a munkában éppen ellenkezőleg, közvetett mérés. Ő kb
a következőképpen határozzuk meg.

Sebesség V labda az ütközés pillanatában megegyezik a magasságból függőlegesen leeső golyóéval H, vagyis V= 2gH. A 2. ábrából jól látható, hogy H=l-a, Ahol l- felfüggesztés hossza. De a=l kötözősaláta  Eszközök H=l(1- kötözősaláta  ) $. A trigonometriából ismert, hogy 1- kötözősaláta  =2 bűn 2( /2), ahol H=2l bűn 2( /2) .És így, . (9)

A felfüggesztés hosszát közvetlenül vonalzóval mérjük, az értéket skálán precízen leolvassuk  0,5  .

A MUNKA ÉS KÍSÉRLETI FELTÉTELEK VÉGREHAJTÁSA

1. Állítsa be a golyók felszerelését. Ehhez a felső konzolon található gombbal állítson be olyan távolságot a rudak között, hogy a golyók érintkezzenek egymással. Állítsa be a felfüggesztés magasságát úgy, hogy a golyók középpontja azonos szinten legyen.

2. Csatlakoztassa a mikrostopórát a hálózathoz. Nyomja meg a gombot " Háló". Ugyanakkor a nulláknak világítaniuk kell a digitális kijelzőn. Gomb " Rajt" el kell engedni.

3. Szerelje fel az elektromágnest úgy, hogy az elektromágnes által tartott jobb oldali golyó a maximális szögben eltérüljön. A gombok megnyomásával " Visszaállítás", és akkor " Rajt"végezzen próbamérést. Ebben az esetben ügyelni kell arra, hogy az ütközés központi legyen, vagyis a bal oldali labda ütközés utáni pályájának a jobb oldali labda ütközés előtti mozgássíkjában kell lennie.

4. Elektromágnes segítségével állítsa a labdát a függőlegeshez képest a lehető legnagyobb szögbe. Mérje meg az ütközési időt egy adott szögnél legalább 5-ször. Ügyeljen arra, hogy a bal oldali labda ne mozduljon el az ütközés pillanatában. Számítsa ki a jobb oldali golyó ütközés előtti sebességét a (9) képlet segítségével, számítsa ki a meghatározás hibáját V. Az ütközési idő mérési eredményeinek feldolgozása, azaz az átlagérték, a szórás és a megbízhatósági határok kiszámítása. Elemezze a kihagyandó idő mérésének eredményeit.

5. A tartományban lévő golyók felfüggesztési szögének a lehető legkisebbre állításával mérje meg az ütközési időt a 4. ponthoz hasonlóan. Mutassa be az eredményeket táblázat formájában! Tervfüggőség  ln V.

KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK FELDOLGOZÁSA

A kísérleti függőség további feldolgozása ln  ln V a (8) képlet használatát foglalja magában. Az ln-függőség lineáris jellegének hangsúlyozása  ln V, vezessünk be új jelöléseket x=ln V, y=ln  , a=ln A. Ekkor (8) a lineáris függvényeknél szokásos formát veszi fel

A feladat az ilyen értékek megtalálása aÉs b, amelyhez a függvény y=a+bx legjobban megfelel a kísérleti adatoknak. (A „legjobb módon” homályos kifejezés jelentése később derül ki.)

A (10) függvény kísérleti adatoktól való eltérésének mérésére én kísérletben az érték kerül kiválasztásra (yi-a-bxi)2. Miért veszik ezt az értéket, és nem csak (yi-a-bxi)? Egyértelmű, hogy mindkét jele a kitérés a+bxi tól től yi nem jó: rossz, ha aÉs b, ilyenek yi , de az sem jó, ha aÉs b, ilyenek yi>a+bxi. Ha az eltérés mértékét úgy vennénk yi-a-bxi, és akkor több kísérletben az eltérések összegét találnák meg, akkor nagy nagyságrendű, de eltérő előjelű egyes tagok kölcsönös megsemmisülése miatt nagyon kis értéket lehetne kapni. Ez azonban egyáltalán nem jelenti azt, hogy a paraméterek aÉs b jól választott. Ha az eltérés mértékét vesszük (yi-a-bxi)2, akkor ilyen kölcsönös rombolás nem következik be, hiszen minden mennyiség (yi-a-bxi)2>0.

Az általános hiba mértékeként S a kísérleti adatok függvény szerinti leírásában y=a+bx az összes kísérletre vonatkozó eltérés mértékeinek összegét vesszük (a számukat jelöljük l), azaz

. (11)

Az állandók meghatározásának módszere aÉs b a (10) képletben szereplő minimális teljes eltérés követelményétől a legkisebb négyzetek módszerének nevezzük.

Ezért választania kell aÉs b, hogy az érték minimális legyen. Erre a célra a matematikai elemzésből ismert extrémák megtalálásának szabályait alkalmazzák. Ha a már megtalálható, akkor a (11) jobb oldalán csak módosítani lehetne b, hát ennek így kell lennie -

Hasonlóképpen, ha megtalálták b, Az -

Ez a két feltétel megadja a következő egyenletrendszer meghatározását aÉs b

. (12)

Értékek xi, yi, xi2 és  xiyi kísérleti adatokból egyszerűen kiszámítható. Ekkor a (12) rendszer 2 lineáris egyenletből álló rendszer 2 ismeretlenre aÉs b. Bármilyen módon megoldva, nem nehéz megszerezni

. (13)

Tehát a paraméterek aÉs b, a (13) képletekkel kiszámítva a (10) függvény legjobb közelítését adják a kísérleti adatokhoz.

Miután meghatározta a mennyiségeket aÉs b, kiszámolhatja a szórást S0, amely az adatok számított egyenestől való eltérésének mértékét jellemzi, a képlet szerint

. (14)

Itt aÉs b- a (13) képletekkel kiszámított egyenes paraméterek. Az egyes paraméterek négyzetes középhibáját a képletek határozzák meg

. (15)

Végül a megbízhatósági határok  aés  b egyenes vonalú paraméterek megbízhatósági valószínűséggel  a következőképpen számítják ki

azaz a Student-együtthatót a táblázatokból választjuk ki valamilyen effektív valószínűségre, amely egyenlő a (1+  )/2 és egyenlő számú pontra l-2. Például, ha megbízhatósági intervallumokat kell találnia egy 10 pontos legkisebb négyzetek módszerével kapott egyenes paramétereihez ( l=10) megbízhatósági valószínűséggel  =0.9 , akkor a Student-együtthatót be kell cserélni a (16) képletekre. t0,95, 8 = 2,36.

A paraméter meghatározása után b, rugalmas erővel lehetséges a törvényben szereplő mutató visszaállítása. Ehhez emlékezzünk arra b=(1-n)/(1+n). Aztán azért n kapunk

. (17)

Pontosság  n képlet szerinti közvetett mérés hibájaként határozzuk meg

. (18)

ahol  b a (16) képlet alapján számítjuk ki. Fogadott érték n most összehasonlítható az elméletivel, amely a labdáknál egyenlő 3/2 .

Egy állandó definíciója k törvényben (1) lényegesen összetettebb problémát jelent. Tekintve, hogy a=ln A, nekünk van A=eaés a (7) képlet szerint megkapjuk.

. (19)

A számítás bonyolultsága k E képlet szerint az integrált egész egyszerűen csak a-ra vesszük n, többszörösei ½ . Ez kísérletileg meghatározott n Nehéz elvárni. Önkényesnek n ez az integrál az úgynevezett gammafüggvényen keresztül fejezhető ki attól függően n. A gamma-függvény táblázatai segítségével megkaphatja az integrál értékét. Az érték kiszámításának másik módja Ban ben) numerikus integráció számítógépen. Miután megkapta az értéket Ban ben)így vagy úgy, akkor az érték egyszerűen kiszámításra kerül k. Vegye figyelembe, hogy elvileg meg lehet határozni a hibát  k, ismerve  nés  a. De ez a feladat nagyon nehéz, és itt nem vesszük figyelembe.

Így a rugalmas erő (1) törvényében szereplő paraméterek meghatározásra kerülnek. Ismert szerint kÉs n Ezután kiszámítjuk a golyók maximális közeledésének értékét h0 az (5) képlet szerint. Az ilyen számításokat ebben a kísérletben a legnagyobb és legkisebb sebességre kell elvégezni. Ezek után az (1) képlet segítségével kiszámíthatóak az ilyen esetekben a golyók maximális összenyomásakor ható erők.

Érdekes megbecsülni a golyók érintkezési felületét a maximális összenyomás pillanatában, amit akkor lehet megtenni, ha ismerjük az értéket h, geometriai megfontolásokból. Nyilvánvaló, hogy az érintkezési folt egy kör, amelynek területe egyenlőnek tekinthető egy sugarú gömbszegmens alapterületével Rés magasság h.

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

Laboratóriumi munka >> Fizika

... ütközések. Az ütközéskutató berendezés általános képe labdák... attól függ rugalmas anyagok tulajdonságai labdák. Egy ütközésben labdaállóból... szögbe 1. Munkarend Mérés idő kölcsönhatás labdákés , β, γ, γ1 szögek. 1)...

Az ultrahang és alkalmazásai (2)

Tudományos munka >> Fizika

Egyensúlyi. Ebben az esetben be labda van egy helyreállító erő, amely a számítások pontosságára irányul. Elvből mérések idő a késleltetés a hidroakusztikus elhelyezkedésen alapul, és... így mércéül szolgál rugalmasság, És rugalmasság levegő, valamint egyéb gázok...

Fizikai mennyiségek. Alapvető fizika

Csallólap >> Fizika

73 km/s. 15. Ütközések tel. Rugalmasés rugalmatlan kölcsönhatások. Abszolút... két teljesen egyforma ütközése rugalmas labdák egyszerűen sebességet cserélnek. ... klasszikus módszerek mérések viszkozitás, mint pl mérés idő az adott áramlása...

Mechanika, molekuláris fizika és termodinamika

Tanulmányi útmutató >> Fizika

... idő események között. hol van az intervallum idő események között mért...milyen magasságba fognak emelkedni labdák után ütközések, ha az ütés rugalmatlan... labda utoléri a kisebbet. 158. Abszolút rugalmas labda 1,8 kg tömeg ütközik egy állóval rugalmas labda ...