Travaux de laboratoire N°1-5 : collision de balles. Groupe étudiant - page №1/1

Assoc. Mindolin S.F.
LABORATOIRE #1-5 : IMPACT DE BALLE.
Groupe d’étudiants _________________________________________________________________________ : _________________

Tolérance __________________________________ Exécution _______________________ Protection _________________
Objectif du travail : Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement. Vérification de la loi de conservation de l'énergie mécanique pour les collisions élastiques. Détermination expérimentale de la quantité de mouvement des balles avant et après la collision, calcul du coefficient de récupération d'énergie cinétique, détermination de la force moyenne de collision de deux balles, de la vitesse des balles lors de la collision.

Instruments et accessoires : dispositif d'étude de la collision de balles FPM-08, balances, balles en différents matériaux.

Description du dispositif expérimental. Conception mécanique de l'appareil

La vue générale du dispositif d'étude de collision de balles FPM-08 est représentée sur la Fig.1. La base 1 est équipée de pieds réglables (2) qui permettent de placer la base de l'appareil en position horizontale. Une colonne 3 est fixée à la base, à laquelle sont fixées les équerres inférieure 4 et supérieure 5. Une tige 6 et une vis 7 sont fixées au support supérieur, qui servent à régler la distance entre les billes. Des supports mobiles 8 avec des bagues 9 sont placés sur les tiges 6, fixés avec des boulons 10 et adaptés pour la fixation des suspensions 11. Les fils 12 passent à travers les suspensions 11, fournissant la tension aux suspensions 13, et à travers elles aux billes 14. Après desserrage des vis 10 et 11 , vous pouvez obtenir une collision centrale de balles.

Des carrés avec des échelles 15.16 sont fixés sur le support inférieur et un électro-aimant 17 est fixé sur des guides spéciaux. Après avoir dévissé les boulons 18.19, l'électro-aimant peut être déplacé le long de l'échelle de droite et fixer sa hauteur d'installation, ce qui permet de modifier la première valeur initiale. balle. Un chronomètre FRM-16 21 est fixé à la base de l'appareil, qui transmet la tension via le connecteur 22 aux billes et à l'électro-aimant.

La face avant du chronomètre FRM-16 contient les éléments de manipulation suivants :

W1 (Réseau) - commutateur réseau. En appuyant sur cette touche, la tension d'alimentation est activée ;
W2 (Réinitialisation) - réinitialiser le compteur. Appuyer sur cette touche réinitialise les circuits du chronomètre FRM-16.
W3 (Démarrer) - commande électromagnétique. Appuyer sur cette touche libère l'électro-aimant et génère une impulsion dans le circuit du chronomètre pour permettre la mesure.

FIN DES TRAVAUX
Exercice numéro 1. Vérification de la loi de conservation de l'impulsion pour un impact central inélastique. Définition du coefficient

récupération de l'énergie cinétique.

Pour étudier un impact inélastique, deux billes d'acier sont prises, mais sur une bille à l'endroit où se produit l'impact, un morceau de pâte à modeler est attaché.

Tableau numéro 1.

№ expérience
1
2
3
4
5

Trouver le rapport de la projection de la quantité de mouvement du système après un impact inélastique

Exercice numéro 2. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sous impact central élastique.

Détermination de la force d'interaction des balles lors d'une collision.

Pour étudier l'impact élastique, deux billes d'acier sont prélevées. La bille déviée vers l’électro-aimant est considérée en premier.

Tableau numéro 2.

№ expérience
1
2
3
4
5

Trouver le rapport de la projection de la quantité de mouvement du système après l'impact élastique à la valeur initiale de la projection d'impulsion avant impact
. Sur la base de la valeur obtenue du rapport de projection des impulsions avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'impulsion du système pendant la collision.

Trouver le rapport de l'énergie cinétique du système après impact élastique à la valeur de l'énergie cinétique du système avant impact . Sur la base de la valeur obtenue du rapport des énergies cinétiques avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'énergie mécanique du système pendant la collision.

Comparez la valeur obtenue de la force d'interaction
avec la force de gravité d’une balle de plus grande masse. Tirer une conclusion sur l'intensité des forces de répulsion mutuelle agissant lors de l'impact.

QUESTIONS DE CONTRÔLE

Impulsion et énergie, types d'énergie mécanique.
La loi du changement de quantité de mouvement, la loi de conservation de la quantité de mouvement. Le concept d'un système mécanique fermé.
La loi de changement de l'énergie mécanique totale, la loi de conservation de l'énergie mécanique totale.
Forces conservatrices et non conservatrices.
Coup, types de coups. Enregistrer les lois de conservation pour des impacts absolument élastiques et absolument inélastiques.
Interconversion de l'énergie mécanique lors de la chute libre d'un corps et des oscillations élastiques.

Travail, puissance, efficacité. Types d'énergie.

- travail mécanique force constante en ampleur et en direction

UN= FScosα ,
Où UN– travail de force, J

F- forcer,

S– déplacement, m

α - angle entre les vecteurs Et

Types d'énergie mécanique

Le travail est une mesure du changement d’énergie d’un corps ou d’un système de corps.

En mécanique, on distingue les types d'énergie suivants :

- Énergie cinétique

- l'énergie cinétique d'un point matériel

- l'énergie cinétique du système de points matériels.

où Т – énergie cinétique, J

m – masse ponctuelle, kg

ν – vitesse ponctuelle, m/s

particularité:
Types d'énergie potentielle

- Énergie potentielle d'un point matériel élevé au-dessus de la Terre
P = mgh
particularité:

(voir l'image)

-Énergie potentielle d'un système de points matériels ou d'un corps étendu élevé au-dessus de la Terre
P = mgh c. T.
Où P.– l'énergie potentielle, J

m- poids (kg

g– accélération de chute libre, m/s 2

h– hauteur du point au-dessus du niveau zéro de la lecture de l'énergie potentielle, m

h c.t.. - la hauteur du centre de masse d'un système de points matériels ou d'un corps étendu au-dessus

niveau zéro de référence de l'énergie potentielle, m

particularité: peut être positif, négatif et égal à zéro, selon le choix du niveau initial de lecture de l'énergie potentielle

- Énergie potentielle d'un ressort déformé

, Où À– coefficient de rigidité du ressort, N/m

Δ X- la valeur de la déformation du ressort, m

Particularité: est toujours positif.

- Énergie potentielle d'interaction gravitationnelle de deux points matériels

, Où g est la constante gravitationnelle,

M Et m sont des masses de points, kg

r– distance entre eux, m

particularité: est toujours une valeur négative (à l'infini elle est prise égale à zéro)

Énergie mécanique totale

(c'est la somme de l'énergie cinétique et potentielle, J)

E = T + P

Force de puissance mécanique N

(caractérise la vitesse de travail)

Où UN est le travail effectué par la force dans le temps t

Watt

distinguer : - la puissance utile

dépensé (ou pleine puissance)

Où UN utile Et UN frais sont respectivement le travail utile et dépensé de la force

pouvoir force constante peut être exprimé en termes de vitesse d’un mouvement uniforme

sous l'influence de cette force corporelle :

N=Fv . cosα, où α est l'angle entre les vecteurs force et vitesse
Si la vitesse du corps change, alors la puissance instantanée est également distinguée :

N = fv instantané . cosα, Où v instantané est la vitesse instantanée du corps

(c'est-à-dire la vitesse du corps à un moment donné), m/s

Coefficient action utile(efficacité)

(caractérise l'efficacité d'un moteur, d'un mécanisme ou d'un processus)

η =

, où η est une quantité sans dimension
Relation A, N et η

LOIS DU CHANGEMENT ET DE LA CONSERVATION EN MÉCANIQUE

L'élan d'un point matériel s'appelle une grandeur vectorielle égale au produit de la masse de ce point et de sa vitesse :

Système d'impulsion les points matériels sont appelés grandeur vectorielle égale à :

Impulsion de force s'appelle une grandeur vectorielle égale au produit de la force et du temps de son action :

Loi de changement de dynamique :

Le vecteur de changement de l'impulsion d'un système mécanique de corps est égal au produit de la somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur le système et du temps d'action de ces forces.

Loi de conservation de la quantité de mouvement :

La somme vectorielle des impulsions des corps d'un système mécanique fermé reste constante à la fois en ampleur et en direction pour tous les mouvements et interactions des corps du système.

Fermé On appelle un système de corps sur lequel les forces extérieures n'agissent pas ou dont la résultante de toutes les forces extérieures est égale à zéro.

Externe appelées forces agissant sur le système à partir de corps qui ne sont pas inclus dans le système considéré.

interne appelées les forces agissant entre les corps du système lui-même.
Pour les systèmes mécaniques non fermés, la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée dans les cas suivants :

Si les projections de toutes les forces externes agissant sur le système dans n'importe quelle direction de l'espace sont égales à zéro, alors la loi de conservation de la projection de la quantité de mouvement est satisfaite dans cette direction,

(c'est-à-dire si)

Si les forces internes sont beaucoup plus importantes que les forces externes (par exemple, un écart

projectile), ou une très courte période de temps pendant laquelle

forces externes (par exemple, impact), alors la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée

sous forme vectorielle,

(c'est )

La loi de conservation et de transformation de l’énergie :

L'énergie n'apparaît ni ne disparaît nulle part, mais passe seulement d'un type d'énergie à un autre, et de telle manière que l'énergie totale d'un système isolé reste constante.

(par exemple, l'énergie mécanique lors de la collision de corps est partiellement convertie en l'énérgie thermique, l'énergie des ondes sonores, est dépensée pour travailler sur la déformation des corps. Cependant, l'énergie totale avant et après la collision ne change pas)
La loi de changement de l'énergie mécanique totale :

La variation de l'énergie mécanique totale d'un système de corps est égale à la somme du travail de toutes les forces non conservatrices agissant sur les corps de ce système.

(c'est )

La loi de conservation de l'énergie mécanique totale :

L'énergie mécanique totale d'un système de corps, sur les corps desquels seules des forces conservatrices agissent ou sur lesquelles toutes les forces non conservatrices agissant sur le système n'agissent pas, ne change pas dans le temps.

(c'est
)

Au conservateur les forces comprennent :
,
,
,
,
.

Aux non-conservateurs- toutes les autres forces.

Caractéristique des forces conservatrices : le travail d'une force conservatrice agissant sur un corps ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais est déterminé uniquement par la position initiale et finale du corps.

Moment de force par rapport à un point fixe O est appelée une quantité vectorielle égale à

,

direction vectorielle M peut être déterminé par règle de la vrille:

Si la poignée de la vrille tourne du premier facteur du produit vectoriel au deuxième facteur le long du tour le plus court, alors le mouvement de translation de la vrille indiquera la direction du vecteur M.

Module du moment de force par rapport à un point fixe
,

M moment cinétique corps par rapport à un point fixe

La direction du vecteur L peut être déterminée par la règle de la vrille.

Si la poignée de la vrille tourne du premier facteur du produit vectoriel au second le long du tour le plus court, alors le mouvement de translation de la vrille indiquera la direction du vecteur L.
Module du moment cinétique d'un corps par rapport à un point fixe
,

loi du changement de moment cinétique

Le produit de la somme vectorielle des moments de toutes les forces extérieures par rapport à un point fixe O, agissant sur un système mécanique, par le temps d'action de ces forces est égal à la variation du moment cinétique de ce système par rapport au même le point O.

loi de conservation du moment cinétique d'un système fermé

Le moment cinétique d'un système mécanique fermé par rapport à un point fixe O ne change ni en ampleur ni en direction pour les mouvements et interactions des corps du système.

Si dans le problème il est nécessaire de trouver le travail d'une force conservatrice, alors il convient d'appliquer le théorème de l'énergie potentielle :

Théorème de l'énergie potentielle :

Le travail d'une force conservatrice est égal à la variation de l'énergie potentielle d'un corps ou d'un système de corps, prise avec le signe opposé.

(c'est )

Théorème de l'énergie cinétique :

La variation de l'énergie cinétique d'un corps est égale à la somme du travail de toutes les forces agissant sur ce corps.

(c'est
)

La loi du mouvement du centre de masse d'un système mécanique :

Le centre de masse d'un système mécanique de corps se déplace comme un point matériel auquel sont appliquées toutes les forces agissant sur ce système.

(c'est
),

où m est la masse de l'ensemble du système,
- accélération du centre de masse.

La loi du mouvement du centre de masse d'un système mécanique fermé :

Le centre de masse d'un système mécanique fermé est au repos ou se déplace de manière uniforme et rectiligne avec tous les mouvements et interactions des corps du système.

(c'est-à-dire si)

Il ne faut pas oublier que toutes les lois de conservation et de changement doivent être écrites par rapport au même référentiel inertiel (généralement par rapport à la Terre).

Types de grèves

souffler est appelée l'interaction à court terme de deux ou plusieurs corps.

Central(ou direct) est appelé impact, dans lequel les vitesses des corps avant l'impact sont dirigées le long d'une ligne droite passant par leurs centres de masse. (sinon le rythme s'appelle non central ou oblique)

élastique appelé impact, dans lequel les corps après l'interaction se déplacent séparément les uns des autres.

Inélastique appelé coup, dans lequel les corps après l'interaction se déplacent dans leur ensemble, c'est-à-dire avec la même vitesse.

Les cas limites d’impacts sont absolument élastique Et absolument inélastique des coups.

Impact absolument élastique Impact absolument inélastique

1. la loi de conservation est satisfaite 1. la loi de conservation est satisfaite

pouls : pouls :

2. loi de conservation complète 2. loi de conservation et de transformation

énergie mécanique : énergie :

Où Q- quantité de chaleur,

libéré à la suite d’un impact.

Δ U- changement dans l'énergie interne des corps dans

impact
DYNAMIQUE DU CORPS RIGIDE

Moment de mouvement d'un corps rigide tournant autour d'un axe fixe
,

Énergie cinétique d'un corps rigide tournant autour d'un axe fixe
,

Énergie cinétique d'un corps rigide tournant autour d'un axe avançant

L'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation d'un système mécanique :

La somme vectorielle des moments de toutes les forces externes agissant sur un système mécanique par rapport à un point fixe O est égale au taux de variation du moment cinétique de ce système.

L'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation d'un corps rigide :

La somme vectorielle des moments de toutes les forces externes agissant sur le corps par rapport à l'axe Z fixe est égale au produit du moment d'inertie de ce corps par rapport à l'axe Z et son accélération angulaire.

Théorème de Steiner:

Le moment d'inertie du corps autour d'un axe arbitraire, est égal à la somme le moment d'inertie du corps autour d'un axe parallèle à celui donné et passant par le centre de masse du corps, plus le produit de la masse corporelle par le carré de la distance entre ces axes

Moment d'inertie d'un point matériel
,

Travail élémentaire du moment des forces lors de la rotation d'un corps autour d'un axe fixe
,

Le travail du moment des forces lors de la rotation du corps autour d'un axe fixe
,

Objectif du travail :

Détermination expérimentale et théorique de la valeur de l'impulsion des balles avant et après la collision, du coefficient de récupération de l'énergie cinétique, de la force moyenne de collision de deux balles. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement. Vérification de la loi de conservation de l'énergie mécanique pour les collisions élastiques.

Équipement: Installation "Collision de balles" FM 17, composée de : socle 1, crémaillère 2, dans la partie supérieure de laquelle est installé le support supérieur 3, destiné à la suspension des balles ; un boîtier conçu pour monter une balance à 4 déplacements angulaires ; un électro-aimant 5 destiné à fixer la position initiale d'une des billes 6 ; des nœuds de réglage qui assurent un impact central direct des balles ; fils 7 pour suspendre des boules métalliques ; fils à sécuriser contact électrique boules avec bornes 8. Pour démarrer la boule et compter le temps d'impact, on utilise l'unité de commande 9. Les boules métalliques 6 sont en aluminium, laiton et acier. Masse des billes : laiton 110,00±0,03 g ; acier 117,90 ± 0,03 g ; aluminium 40,70 ± 0,03 g.

Brève théorie.

Lorsque les boules entrent en collision, les forces d'interaction changent assez fortement avec la distance entre les centres de masse, l'ensemble du processus d'interaction se déroule dans un très petit espace et sur une très courte période de temps. Cette interaction est appelée impact.

Il existe deux types d'impacts : si les corps sont absolument élastiques, alors l'impact est dit absolument élastique. Si les corps sont absolument inélastiques, alors l’impact est absolument inélastique. Dans ce laboratoire, nous considérerons uniquement l’impact central, c’est-à-dire l’impact qui se produit le long de la ligne reliant les centres des balles.

Considérer impact absolument inélastique. Cet impact peut être observé sur deux boules de plomb ou de cire suspendues à un fil de même longueur. Le processus de collision se déroule comme suit. Dès que les billes A et B entrent en contact, leur déformation commencera, ce qui entraînera des forces de résistance (frottement visqueux) qui décéléreront la bille A et accéléreront la bille B. Puisque ces forces sont proportionnelles au taux de variation de la déformation (c'est-à-dire la vitesse relative de déplacement des balles), puis à mesure que la vitesse relative diminue, elles diminuent et disparaissent dès que les vitesses des balles s'égalisent. A partir de ce moment, les boules, « fusionnées », bougent ensemble.

Considérons quantitativement le problème de l'impact des balles inélastiques. Nous supposons qu'aucun organisme tiers n'agit sur eux. Puis les boules se forment systeme ferme, dans lequel les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement peuvent être appliquées. Cependant, les forces qui agissent sur eux ne sont pas conservatrices. Par conséquent, la loi de conservation de l’énergie s’applique au système :

où A est le travail de forces non élastiques (conservatrices) ;

E et E' - énergie totale deux balles, respectivement, avant et après l'impact, constituées de l'énergie cinétique des deux balles et de l'énergie potentielle de leur interaction l'une avec l'autre :

toi, (2)

Puisque les balles n’interagissent pas avant et après l’impact, la relation (1) prend la forme :

Où sont les masses des boules ? - leur vitesse avant la collision ; v′ est la vitesse des balles après l'impact. Depuis un<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Pour déterminer la vitesse finale des balles, il faut utiliser la loi de conservation de la quantité de mouvement

Puisque l’impact est central, alors tous les vecteurs vitesses se trouvent sur une seule ligne droite. En prenant cette droite comme axe X et en projetant l'équation (5) sur cet axe, on obtient l'équation scalaire :

(6)

Cela montre que si les balles se déplaçaient dans une direction avant l'impact, elles se déplaceront dans la même direction après l'impact. Si les balles avant l'impact se sont rapprochées, elles se déplaceront après l'impact dans la direction où se déplaçait la balle avec le plus grand élan.

Mettons v′ de (6) dans l'égalité (4) :

(7)

Ainsi, le travail des forces internes non conservatrices lors de la déformation des billes est proportionnel au carré de la vitesse relative des billes.

Impact absolument élastique se déroule en deux étapes. La première étape - Du début du contact des billes jusqu'à l'égalisation des vitesses - se déroule de la même manière que lors d'un impact totalement inélastique, à la seule différence que les forces d'interaction (en tant que forces élastiques) ne dépendent que de l'ampleur de la déformation et ne dépendent pas de la vitesse de son évolution. Jusqu'à ce que les vitesses des balles soient égales, la déformation augmentera et les forces d'interaction ralentiront une balle et accéléreront l'autre. Au moment où les vitesses des balles sont égales, les forces d'interaction seront les plus grandes, à partir de ce moment commence la deuxième étape de l'impact élastique : les corps déformés agissent les uns sur les autres dans le même sens dans lequel ils agissaient avant l'égalisation des les vitesses. Ainsi, le corps qui ralentissait continuera à ralentir, et celui qui accélérait accélérera jusqu'à ce que la déformation disparaisse. Lorsque la forme des corps est restaurée, toute l'énergie potentielle passe à nouveau dans l'énergie cinétique des boules, c'est-à-dire lors d'un impact parfaitement élastique, les corps ne changent pas leur énergie interne.

Nous supposerons que deux boules en collision forment un système fermé dans lequel les forces sont conservatrices. Dans de tels cas, le travail de ces forces entraîne une augmentation de l'énergie potentielle des corps en interaction. La loi de conservation de l’énergie s’écrira ainsi :

où sont les énergies cinétiques des balles à un instant arbitraire t (en cours d'impact), et U est l'énergie potentielle du système au même instant. − la valeur des mêmes quantités à un autre instant t′. Si l’instant t correspond au début de la collision, alors ; si t correspond à la fin de la collision, alors Écrivons les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement pour ces deux instants :

(8)

Résolvons le système d'équations (9) et (10) par rapport à 1 v′ et 2 v′. Pour ce faire, nous le réécrivons sous la forme suivante :

Divisez la première équation par la seconde :

(11)

En résolvant le système à partir de l'équation (11) et de la deuxième équation (10), nous obtenons :

, (12)

Ici, les vitesses ont un signe positif si elles coïncident avec la direction positive de l'axe, et un signe négatif dans le cas contraire.

Installation "Collision de balles" FM 17 : dispositif et principe de fonctionnement :

1 L'installation « Balloon Collision » est représentée sur la figure et se compose de : socle 1, support 2, dans la partie supérieure duquel est installé le support supérieur 3, destiné à accrocher les ballons ; boîtier conçu pour monter une balance à 4 déplacements angulaires ; électro-aimant 5, conçu pour fixer la position initiale de l'une des billes 6 ; des nœuds de réglage qui assurent un impact central direct des balles ; fils 7 pour suspendre des boules métalliques ; des fils pour assurer le contact électrique des billes avec les bornes 8. Pour démarrer la bille et compter le temps d'impact, on utilise l'unité de commande 9. Les billes métalliques 6 sont en aluminium, laiton et acier.

Partie pratique

Préparer l'appareil pour le travail

Avant de commencer le travail, il est nécessaire de vérifier si l'impact des billes est central, pour cela il faut dévier la première bille (de masse plus petite) selon un certain angle et appuyer sur la touche Commencer. Les plans des trajectoires des balles après la collision doivent coïncider avec le plan de la première balle avant la collision. Le centre de masse des balles au moment de l'impact doit être sur la même ligne horizontale. Si cela n'est pas respecté, les étapes suivantes doivent être effectuées :

1. Utilisez les vis 2 pour obtenir position verticale colonnes 3 (Fig. 1).

2. En modifiant la longueur du fil de suspension d'une des billes, il faut s'assurer que les centres de masse des billes sont sur la même ligne horizontale. Lorsque les boules se touchent, les fils doivent être verticaux. Ceci est réalisé en déplaçant les vis 7 (voir Fig. 1).

3. Il faut s'assurer que les plans des trajectoires des balles après la collision coïncident avec le plan de la trajectoire de la première balle avant la collision. Ceci est réalisé avec les vis 8 et 10.

4. Desserrez les écrous 20, réglez les échelles d'angle 15,16 de manière à ce que les indicateurs d'angle indiquent zéro sur l'échelle au moment où les billes sont au repos. Serrer les écrous 20.

Exercice 1.Déterminez l'heure de collision des balles.

1. Insérez les boules en aluminium dans les supports de suspension.

2. Activer l'installation

3. Amenez la première balle dans le coin et fixez-la avec un électro-aimant.

4. Appuyez sur le bouton DÉMARRER. Cela fera frapper les balles.

5. Utilisez la minuterie pour déterminer l'heure de collision des balles.

6. Enregistrez les résultats dans un tableau.

7. Effectuez 10 mesures, saisissez les résultats dans un tableau

9. Tirer une conclusion sur la dépendance du temps d'impact sur les propriétés mécaniques des matériaux des corps en collision.

Tâche 2. Déterminer les coefficients de récupération de vitesse et d'énergie pour le cas d'impact élastique de balles.

1. Insérez des billes d'aluminium, d'acier ou de laiton dans les supports (selon les instructions de l'enseignant). Matériau des boules :

2. Apportez la première balle à l'électro-aimant et enregistrez l'angle de lancement

3. Appuyez sur le bouton DÉMARRER. Cela fera frapper les balles.

4. À l'aide de la balance, déterminez visuellement les angles de rebond des balles

5. Enregistrez les résultats dans un tableau.

N° p/p									W

………

Valeur moyenne

6. Prenez 10 mesures et inscrivez les résultats dans un tableau.

7. Sur la base des résultats obtenus, calculez les valeurs restantes à l'aide des formules.

Les vitesses des balles avant et après impact peuvent être calculées comme suit :

Où je- distance du point de suspension au centre de gravité des balles ;

Angle de lancer, degrés ;

Angle de rebond de la balle droite, degrés ;

Angle de rebond de la balle gauche, degrés.

Le facteur de récupération de vitesse peut être déterminé par la formule :

Le facteur de récupération d'énergie peut être déterminé par la formule :

La perte d'énergie lors d'une collision partiellement élastique peut être calculée par la formule :

8. Calculez les valeurs moyennes de toutes les quantités.

9. Calculez les erreurs à l'aide des formules :

10. Enregistrez les résultats en tenant compte de l'erreur dans le formulaire standard.

Tâche 3. Vérification de la loi de conservation de l'impulsion pour un impact central inélastique. Détermination du coefficient de récupération de l'énergie cinétique.

Pour étudier un impact inélastique, on prend deux billes d'acier, mais sur l'une d'elles, à l'endroit où se produit l'impact, un morceau de pâte à modeler est fixé. La bille déviée vers l’électro-aimant est considérée en premier.

Tableau 1

numéro d'expérience

1. Obtenez auprès de l'enseignant la valeur initiale de l'angle de déviation de la première balle et notez-la dans le tableau n°1.

2. Réglez l'électro-aimant pour que l'angle de déviation de la première bille corresponde à la valeur spécifiée

3. Déviez la première balle à l'angle spécifié, appuyez sur la touche<ПУСК>et comptez l'angle de déviation de la deuxième balle. Répétez l'expérience 5 fois. Enregistrez les valeurs obtenues de l'angle de déviation dans le tableau n°1.

4. La masse des billes est indiquée sur l'installation.

5. À l'aide de la formule, trouvez l'élan de la première balle avant la collision et écrivez le résultat dans le tableau. N°1.

6. À l'aide de la formule, trouvez 5 valeurs de l'impulsion du système de balles après la collision et écrivez le résultat dans le tableau. N°1.

7. Par formule

8. Par formule trouver la variance de la valeur moyenne de l'impulsion du système de balles après la collision. Trouvez l'écart type de l'impulsion moyenne du système après la collision. Entrez la valeur résultante dans le tableau n ° 1.

9. Par formule trouver la valeur initiale de l'énergie cinétique de la première balle avant la collision, et l'inscrire dans le tableau n°1.

10. À l'aide de la formule, trouvez cinq valeurs de l'énergie cinétique du système de balles après une collision et inscrivez-les dans le tableau. N°1.

11. Selon la formule 5 trouver la valeur moyenne de l'énergie cinétique du système après la collision.

12. Par formule

13. À l'aide de la formule, trouvez le coefficient de récupération d'énergie cinétique. Sur la base de la valeur du coefficient de récupération d'énergie cinétique, tirez une conclusion sur la conservation de l'énergie du système lors d'une collision.

14. Écrivez la réponse à l'impulsion du système après la collision sous la forme

15. Trouvez le rapport entre la projection de la quantité de mouvement du système après un impact inélastique et la valeur initiale de la projection de la quantité de mouvement du système avant l'impact. Sur la base de la valeur obtenue du rapport de projection des impulsions avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'impulsion du système pendant la collision.

Tâche 4. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sous impact central élastique. Détermination de la force d'interaction des balles lors d'une collision.

Pour étudier l'impact élastique, deux billes d'acier sont prélevées. La bille déviée vers l’électro-aimant est considérée en premier.

Tableau numéro 2.

numéro d'expérience

1. Obtenez auprès de l'enseignant la valeur initiale de l'angle de déviation de la première balle et notez-la dans le tableau. #2

2. Réglez l'électro-aimant de manière à ce que l'angle de déviation de la première bille corresponde à la valeur spécifiée.

3. Rejetez la première balle à l'angle spécifié, appuyez sur la touche<ПУСК>et comptez les angles de déviation de la première balle et de la deuxième balle ainsi que le temps de collision des balles. Répétez l'expérience 5 fois. Enregistrez les valeurs obtenues des angles de déviation et du temps d'impact dans le tableau. N°2.

4. Les masses des billes sont indiquées sur l'installation.

5. À l'aide de la formule, trouvez l'élan de la première balle avant la collision et écrivez le résultat dans le tableau n° 2.

6. À l'aide de la formule, trouvez 3 valeurs de l'impulsion du système de balles après la collision et écrivez le résultat dans le tableau. N°2.

7. Par formule trouver l'élan moyen du système après la collision.

8. Formule trouver la variance de la valeur moyenne de l'impulsion du système de balles après la collision. Trouvez l'écart type de l'impulsion moyenne du système après la collision. Entrez la valeur résultante dans le tableau n ° 2.

9. Par formule trouvez la valeur initiale de l'énergie cinétique de la première balle avant la collision et inscrivez le résultat dans le tableau. N°2.

10. À l'aide de la formule, trouvez cinq valeurs de l'énergie cinétique du système de balles après une collision et inscrivez les résultats dans le tableau. N°2.

11. Selon la formule trouver la valeur moyenne de l'énergie cinétique du système après la collision

12. Par formule trouver la dispersion de la valeur moyenne de l'énergie cinétique du système de billes après la collision. Trouver l'écart type de la moyenne énergie cinétique du système après la collision. Entrez la valeur résultante dans le tableau. N°2.

13. À l’aide de la formule, trouvez le facteur de récupération d’énergie cinétique.

14. Par formule trouver la valeur moyenne de la force d'interaction et inscrire le résultat dans le tableau n°2.

15. Notez la réponse à l'impulsion du système après la collision sous la forme : .

16. Notez l'intervalle pour l'énergie cinétique du système après la collision comme suit : .

17. Trouvez le rapport entre la projection de la quantité de mouvement du système après l'impact élastique et la valeur initiale de la projection de la quantité de mouvement avant l'impact. Sur la base de la valeur obtenue du rapport de projection des impulsions avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'impulsion du système pendant la collision.

18. Trouvez le rapport entre l'énergie cinétique du système après impact élastique et la valeur de l'énergie cinétique du système avant impact. Sur la base de la valeur obtenue du rapport des énergies cinétiques avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'énergie mécanique du système pendant la collision.

19. Comparez la valeur obtenue de l'ampleur de la force d'interaction avec la force de gravité d'une balle de plus grande masse. Tirer une conclusion sur l'intensité des forces de répulsion mutuelle agissant lors de l'impact.

Questions de contrôle :

1. Décrivez les types d'impacts, indiquez quelles lois sont suivies lors de l'impact ?

2. Système mécanique. La loi du changement de quantité de mouvement, la loi de conservation de la quantité de mouvement. Le concept d'un système mécanique fermé. Quand la loi de conservation de la quantité de mouvement peut-elle être appliquée à un système mécanique ouvert ?

3. Déterminer les vitesses des corps de même masse après l'impact dans les cas suivants :

1) le premier corps est en mouvement, le second est au repos.

2) Les deux corps se déplacent dans la même direction.

3) Les deux corps se déplacent dans la direction opposée.

4. Déterminer l'ampleur du changement dans l'impulsion d'un point de masse m tournant uniformément autour du cercle. Pendant une période et demie, pendant un quart de la période.

5. Former la loi de conservation de l'énergie mécanique, auquel cas elle n'est pas remplie.

6. Notez les formules pour déterminer les coefficients de récupération de vitesse et d'énergie, expliquez la signification physique.

7. Qu'est-ce qui détermine la quantité d'énergie perdue lors d'un impact partiellement élastique ?

8. Impulsion corporelle et impulsion de force, types d'énergie mécanique. Travail de force mécanique.

Assoc.

LABORATOIRE #1-5 : IMPACT DE BALLE.

Groupe d’étudiants _________________________________________________________________________ : _________________

Tolérance __________________________________ Exécution _______________________ Protection _________________

Objectif du travail :Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement. Vérification de la loi de conservation de l'énergie mécanique pour les collisions élastiques. Détermination expérimentale de la quantité de mouvement des balles avant et après la collision, calcul du coefficient de récupération d'énergie cinétique, détermination de la force moyenne de collision de deux balles, de la vitesse des balles lors de la collision.

Instruments et accessoires : instrument de collision de balle FPM -08, écailles, boules fabriquées à partir de différents matériaux.

Description du dispositif expérimental. Conception mécanique de l'appareil

Vue générale du dispositif d'étude de collision de balles FPM -08 est illustré sur la figure 1. La base 1 est équipée de pieds réglables (2) qui permettent de placer la base de l'appareil en position horizontale. Une colonne 3 est fixée à la base, à laquelle sont fixées les équerres inférieure 4 et supérieure 5. Une tige 6 et une vis 7 sont fixées au support supérieur, qui servent à régler la distance entre les billes. Sur les tiges 6 se trouvent des supports mobiles 8 avec des bagues 9, fixés avec des boulons 10 et adaptés pour fixer des cintres 11.Les fils 12 traversent les suspensions 11, fournissant une tension aux suspensions 13, et à travers elles aux billes 14. Après avoir desserré les vis 10 et 11, l'impact central des billes peut être obtenu.

Des carrés avec des échelles 15.16 sont fixés sur le support inférieur et un électro-aimant 17 est fixé sur des guides spéciaux. Après avoir dévissé les boulons 18.19, l'électro-aimant peut être déplacé le long de l'échelle de droite et fixer sa hauteur d'installation, ce qui permet de modifier la première valeur initiale. balle. Un chronomètre est fixé à la base de l'appareil. FRM -16 21, qui transmet la tension via le connecteur 22 aux billes et à l'électro-aimant.

Sur le devant du chronomètre FRM -16 contient les éléments de manipulation suivants :

1.W 1 (Réseau) - commutateur réseau. En appuyant sur cette touche, la tension d'alimentation est activée ;

2.W 2 (Réinitialisation) - Réinitialisez le compteur. Un appui sur cette touche réinitialise les circuits du chronomètre. FRM-16.

3.W 3 (Démarrage) - commande électromagnétique. Appuyer sur cette touche libère l'électro-aimant et génère une impulsion dans le circuit du chronomètre pour permettre la mesure.

FIN DES TRAVAUX

Exercice numéro 1.Vérification de la loi de conservation de l'impulsion pour un impact central inélastique. Définition du coefficient

Récupération de l'énergie cinétique.

Pour étudier un impact inélastique, deux billes d'acier sont prises, mais sur une bille à l'endroit où se produit l'impact, un morceau de pâte à modeler est attaché.

Tableau numéro 1.

numéro d'expérience
1
2
3
4
5

1. Obtenez la valeur initiale de l'angle de déviation de la première balle font-size:10.0pt">2 auprès de l'enseignant.

3. <ПУСК>et comptez l'angle de déviation de la deuxième balle . Répétez l'expérience cinq fois. Enregistrez les valeurs obtenues de l'angle de déviation dans le tableau n°1.

4. Les masses des boules sont ainsi inscrites sur l'installation.

5. Selon la formule trouvez l'élan de la première balle avant la collision et notez-le dans le tableau n°1.

6. Selon la formule trouvez cinq valeurs de l'impulsion du système de billes après la collision et notez-les dans le tableau n°1.

7. D'après la formule

8. D'après la formule trouver la variance de la valeur moyenne de l'impulsion du système de balles après la collision..gif" width="40" height="25"> saisir dans le tableau n°1.

9. Par formule taille de police:10.0pt">10. D'après la formule taille de police:10.0pt">11. taille de police:10.0pt">12.Enregistrez l'intervalle de l'impulsion du système après la collision sous la forme font-size:10.0pt">Trouvez le rapport de l'impulsion projetée du système après l'impact inélastique à la valeur initiale de la projection de l'impulsion avant l'impact. size:10.0pt">Exercice n°2. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sous impact central élastique.

Détermination de la force d'interaction des balles lors d'une collision.

Pour étudier l'impact élastique, deux billes d'acier sont prélevées. La bille déviée vers l’électro-aimant est considérée en premier.

Tableau numéro 2.

numéro d'expérience
1
2
3
4
5

1. Récupérer la valeur initiale de l'angle de déviation de la première balle auprès du professeur DIV_ADBLOCK3">

2. Réglez l'électro-aimant de manière à ce que l'angle de déviation de la première bille (moins de masse) corresponde à la valeur spécifiée .

3. Déviez la première balle selon un angle donné, appuyez sur la touche<ПУСК>et comptez les angles de déviation de la première balle et de la deuxième balle ainsi que le temps de collision des balles font-size:10.0pt">4. D'après la formule trouvez l'élan de la première balle avant la collision et notez-le dans le tableau n°2.

5. Selon la formule trouvez cinq valeurs de l'impulsion du système de billes après la collision et notez-les dans le tableau n°2.

6. D'après la formule trouver l'élan moyen du système après la collision.

7. D'après la formule trouver la variance de la valeur moyenne de l'impulsion du système de balles après la collision..gif" width="40" height="25"> saisir dans le tableau n°

8. Par formule trouver la valeur initiale de l'énergie cinétique de la première balle avant la collision taille de police:10.0pt">9. D'après la formule trouver cinq valeurs de l'énergie cinétique du système de billes après la collision taille de police:10.0pt">10.À l'aide de la formule, trouvez la valeur moyenne de l'énergie cinétique du système après la collision.

11. D'après la formule trouver la variance de la valeur moyenne de l'énergie cinétique du système de billes après la collision..gif" width="36" height="25 src="> saisir dans le tableau n°

12. À l'aide de la formule, trouvez le facteur de récupération d'énergie cinétique taille de police:10.0pt">13. D'après la formule trouvez la valeur moyenne de la force d'interaction et inscrivez-la dans le tableau n°2.

14. Écrivez l'intervalle de quantité de mouvement du système après la collision sous la forme .

15. Écrivez l'intervalle pour l'énergie cinétique du système après la collision sous la forme font-size: 10.0pt;font-weight:normal">Trouver le rapport entre la projection de l'impulsion du système après l'impact élastique et la valeur initiale de la projection de l'élan avant l'impact font-size:10.0pt">Trouver le rapport entre l'énergie cinétique du système après l'impact élastique et la valeur de l'énergie cinétique du système avant l'impact font-size:10.0pt"> Comparez la valeur obtenue de la force d'interaction avec la gravité d'une balle de plus grande masse. Tirez une conclusion sur l'intensité des forces de répulsion mutuelles agissant lors de l'impact.

QUESTIONS DE CONTRÔLE

1. Impulsion et énergie, types d'énergie mécanique.

2. La loi du changement de quantité de mouvement, la loi de conservation de la quantité de mouvement. Le concept d'une mécanique fermée système.

3. La loi de changement de l'énergie mécanique totale, la loi de conservation de l'énergie mécanique totale.

4. Forces conservatrices et non conservatrices.

5. Coup, types de coups. Écrire des lois de conservation pour absolument élastiques et absolument inélastiques des coups.

6. Interconversion de l'énergie mécanique lors de la chute libre d'un corps et des oscillations élastiques.

Travail, puissance, efficacité. Types d'énergie.

- travail mécanique force constante en ampleur et en direction

UNE =FScosα ,

Où UN– travail de force, J

F- forcer,

S– déplacement, m

α - angle entre les vecteurs et

Types d'énergie mécanique

Le travail est une mesure du changement d’énergie d’un corps ou d’un système de corps.

En mécanique, on distingue les types d'énergie suivants :

- Énergie cinétique

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> où T est l'énergie cinétique, J

M – masse ponctuelle, kg

ν – vitesse ponctuelle, m/s

particularité:

Types d'énergie potentielle

- Énergie potentielle d'un point matériel élevé au-dessus de la Terre

particularité:

(voir l'image)

- Énergie potentielle d'un système de points matériels ou d'un corps étendu élevé au-dessus de la Terre

P=pouvoirs.T.

Où P.– l'énergie potentielle, J

m- poids (kg

g– accélération de chute libre, m/s2

h– hauteur du point au-dessus du niveau zéro de la lecture de l'énergie potentielle, m

hc. T. - la hauteur du centre de masse d'un système de points matériels ou d'un corps étendu au-dessus

Niveau zéro de référence de l'énergie potentielle, m

particularité: peut être positif, négatif et égal à zéro, selon le choix du niveau initial de lecture de l'énergie potentielle

- Énergie potentielle d'un ressort déformé

taille de police:10.0pt">où À– coefficient de rigidité du ressort, N/m

Δ X- la valeur de la déformation du ressort, m

Particularité: est toujours positif.

- Énergie potentielle d'interaction gravitationnelle de deux points matériels

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width="47" height="41 src="> , oùgest la constante gravitationnelle,

M Et msont des masses de points, kg

r– distance entre eux, m

particularité: est toujours une valeur négative (à l'infini elle est prise égale à zéro)

Énergie mécanique totale

(c'est la somme de l'énergie cinétique et potentielle, J)

E = T + P

Force de puissance mécanique N

(caractérise la vitesse de travail)

Où UNest le travail effectué par la force dans le temps t

Watt

distinguer : - la puissance utile font-size:10.0pt"> - la puissance dépensée (ou totale) font-size:10.0pt"> oùUne utile Et Azâtresont respectivement le travail utile et dépensé de la force

La puissance d’une force constante peut être exprimée en termes de vitesse d’un objet se déplaçant uniformément.

sous l'influence de cette force corporelle :

N = Fv. cosα, où α est l'angle entre les vecteurs force et vitesse

Si la vitesse du corps change, alors la puissance instantanée est également distinguée :

N=Fv inst.cosα, Où v instantanéest la vitesse instantanée du corps

(c'est-à-dire la vitesse du corps à un moment donné), m/s

Facteur d'efficacité (COP)

(caractérise l'efficacité d'un moteur, d'un mécanisme ou d'un processus)

η = font-size:10.0pt">Lien A, N et η

LOIS DU CHANGEMENT ET DE LA CONSERVATION EN MÉCANIQUE

L'élan d'un point matériel s'appelle une grandeur vectorielle égale au produit de la masse de ce point et de sa vitesse :

Système d'impulsion les points matériels sont appelés grandeur vectorielle égale à :

Impulsion de forces'appelle une grandeur vectorielle égale au produit de la force et du temps de son action :

Loi de changement de dynamique :

font-size:10.0pt">Loi de conservation de l'élan :

La somme vectorielle des impulsions des corps d'un système mécanique fermé reste constante à la fois en ampleur et en direction pour tous les mouvements et interactions des corps du système.

taille de police:10.0pt">Fermé On appelle un système de corps sur lequel les forces extérieures n'agissent pas ou dont la résultante de toutes les forces extérieures est égale à zéro.

Externeappelées forces agissant sur le système à partir de corps qui ne sont pas inclus dans le système considéré.

interneappelées les forces agissant entre les corps du système lui-même.

Pour les systèmes mécaniques non fermés, la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée dans les cas suivants :

1. Si les projections de toutes les forces externes agissant sur le système dans n'importe quelle direction de l'espace sont égales à zéro, alors la loi de conservation de la projection de la quantité de mouvement est satisfaite dans cette direction,

(c'est-à-dire si font-size:10.0pt">2.Si les forces internes sont beaucoup plus importantes que les forces externes (par exemple, un écart

projectile), ou une très courte période de temps pendant laquelle

Forces externes (par exemple impact), alors la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée

Sous forme vectorielle,

(c'est-à-dire font-size:10.0pt"> La loi de conservation et de transformation de l'énergie :

L'énergie n'apparaît ni ne disparaît nulle part, mais passe seulement d'un type d'énergie à un autre, et de telle manière que l'énergie totale d'un système isolé reste constante.

(par exemple, l'énergie mécanique lors d'une collision de corps se transforme partiellement en énergie thermique, l'énergie des ondes sonores, est dépensée pour travailler sur la déformation des corps. Cependant, l'énergie totale avant et après la collision ne change pas)

La loi de changement de l'énergie mécanique totale :

Aux non-conservateurs - toutes les autres forces.

Caractéristique des forces conservatrices : le travail d'une force conservatrice agissant sur un corps ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais est déterminé uniquement par la position initiale et finale du corps.

Moment de forcepar rapport à un point fixe O est appelée une quantité vectorielle égale à

direction vectorielle M peut être déterminé par règle de la vrille:

font-size:10.0pt">loi du changement de moment cinétique

loi de conservation du moment cinétique d'un système fermé

Le moment cinétique d'un système mécanique fermé par rapport à un point fixe O ne change ni en ampleur ni en direction pour les mouvements et interactions des corps du système.

Si dans le problème il est nécessaire de trouver le travail d'une force conservatrice, alors il convient d'appliquer le théorème de l'énergie potentielle :

Théorème de l'énergie potentielle :

Le travail d'une force conservatrice est égal à la variation de l'énergie potentielle d'un corps ou d'un système de corps, prise avec le signe opposé.

(c'est-à-dire font-size:10.0pt"> Théorème de l'énergie cinétique :

La variation de l'énergie cinétique d'un corps est égale à la somme du travail de toutes les forces agissant sur ce corps.

(c'est-à-dire font-size:10.0pt">Loi du mouvement du centre de masse d'un système mécanique :

Le centre de masse d'un système mécanique de corps se déplace comme un point matériel auquel sont appliquées toutes les forces agissant sur ce système.

(c'est-à-dire font-size:10.0pt"> où m est la masse de l'ensemble du système, font-size:10.0pt">La loi du mouvement du centre de masse d'un système mécanique fermé :

Le centre de masse d'un système mécanique fermé est au repos ou se déplace de manière uniforme et rectiligne avec tous les mouvements et interactions des corps du système.

(c'est-à-dire if font-size:10.0pt"> Il ne faut pas oublier que toutes les lois et changements de conservation doivent être écrits par rapport au même référentiel inertiel (généralement par rapport à la terre).

Types de grèves

soufflerest appelée l'interaction à court terme de deux ou plusieurs corps.

élastiqueappelé impact, dans lequel les corps après l'interaction se déplacent séparément les uns des autres.

Inélastiqueappelé coup, dans lequel les corps après l'interaction se déplacent dans leur ensemble, c'est-à-dire avec la même vitesse.

Les cas limites d’impacts sont absolument élastique Et absolument inélastique des coups.

Impact absolument élastique Impact absolument inélastique

1. la loi de conservation est satisfaite 1. la loi de conservation est satisfaite

Pouls : Pouls :

2. loi de conservation complète 2. loi de conservation et de transformation

Énergie cinétique d'un corps rigide tournant autour d'un axe avançant

, font-size:10.0pt">L'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation d'un système mécanique :

La somme vectorielle des moments de toutes les forces externes agissant sur un système mécanique par rapport à un point fixe O est égale au taux de variation du moment cinétique de ce système.

font-size:10.0pt">L'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation d'un corps rigide :

La somme vectorielle des moments de toutes les forces externes agissant sur le corps par rapport à l'axe fixe Z , est égal au produit du moment d'inertie de ce corps autour de l'axe Z , sur son accélération angulaire.

font-size:10.0pt"> Théorème de Steiner :

Le moment d'inertie du corps autour d'un axe arbitraire est égal à la somme du moment d'inertie du corps autour d'un axe parallèle à celui donné et passant par le centre de masse du corps, plus le produit de la masse du corps par le carré de la distance entre ces axes

taille de police:10.0pt">,

Moment d'inertie d'un point matériel https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Travail élémentaire du moment des forces lors de la rotation d'un corps autour d'un axe fixe,

Le travail du moment des forces lors de la rotation du corps autour d'un axe fixe,

Travaux de laboratoire

Mesurer le temps d'impact des balles élastiques

But du travail: Mesurer le temps d'impact des balles élastiques, déterminer la loi de la force élastique qui se produit lorsque les balles entrent en collision.

BRÈVE THÉORIE

L'impact des balles élastiques n'est pas instantané. Le contact des balles dure, bien que petit, mais une période de temps finie, et les forces résultant de l'impact, bien que grandes, sont également limitées.

Dès le contact des billes, le processus de leur déformation commence. Le point de contact passe dans une zone ronde, tandis que l'énergie cinétique est convertie en énergie de déformation élastique. Des forces élastiques apparaissent, qui atteignent leur valeur maximale au moment de la plus grande compression des billes. Il se produit ensuite un processus inverse de transition de l'énergie potentielle de déformation en énergie cinétique de mouvement, se terminant au moment de la divergence des billes. Tous ces processus de transfert mutuel d’énergie se déroulent sur une période de temps très courte, appelée temps de collision. Dans le cas général, le temps d'impact dépend des propriétés élastiques du matériau des billes, de leur vitesse relative au moment de l'impact et de leur taille.

Le temps d'impact est déterminé par la loi de la force élastique qui se produit lorsque les balles entrent en collision. On sait qu'avec la déformation élastique des ressorts linéaires, des tiges, la force élastique F déterminé par la loi de Hooke F=-kh, Où h- l'ampleur de la déformation du ressort. Lors de la déformation de corps de forme complexe, la dépendance de la force élastique sur le degré de compression peut être représentée sous la forme suivante

Ce genre de dépendance F depuis h découle de la solution du problème dit de contact de la théorie de l'élasticité, résolu par G. Hertz. Dans le même temps, il a été constaté que n=3/2, et la valeur k lors d'une collision de boules de rayon R. Et R" est déterminé par la formule

. (2)

Où D dépend des propriétés élastiques du matériau des billes.

H
Il convient de noter que les deux billes se déforment lors de l'impact, donc sous la valeur de compression h dans la formule (1), il faut comprendre la différence entre la somme R+R" et la distance entre les centres des billes au contact (voir Fig. 1).

L'énergie potentielle de contact des billes déformées peut être déterminée à l'aide de la formule bien connue F=-dU/dh.

. (3)

La dépendance du moment de collision des balles  à partir des paramètres k Et n dans la loi de la force élastique (1) peut être obtenue en utilisant la loi de conservation de l'énergie. Dans un référentiel dans lequel le centre d'inertie des billes est au repos, l'énergie avant la collision est égale à l'énergie cinétique du mouvement relatif  V2/2, Où V est la vitesse relative des balles en collision, et  =m1m2 /(m1+m2) leur masse réduite.

Lors de la collision, la vitesse relative V = dh/dt diminuera initialement jusqu’à zéro. L'énergie cinétique diminuera également, égale à ( /2)(dh/ dt)2 . Dans le même temps, le niveau de compression augmentera, ce qui atteindra la valeur h0 lorsque la vitesse relative est nulle. Après avoir atteint la compression maximale, les processus iront dans la direction opposée. Le système de billes élastiques en collision peut être considéré comme fermé, par conséquent, la loi de conservation de l'énergie doit y être remplie, grâce à laquelle la somme de l'énergie cinétique est  V2/2 et énergie potentielle - (k/ n+1) hn+1 lors de la déformation est constante et égale à l'énergie des billes avant contact, c'est-à-dire

. (4)

A partir de cette équation, vous pouvez déterminer la convergence maximale des billes h0, qui est atteint lorsque la vitesse dh/dt=0. Obtenir de (4)

. (5)

L'équation (4) est une équation différentielle à variables séparables. Le résoudre pour dt, on a

Temps  , pendant laquelle dure la collision (c'est-à-dire h varie de 0 avant h0$ et retour à zéro), est égal

Il est pratique de prendre cette intégrale si l’on introduit une nouvelle variable

Il est également facile de voir que x0- la valeur de la nouvelle variable au point de compression maximale est 1. On a

La dernière intégrale est tabulaire, sa valeur dépend uniquement du nombre n. Ainsi, la dépendance du temps d'impact sur la vitesse prend la forme suivante.

, (6)

Où Dans)-- la valeur de l'intégrale, en fonction de n.

TECHNIQUE EXPÉRIMENTALE

La forme de la formule (6) suggère la procédure expérimentale pour déterminer les paramètres de la loi de la force élastique (1). Nous représentons la formule (6) sous la forme suivante

Où (7)

Prenons le logarithme des deux côtés de cette expression

Cela montre que si l'on mesure expérimentalement le temps d'impact  à différentes valeurs vitesse relative V et, sur la base de ces données, construire la dépendance ln  de ln V, alors, d’après (8), c’est une droite. De plus, la tangente de la pente de cette droite est égale à b, et la partie à couper est ln UN. Par taille b, il est possible de déterminer l'exposant n dans la loi de la force élastique. Plus loin sur les valeurs connues n Et UN, connaissant la masse des balles (c'est-à-dire la valeur  ), on peut aussi calculer la valeur k.

Configuration de la mesure de dépendance  depuis V tel est . Une colonne est installée sur la base, sur laquelle sont fixés deux supports. Des tiges sont fixées sur le support supérieur, qui servent à suspendre les boules. La distance entre ces tiges peut être modifiée à l'aide d'un bouton. Des supports mobiles pour suspendre les balles sont placés sur les tiges. Grâce à ces suspensions, une tension est appliquée aux suspensions inférieures, et à travers elles aux billes. La longueur des cintres peut être ajustée à l'aide de bagues spéciales avec vis. Une échelle angulaire est fixée sur le support inférieur, le long de laquelle l'électro-aimant peut être déplacé et la hauteur de son installation peut être fixée.

Un chronomètre électronique est vissé à la base de l'appareil, au dos duquel se trouve un connecteur qui alimente en tension les billes et un électro-aimant. Sur la face avant du chronomètre se trouvent un affichage numérique, un bouton " Filet"ainsi que des boutons de commande" Commencer" Et " Réinitialiser".

La partie électronique de l'installation fonctionne de la manière suivante. En appuyant sur le bouton " Commencer"La tension alimentant l'électro-aimant est coupée. La bille droite, préalablement maintenue par l'électro-aimant selon un certain angle par rapport à la verticale, s'en détache et entre en contact avec la bille gauche au repos. Les billes sont reliées aux contacts de l'électro-aimant. unité de formation d'impulsions. Ainsi, au moment où la collision commence, un court-circuit se produit entre ces contacts et l'unité de mise en forme génère un signal électrique. Ce signal connecte un oscillateur à cristal au compteur d'impulsions, dont la fréquence est très stable et égale à 1000000  1Hz, c'est à dire. la durée d'une impulsion est de 1 μs. Ces impulsions, si leur nombre est inférieur à 999, sont comptées par le compteur, c'est-à-dire que des intervalles de temps allant jusqu'à 999 µs peuvent être mesurés. A la fin de la collision, lorsque les billes divergent, l'unité de formation génère une nouvelle impulsion, qui déconnecte l'oscillateur à cristal du compteur d'impulsions. Le nombre d'impulsions comptées par le compteur pendant le temps de contact des billes, ou, ce qui revient au même, la durée de la collision en microsecondes, est affiché sur un affichage numérique. Si la durée de contact des billes dépasse 999 µs, le voyant " débordement". Lorsque le bouton est enfoncé " Réinitialiser" Les lectures du chronomètre sont réinitialisées, tous les circuits électroniques sont remis à leur état d'origine, l'appareil est prêt pour les prochaines mesures.

Ainsi, on voit que la mesure du temps dans cet ouvrage est une mesure directe. L'erreur de mesure systématique est de 1 μs. La mesure de la vitesse dans cet ouvrage est au contraire une mesure indirecte. Elle à propos
est défini comme suit.

Vitesse V la balle au moment de l'impact est la même que celle d'une balle tombant verticalement d'une hauteur H, c'est V= 2gH. La figure 2 montre que H=l-a, Où je- longueur des suspensions. Mais a = l parce que  Moyens H=l(1- parce que  ) $. On sait en trigonométrie que 1- parce que  =2 péché 2( /2), où H=2l péché 2( /2) .Ainsi, . (9)

La longueur de la suspension se mesure directement avec une règle, la valeur se lit avec précision sur l'échelle  0,5  .

EXÉCUTION DES TRAVAUX ET CONDITIONS EXPÉRIMENTALES

1. Corrigez l'installation des boules. Pour ce faire, utilisez la manivelle située sur le support supérieur pour régler une distance entre les tiges telle que les billes soient en contact les unes avec les autres. Ajustez la hauteur de la suspension pour que les centres des boules soient au même niveau.

2. Allumez le microstopwatch sur le réseau. Appuie sur le bouton " Filet". En même temps, des zéros doivent s'allumer sur l'affichage numérique. Bouton " Commencer" doit être appuyé.

3. Installez l'électro-aimant de manière à ce que la bille droite maintenue par l'électro-aimant soit déviée à l'angle maximum. En appuyant sur les boutons Réinitialiser", et puis " Commencer"effectuer une mesure d'essai. Dans ce cas, il faut s'assurer que la collision est centrale, c'est-à-dire que la trajectoire de la balle gauche après la collision doit être dans le plan de mouvement de la balle droite avant la collision.

4. À l'aide d'un électro-aimant, placez la balle à l'angle maximum possible par rapport à la verticale. Mesurez le temps d'impact au moins 5 fois pour un angle donné. Assurez-vous que la balle gauche ne bouge pas au moment de l'impact. Calculez la vitesse de la balle droite avant la collision à l'aide de la formule (9), calculez l'erreur de détermination V. Traitez les résultats de la mesure du temps de collision, c'est-à-dire calculez la valeur moyenne, l'écart type et les limites de confiance. Analysez les résultats des mesures de temps d’absence.

5. En modifiant l'angle de suspension des balles dans la plage au minimum possible, mesurez le temps d'impact de la même manière qu'au paragraphe 4. Présentez les résultats sous forme de tableau. Dépendance du tracé ln  de ln V.

TRAITEMENT DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX

Traitement ultérieur de la dépendance expérimentale ln  de ln V implique l'utilisation de la formule (8). Souligner le caractère linéaire de la dépendance ln  de ln V, nous introduisons une nouvelle notation X=ln V, oui=ln  , un=ln UN. Alors (8) prend la forme habituelle pour une fonction linéaire

Le problème est de trouver de telles valeurs un Et b, pour lequel la fonction y=a+bx correspond le mieux aux données expérimentales. (Le sens de l'expression floue « de la meilleure façon » apparaîtra clairement dans ce qui suit).

Pour la mesure de l'écart de la fonction (10) par rapport aux données expérimentales pour jeème expérience, la valeur est choisie (yi-a-bxi)2. Pourquoi cette valeur est-elle prise, et pas seulement (yi-a-bxi)? Il est clair que les deux signes d'évasion a+bxi depuis ouais mauvais : mauvais si un Et b, sont tels que yi , mais c'est aussi mauvais si un Et b, sont tels que yi>a+bxi. Si la mesure de l'écart était prise comme valeur yi-a-bxi, et alors la somme des écarts dans plusieurs expériences serait trouvée, alors il serait possible d'obtenir une très petite valeur en raison de l'annihilation mutuelle de termes individuels de grande valeur, mais de signe différent. Cela ne signifie toutefois pas du tout que les paramètres un Et b bien choisi. Si la mesure de l'écart est prise (yi-a-bxi)2, alors une telle annihilation mutuelle ne se produira pas, puisque toutes les quantités (yi-a-bxi)2>0.

Comme mesure de l'erreur totale S dans la description des données expérimentales par la fonction y=a+bx la somme des mesures d'écarts pour toutes les expériences est prise (leur nombre sera noté je), c'est à dire.

. (11)

Méthode de définition des constantes un Et b, incluse dans la formule (10), à partir de l'exigence d'écart total minimum, est appelée la méthode des moindres carrés.

Il faut donc choisir un Et b, de sorte que la valeur soit la plus petite. Pour cela, les règles de recherche des extrémums connues de l'analyse mathématique sont utilisées. Si un a déjà été trouvé, alors du côté droit de (11) il serait possible de changer seulement b, donc ça devrait être comme ça -

De même, s'il était trouvé b, Que -

Ces deux conditions donnent le système d’équations suivant pour déterminer un Et b

. (12)

Valeurs  xi, ouais, xi2 et  Xi Yi peut être simplement calculé à partir de données expérimentales. Alors le système (12) est un système de 2 équations linéaires à 2 inconnues un Et b. En le résolvant de quelque manière que ce soit, il n'est pas difficile d'obtenir

. (13)

Donc les paramètres un Et b calculés par les formules (13) donnent la meilleure approximation de la fonction (10) aux données expérimentales.

Après avoir déterminé les valeurs un Et b, vous pouvez calculer l'écart type S0 caractériser le degré d'écart des données par rapport à la droite calculée, selon la formule

. (14)

Ici un Et b sont les paramètres de la droite calculés par les formules (13). Les erreurs quadratiques moyennes de chaque paramètre sont déterminées par les formules

. (15)

Enfin, les limites de confiance  un et  b paramètres de la droite avec une probabilité de confiance  calculé comme suit

c'est-à-dire que le coefficient de Student est choisi dans les tableaux pour une probabilité effective égale à (1+  )/2 et pour un nombre de points égal à l-2. Par exemple, si vous avez besoin de trouver les intervalles de confiance des paramètres d'une droite obtenue par la méthode des moindres carrés de 10 points ( l=10) avec probabilité de confiance  =0.9 , alors dans les formules (16) il faut substituer le coefficient de Student t0,95, 8 = 2,36.

Après avoir défini le paramètre b, il est possible de restituer l'exposant dans la loi par la force élastique. Pour cela, nous rappelons que b=(1-n)/(1+n). Puis pour n on a

. (17)

Précision  n est défini comme l'erreur de mesure indirecte par la formule

. (18)

où  b calculé par la formule (16). Valeur reçue n peut maintenant être comparé à l'équivalent théorique pour les balles 3/2 .

Définition d'une constante k en droit (1), le problème est beaucoup plus compliqué. Étant donné que un=ln UN, nous avons A=ch et, d'après la formule (7), on obtient.

. (19)

Complexité du calcul k selon cette formule réside dans le fait que l'intégrale, tout simplement, n'est prise que pour n, multiples ½ . Ceci est déterminé expérimentalement n difficile à espérer. Pour arbitraire n cette intégrale peut être exprimée en termes de ce qu'on appelle la fonction gamma, qui dépend de n. À l'aide de tableaux pour la fonction gamma, vous pouvez obtenir la valeur de l'intégrale. Une autre façon de calculer la valeur Dans) est l'intégration numérique sur un ordinateur. Ayant reçu la valeur Dans) d'une manière ou d'une autre, alors la valeur est simplement calculée k. Notez qu'en principe, il est possible de déterminer l'erreur  k sachant  n et  un. Cependant, ce problème est très difficile et n’est pas abordé ici.

Ainsi, les paramètres de la loi de la force élastique (1) sont déterminés. Selon le célèbre k Et n en outre, la valeur de la convergence maximale des billes est calculée h0 selon la formule (5). De tels calculs doivent être effectués pour les vitesses maximale et minimale dans cette expérience. Après cela, il est possible de calculer par la formule (1) les forces agissant dans ces cas à la compression maximale des billes.

Il est intéressant d'estimer la surface de contact des billes au moment de compression maximale, ce qui peut se faire en connaissant la valeur h, à partir de considérations géométriques. Il est évident que le point de contact est un cercle dont l'aire peut être considérée comme égale à l'aire de la base du segment sphérique de rayon R. et la hauteur h.

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